Transcript Bose-Einstein-Kondensation (BEC)

Bose-Einstein-Kondensation (BEC)
Gliederung
 Was ist BEC?
 Ioffe-Pritchard Falle
 Evaporatives Kühlen
 Gross-Pitaevskii Gleichung
 Nachweismethode: „absorption imaging“
 Interferenz zweier BECs
 Zusammenfassung
Was ist BEC?
20er Jahre: Vorhersage der BEC
Grundvoraussetzung: Atome sind Bosonen
BEC: Alle Atome befinden sich im Grundzustand des Systems
Notwendigkeit von ultratiefen Temperaturen und geeigneten
Teilchendichten
Ioffe-Pritchard-Falle
Potentielle Energie für Alkali-Atome mit
Gesamtdrehimpuls F in einem Magnetfeld:
𝑉𝑚𝑎𝑔 𝑟 = 𝑚𝐹 𝑔𝐹 𝜇𝐵 𝐵(𝑟)
⇒ low field seeker (𝑚𝐹 ∙ 𝑔𝐹 > 0)
Evaporatives Kühlen
Laserkühlen: Mikroskopische Effekte der
einzelnen Atome wichtig
Evaporatives Kühlen: Wechselwirkung der Atome
entscheidend
Prinzip: Systematisches Entfernen
der energiereichsten Atome
Reduktion der Fallentiefe,
durch das Anlegen eines Radiofrequenz (RF) Feldes.
Atome mit Energie E = ℏ ∙ 𝜔𝑅𝐹 machen Spin-Flips
in ungebundene Zustände.
Die übrigen Atome Rethermalisieren.
Evaporatives Kühlen bislang die einzige Technik,
um BEC zu erreichen.
Dichteerhöhung bei Transfer in die Magnetfalle.
𝜔𝑅𝐹 bestimmt die erzielte Temperatur (Nanokelvin-Bereich).
Vorsicht: Atomzahl nimmt ab; es kann passieren,
dass kein Atom mehr in der Falle ist, bevor 𝑇𝑘𝑟𝑖𝑡
erreicht ist.
Wichtig: Verhältnis von elastischen zu unelastischen
Stößen möglichst groß.
Elastischer Stoß:
𝑣𝑜𝑟
𝑛𝑎𝑐ℎ
𝐸𝑘𝑖𝑛
= 𝐸𝑘𝑖𝑛
keine Umwandlung in innere Energie U
Unelastischer Stoß:
𝑣𝑜𝑟
𝑛𝑎𝑐ℎ
𝐸𝑘𝑖𝑛
= 𝐸𝑘𝑖𝑛
+𝑈
Umwandlung in innere Energie U
Innere Energie in Form von Wärme ⇒Wärmeentwicklung
Phasenraumdichte D entscheidende Kenngröße für BEC:
𝐷 ≔ 𝑛 ∙ 𝜆3𝑑𝐵
Mit
𝜆𝑑𝐵 =
ℎ
2𝜋𝑚𝑘𝐵 𝑇
und
𝑛=
𝑁
𝑉
Phasenübergang für 𝐷 ≥ 2.612
Zum Vergleich:
Phasenraumdichte D bei
500 𝐾 = 10−13
50 𝜇𝐾 = 10−6
Gross-Pitaevskii Gleichung
Unter Berücksichtigung der interatomaren
Wechselwirkung erhält man:
𝜕
𝑖ℏ 𝜙(𝑟, 𝑡)
𝜕𝑡
=
ℏ2 𝛻 2
−
2𝑚
+ 𝑉𝑒𝑥𝑡 𝑟 + 𝑔 𝜙 𝑟, 𝑡
Ansatz: 𝜙 𝑟, 𝑡 = 𝑒
𝜇𝜑(𝑟) =
ℏ2 𝛻 2
−
2𝑚
𝜇
−𝑖 𝑡
ℏ
2
𝜙(𝑟, 𝑡)
𝜑(𝑟)
+ 𝑉𝑒𝑥𝑡 𝑟 + 𝑔 𝜑 𝑟
2
𝜑(𝑟)
Thomas Fermi Näherung:
⇒
𝐸𝑖𝑛𝑡 ≫ 𝐸𝑘𝑖𝑛
kinetischer Term vernachlässigbar
𝜑 𝑇𝐹 =
𝜇−𝑉𝑒𝑥𝑡 (𝑟)
𝑔
0
Für 𝜇 ≥ 𝑉𝑒𝑥𝑡
sonst
Mean-field Energie = 𝑔 ∙ 𝜑𝑇𝐹 2 = 𝜇 − 𝑉𝑒𝑥𝑡 (r)
In der Falle sehen die Atome die Summe aus zwei Potentialen:
• Fallenpotential (parabolisch)
• Wechselwirkungspotential
Dichte des Kondensats
𝜇 − 𝑉𝑒𝑥𝑡
2
𝑛 = 𝜑 𝑇𝐹 =
𝑔
BEC-Bereich: Gesamtenergie konstant
Außerhalb: Nur Fallenpotential
