Transcript Приложение 4

Практическая работа на тему:«
Рациональные числа в нашей жизни»
• Работ у выполнила
ученица 6-го
класса Козловской
ООШ №1
Калинина Тат ьяна
История отрицательных
чисел
Впервые от рицат ельные числа
вст речают ся в одной из книг
древнекит айского т ракт ат а
«Мат емат ика в девят и главах»
(Джань Цань- в одной из книг I
век до нашей эры). От рицат ельное
число понималось как долг, а
положит ельное- как имущест во.
Сложение и вычит ание от рицат ельных
чисел производилось на основе
рассуждений о долге. Например, правило
сложения формулировалось т ак: «Если к
одному долгу прибавит ь другой долг, т о
в результ ат е получит ся не долг, а
имущест во». Знака минус т огда не было,
а чт обы от личат ь положит ельные и
от рицат ельные, Джань Цань писал их
разными по цвет у чернилами.
Идея от рицат ельных чисел с т рудом
завоёвывала себе мест о в мат емат ике.
Эт и числа казались мат емат икам
древност и непонят ными и даже ложным,
дейст вия с ними- неясными и не
имеющими реального смысла.
В VI- VII веках нашей эры индийские
мат емат ики уже сист емат ически
пользовались от рицат ельными числами,
по-прежнему понимая их как долг.
Впервые все чет ыре арифмет ических
дейст вия с от рицат ельными числами
приведены индийским мат емат иком и
аст роном Брахмагупт ой (598- 660
гг.).Например, правило деления он
формулировал т ак: Положит ельное
делённое на положит ельное, или
от рицат ельное делённоё на
от рицат ельное, ст ановит ся
положит ельным. Но положит ельное,
делённое на от рицат ельное, делённое на
положит ельное, ост аёт ся от рицат ельным»
Независимо от индийцев к пониманию
от рицат ельных чисел как
прот ивоположност и положит ельных
пришёл ит альянский мат емат ик Леонардо
Фибонначи Пизанский (XIII в.). Но
понадобилось ещё около 400 лет , прежде
чем «абсурдные» (бессмысленные)
от рицат ельные числа получили полное
признание мат емат иков, а от рицат ельные
решения в задачах перест али
от брасыват ься как невозможные.
В 1544 году немецкий мат емат ик
М.Шт ифель впервые рассмат ривает
от рицат ельные числа как числа, меньшие
нуля (т .е. «меньшие, чем ничт о»). С
эт ого момент а от рицат ельные числа
рассмат ривают ся уже не как долг, а
совсем по-новому.
Современное ист олкование
от рицат ельных чисел, основанное на
от кладывании единичных от резков на
числовой оси влево от нуля, было дано в
XVII веке, в основном в работ ах
голландского мат емат ика Жирара (15951634 гг.) и знаменит ого французского
мат емат ика и философа Р.Декарт а
(1596- 1650 гг.).
Для т ого чт обы разработ ат ь эт от понят ный
и ест ест венный сейчас для нас подход,
понадобились усилия многих учёных на
прот яжении восемнадцат и веков от Джан
Цаня до Декарт а.
Простые задачи
1.Задолжал юноша неграмот ный у доброго
мудреца 10 рублёв. Прошло 4 года, а юноша не
торопит ся возвращат ь долг. Тогда добрый
мудрец сказал: «Я сам т ебе верну модуль эт ой
суммы, но т олько если т ы мне скажешь, чт о
такое модуль». А юноша и не знает , чт о т акое
модуль. Уж помогит е, а т о пропадёт совсем.
2.На ст оле лежало 3 яблока и 2 груши и ещё 9
мандаринов, а т ак же 7 персиков и ст олько же
абрикосов. Девочка съела 3 персика, два
абрикоса и положила на ст ол один мандарин.
Сколько овощей ст ало на ст оле ?
Сложная задача
У одного бедного человека не было ни гроша, а у
него ещё семья из 9 человек. Вот вздумал он к
богачу пойт и и денег занят ь. Богач дал ему 50
рублёв, но эт ого хват ило на полгода, т огда богач
дал ему ещё 40 рублёв и сказал: «Ты мне будешь
должен 200 рублёв»! Бедняк согласился. Пришла
весна, время от дават ь долги. А бедняк разбогат ел и
вернул 300 рублёв. Богач был в вост орге. Через
некот орое время богач разорился и пришёл просит ь у
бывшего бедняка 90 рублёв. И осенью вернул он
бывшему бедняку всего- т о 30 рублёв. Но бывший
бедняк не рассердился.
1.Сколько рублёв должен был первоначально бывший
бедняк бывшему богачу? 2.Сколько лишних денег
вернул бывший бедняк бывшему бедняку? 3.Какую
сумму(т .е. её част ь) не вернул бывший богач
бывшему бедняку?