Transcript VL16_HFS_NMR

VL 16
VL14. Spin-Bahn-Kopplung (III)
14.1. Spin-Bahn-Kopplung
14.2. Paschen-Back Effekt
VL15. Wasserstoffspektrum
15.1. Lamb Shift
VL16. Hyperfeinstruktur
16.1. Hyperfeinstruktur
16.2. Kernspinresonanz
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Vollständiges Termschema des H-Atoms
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Hyperfeinstruktur
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Kernmoment im Magnetfeld der Elektrons
Cosinussatz:
F2=J2+I2-2J.I
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Hyperfeinstruktur
F=J+I=½+½=1 (Ortho-Wasserstoff)
F=J+I=½-½=0 (Para-Wasserstoff)
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Hyperfeinstruktur, 21cm Linie des Wasserstoffs
para-Wasserstoff (Triplett)
ortho-Wasserstoff (Singlett)
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Zusammenfassung Hyperfeinstruktur
Hyperfeinstruktur:
Aufspaltung der Energieniveaus eines Atomes aufgrund der
Kopplung des magnetischen Kernmomentes mit dem von den Elektronen der
Atomhülle am Kernort erzeugten Magnetfeld .
Die Kopplung bewirkt, dass der Gesamtdrehimpuls des Atoms F, der die Summe des
Hüllendrehimpulses J und des Kernspins I ist, gequantelt ist:
F=J+I mit
J=L+S
Die Quantenzahl F ist halb- (Fermi-Dirac-Statistik) oder ganzzahlig (Bose-EinsteinStatistik) und kann die Werte
im Abstand von 1 annehmen. J und I sind die Quantenzahlen des Hüllendrehimpulses
und des Kerndrehimpulses.
Die Wechselwirkung ist ähnlich wie bei der Spin-Bahn-Kopplung:
A
mit
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Zusammenfassung Hyperfeinstruktur
Neutron ungeladen, Daher trägt es nicht bei
zum Bahnmagnetismus, nur Spinmagnetismus
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Zusammenfassung Spin-Bahn-Kopplung
F
J
I
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J
F
I
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Beispiel Hyperfeinstruktur
F=J+I, J+I-1,..J-I
½a . 3(3+1) - 3/2.5/2 - 3/2.5/2=
12-15/4-15/4= 9/4
½a . 2(2+1) - 3/2.5/2 - 3/2.5/2=
24/4-15/4-15/4 = -3a/4
½a . 1(1+1) - 3/2.5/2 - 3/2.5/2=
8/4-15/4-15/4 = -11a/4
½a . 0 - 3/2.5/2 - 3/2.5/2=
8/4-15/4-15/4 = -15a/4
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Hyperfeinstruktur von Caesium ( 133Cs).
Hyperfeinstruktur des Grundzustandes von Caesium.Hier ist I=7/2. Der
Übergang von F=I+J=7/2+1/2=4 nach F=I-J=7/2-1/2=3 (jeweils mit mF=0)
dient als Zeitnormal. http://www.chemgapedia.de
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Hyperfeinstruktur des Wasserstoffatoms
Mit Bohr ist das Energieniveauschema bezeichnet, das man nach dem
gleichnamigen Atommodell erhält, mit Dirac die Feinstruktur nach Dirac und mit
Lamb die gleichnamige Verschiebung und Aufspaltung durch quantenelektrodynamische Effekte. Nur das Termschema nach Bohr ist maßstäblich.
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Hyperfeinstruktur des Natriumatoms
Hyperfeinstrukturaufspaltung der niedrigsten Niveaus des Natrium-Atoms gezeigt, die zur
bekannten Doppellinie D gehören . Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass D1 aus vier und
D2 aus sechs Komponenten besteht, die wegen der endlichen Linienbreite aber im
Allgemeinen nicht alle sichtbar sind.
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Hyperfeinstruktur im UV-Bereich
Die Größe der Aufspaltung wird besonders groß bei großer
Kernladungszahl und kleiner Hauptquantenzahl. So konnte man mit Hilfe
von Hochenergiebeschleunigern hochionisierte Bismut-Ionen des Typs
Bi82+ mit nur noch einem Elektron herstellen. WICHTIG, weil alle andere
Elektronen Kern abschirmen und auch magnetische Momente sich
aufheben.
Diese haben einen Kernspin von 9/2 , so dass es für den 1s-Zustand des
Elektrons zwei Hyperfeinstruktur-Niveaus mit F=4 und F=5 gibt, deren
Energiedifferenz einer Wellenlänge von ca. 245 nm entspricht, also im
Ultravioletten liegt!
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Hyperfeinstruktur im starken Magnetfeld (Paschen-Back)
Bei starkem Magnetfeld wieder Paschen-Back Effekt,
d.h. keine Kopplung zum gesamtern Drehimpuls F,
sondern Kernspin richtet sich im äußeren statt inneren
Magnetfeld
a
J
Transversale
Komponenten von
BJ durch schnelle
Präzession von J
im Mittel null.
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Hyperfeinstruktur im starken Magnetfeld
Beispiel
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Kernspinresonanz
Beobachte Spin-Flip Übergänge zwischen Zeeman-Niveaus
eines Kerns durch Einstrahlung mit Photonen
Bei Kernspinresonz oder NMR (NMR=Nuclear Magnetic Resonance)
Frequenz der Photonen im MHz Bereich (Radiofrequenzen)
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NMR
Enm=En-gIKmIB0
mI=-1/2
En
Enm=En + gIKB0
Enm=En - gIKB0
mI= 1/2
E= h = gIKB0 = B0
Frequenz des Wechselfeldes entspricht Larmorfrequenz B0
(=Präzessionsfrequenz des Spins)
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Präzession (Spin)
Beobachtung: Spin nicht parallel B, sondern
dreht sich in horizontaler Ebene.
Erklärung:
B
S

Magnetfeld übt Drehmoment in horizontaler
Richtung aus und M=xB=-gS (e/2m)B Ssin
=B S sin  schiebt S sin in die horizontale
Richtung!  = gS (e/2m)=gyromagn. Verhältnis.
Präzessionsfrequenz aus
M=dS/dt=Ssind /dt= Ssin L oder
L=M/ Ssin = -Bsin /Ssin =-B
dS = Ssin d 

Ssin 
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S
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Normaler Zeeman-Effekt
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Wie lässt sich Spinflip erzeugen,
d.h. Kegelöffnung ändern?
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Präzessionsfreq. eines magn. Dipols im B-Feld
=Larmor Frequenz
(B=1T)
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NMR Spektrometer
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Spin-Flip Signal steigt mit B/T
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NMR Spektrum
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Zum Mitnehmen
Hyperfeinstruktur: Aufspaltung der Energieniveaus eines
Atoms aufgrund der Kopplung des magnetischen
Kernmomentes mit dem von den Elektronen der Atomhülle am
Kernort erzeugten Magnetfeld .
Aufspaltung der Spektrallinien im Magnetfeld kann im optischen
Bereich (normaler und anomaler) Zeeman-Effekt,
im Mikrowellenbereich (Elektron Spin Resonanz, ESR) und
Radiobereich (NMR) beobachtet werden.
NMR führt zu interessanten Anwendungen als 3D Imaging
im Bereich der Medizin (nächste VL)
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