„absorption imaging“
Ausdehnung des Kondensats ~ 𝜇𝑚
⇒
schlecht abzubilden
Falle abschalten
⇒ Kondensat dehnt sich im
Gravitationsfeld aus
• Beleuchtung der Kondensats mit nahresonantem Laser
• Aufnahme eines Schattenbildes mithilfe einer CCD-Kamera
• Referenzaufnahme ohne Atomwolke
Zurückgelegte Strecke in Fallzeit ≫ ursprüngliche Ausdehnung
Erhaltenes Image ≡ Impulsraum-Abbildung
Information über Atomanzahl und
optische Dichte entlang des Laserstrahls
⇒ Atomdichte
Rasante Entwicklung in der Erforschung von BEC in den 90er
Jahren.
1995 schafften drei Gruppen die Herstellung eines BECs:
• Cornell & Wieman (Rubidium)
• Ketterle (Natrium)
• Hulet (Lithium)
Alkali-Atome besitzen nur ein Valenzelektron und lassen sich gut
Laser-Kühlen.
2001: Nobelpreis für Cornell, Wieman und Ketterle.
Erste BEC mit Rubidiumatomen (1995)
Eric A. Cornell, Carl E. Wieman et al.
• Ballistische Expansion der BEC-Atome
• Ab 𝜐𝑒𝑣𝑎𝑝 = 𝜐𝑅𝐹 = 4.23 MHz: BEC
Woher kommt diese Anisotropie?
Wechselwirkungsenergie wird
während des Fallens in kinetische
Energie umgewandelt.
⇒ Abstoßung
Fallengeometrie anisotrop
⇒ Dichteverteilung anisotrop
𝜕𝑉
𝐹=−
𝜕𝑟
Wechselwirkung beschleunigt richtungsabhängig!
Interferenz zweier BECs
Ketterle et al. (1997)
Natriumatome lasergekühlt, in eine magnetische
Doppeltopf-Falle transferiert und evaporativ gekühlt
Barriere durch blauverstimmten, nicht-resonanten Laser
⇒ repulsive optische Dipolkraft
Fallengeometrie verursacht „zigarrenförmige“
Natriumatom-Wolken
Abschalten der Magnetfalle
und des Laserschildes
⇒ Ausdehnung und Überlapp
der BEC-Wolken
Interferenzstreifen Beweis für die Kohärenz des Kondensats
Thermische Atome: Kohärenzlänge ≈ 𝜆𝑑𝐵
BEC: Alle Atome „sitzen“ in Phase in makroskopischer
Wellenfunktion!
Kohärenzlänge ≈ gesamte Ausdehnung des Kondensats
Für den Interferenzstreifen-Abstand 𝜆 gilt:
ℎ𝑡
𝜆=
𝑚𝑑
(Näherung für punktförmige BECs mit Abstand d)
Leistung des Barrierenlasers ist
proportional zum Abstand der
Kondensate.
Links: Kondensate nicht
komplett voneinander getrennt
⇒Wechselwirkung verursacht
Krümmung
Zusammenfassung
 BEC: Alle Atome im Grundzustand! Beschreibung durch




eine makroskopische Wellenfunktion
Realisierung prinzipiell mit allen Bosonen möglich (z.B.
auch Exzitonen)
Phasenübergang ab D = 2.612
Anisotrope Geschwindigkeitsverteilung des Kondensats
Interferenz zweier Kondensate beweist deren große
Kohärenzlänge (Anwendung: z.B. Atomlaser)