Transcript Приложение 1.

23.11.09
Классная работа.
Уравнение окружности.
Цели урока:
• Сформулировать определение уравнения
линии;
• Вывести уравнение окружности;
• Нахождение координат центра
окружности и ее радиуса по уравнению.
Задача.
Дано: М1( - 1; х ); М2 ( 2х; 3);
М1М2=7.
Найти: х.
Решение:
?
х
М 1М 2 
 хМ 2
М1
  у
2
 1  2 х   х  3
2
2
49  2 х  1  х  3 ;
7
2
2
М1
;
4 х  4 х  1  х  6 х  9  49  0;
2
2
5 х  2 х  39  0;
2
D   2   4  5   39   784;
2  28
х1, 2 
; х1  3, х2  2,6
25
2

 уМ 2 ;
2
Принадлежит ли точка А линии y = f(x),
если известно, что:
а) f(x)=3x2 – 4x + 2; A ( 2; 6 )?
Решение: 6 = 3 22 – 4 2 + 2
6 = 6,
следовательно, точка А принадлежит
линии y = f(x).

Самостоятельно:
б) f x  
5x  3
;
2
в) f  x   3 x  5 ;
x4
A1;  1?
A 1; 0,4 ?
Попытаемся решить задачи
1. Дано: А( х0; у0 ) – центр
окружности, В ( х; у ) –
произвольная точка
окружности.
Найти: радиус данной
окружности.
у
В
А
х
Попытаемся решить задачи
1. Дано: А( х0; у0 ) – центр
окружности, В ( х; у ) –
произвольная точка
окружности.
Найти: радиус данной
окружности.
Ответ: r 
у
x  x0 2   y  y0 2
В
А
х
2.
r
 x  x0 
2
  y  y0 
2
, r  x  x0    y  y0 
2
2
2
- уравнение окружности с центром в
точке с координатами (х0 ; у0 );
- ( х; у) – произвольная точка
окружности;
- r – радиус окружности.
3. Составьте уравнение окружности с центром
в начале координат
3. Составьте уравнение окружности с центром
в начале координат
2
x
+
2
у
=
2
r
Типовая задача № 2
Найдите центр и радиус окружности, заданной
уравнением
х2 + у2 +2х – 4у – 4 = 0.
Решение:
Типовая задача № 2
Найдите центр и радиус окружности, заданной
уравнением
х2 + у2 +2х – 4у – 4 = 0.
Решение:
Выделим полные квадраты относительно
переменных х и у
Типовая задача № 2
Найдите центр и радиус окружности, заданной
уравнением
х2 + у2 +2х – 4у – 4 = 0.
Решение:
Выделим полные квадраты относительно
переменных х и у
(х2 + 2х + 1) – 1 + (у2 – 4у + 4) – 4 – 4 = 0;
(х + 1)2 + (у – 2)2 – 9 = 0;
(х + 1)2 + (у – 2)2 = 9;
(х + 1)2 + (у – 2)2 = 32.
- центр окружности ( - 1; 2).
- радиус окружности r = 3.
Задача № 964 (б)
Решение:
Пусть точка А ( х; 5) лежит на окружности,
заданной уравнением
( х – 3 )2 + ( у – 5 )2 = 25;
( х – 3 )2 + ( 5 – 5 )2 = 25;
( х – 3 )2 = 25;
х – 3 = 5 или х – 3 = - 5;
х=8
или
х = - 2.
Ответ: ( 8; 5 ) и ( - 2; 5 ).
Задача № 966
Уравнение окружности имеет вид:
( х – х0 )2 + ( у – у0 )2 = r2.
а) Если А ( 0; 5 ) – центр окружности, а
радиус r = 3, то ( х – 0 )2 + ( у – 5 )2 = 32 –
уравнение данной окружности.
б) ( х + 3 )2 + ( у + 7 )2 = 0,25.
И в заключение…
Учиться можно весело… Чтобы
переваривать знания, надо поглощать их с
аппетитом.
Франс А.