Transcript Приложение 3

Тема: «Определение степени с
рациональным показателем»
Алгебра. 10 класс.
Урок изучения нового материала с использованием
приёмов УДЕ.
Выполнила: Кротова Марина Юрьевна
Учитель математики МСКОУ школа – интернат № 17.
Цели и задачи учителя:
• Обобщение и закрепление знаний и умений по теме
«Степень»
• Воспитание высокой познавательной активности и
самостоятельности.
Цели и задачи ученика:
• Вспомнить определение степени с разными
показателями, их свойства.
• Научиться применять свойства степеней к степеням с
рациональным показателем.
«ПУСТЬ КТО-НИБУДЬ ПОПРОБУЕТ
ВЫЧЕРКНУТЬ ИЗ МАТЕМАТИКИ СТЕПЕНИ, И
ОН УВИДИТ, ЧТО БЕЗ НИХ ДАЛЕКО НЕ
УЕДЕШЬ».
М.В. ЛОМОНОСОВ.
М.В.Ломоносов
Рене Декарт
Рациональные числа.
Целые
+
Дробные
положительные + отрицательные
натуральные + 0 + противоположные
натуральным
⁵
⁶
⁸
¹
⁷
²
³
⁴
⁹
⁵
⁶
В¹ О З
В
Е Д Е
⁸
Н И
Е
⁷
²
³
⁴
⁹
⁵
⁶
В¹ О З
В
Е Д Е
⁸
Н И
Е
⁷
С² Т
³
⁴
Е
П
Е⁹ Н Ь
⁵
⁶
В¹ О З
В
⁸
Е Д Е
Н И
Е
⁷
С² Т
П³ Р О И
⁴
З
В
Е
П
Е Д Е
Е⁹ Н Ь
Н И
Е
⁵
⁶
В¹ О З
В
⁸
Е Д Е
Н И
Е
⁷
С² Т
П³ Р О И
З
В
Д⁴ Е
Е
Н И
Л
Е
П
Е Д Е
Е
Е⁹ Н Ь
Н И
Е
П⁵
О
К
А
В¹ О З
⁶
В
⁸
Е Д Е
Н И
Е
А
Т
Е
⁷
Л
С² Т
Е
П
Е⁹ Н Ь
Ь
П³ Р О И
З
В
Д⁴ Е
Е
Н И
Л
Е Д Е
Е
Н И
Е
П⁵
О
К
А
В¹ О З
Е⁶
В
⁸
Е Д Е
А
И
Т
Н
Е
И
Л
Ц
Ь
А
Н И
⁷
С² Т
П³ Р О И
З
В
Д⁴ Е
Е
Н И
Л
Е
Е
П
Е Д Е
Е
Е⁹ Н Ь
Н И
Е
П⁵
О
К
А
В¹ О З
Е⁶
В
⁸
Е Д Е
Н И
А
И
Т
Н
Е
И
О⁷
Л
Ц
С² Т
Ь
А
Н
Е
Е
П
Е⁹ Н Ь
О
П³ Р О И
З
В
Е Д Е
А
Д⁴ Е
Л
Е
Н И
И
Е
Е
Н И
Е
П⁵
О
К
А
В¹ О З
Е⁶
В
Ч⁸
Е Д Е
Н И
Е
А
И
Т
Т
Н
Ы
Е
И
О⁷
Р
Л
Ц
С² Т
Е
Ь
А
Н
П
Е⁹ Н Ь
О
П³ Р О И
З
В
Е Д Е
А
Д⁴ Е
Л
Е
Н И
И
Е
Е
Н И
Е
П⁵
О
К
А
В¹ О З
Е⁶
В
Ч⁸
Е Д Е
Н И
Е
А
И
Т
Т
Н
Ы
Е
И
О⁷
Р
Л
Ц
С² Т
Е
Ь
А
Н
Д
О
И
П³ Р О И
З
В
Е Д Е
А
Д⁴ Е
Л
Е
Н И
И
Е
П
Е⁹ Н Ь
Н И
И
Е
Ц
А
Е
Квадрат
S=a²
Куб
V=a³
Степенью с
натуральным
показателем n и
основанием a
называется
произведение nодинаковых
множителей, каждый из
которых равен a.
aⁿ═a×a×a…×a
при n>1, n€N.
7³═7×7×7═343
(-7)³═(-7)×(-7)×(-7)═ -343
В III веке вышла книга
греческого ученого
Диофанта « Арифметика»,
в которой было положено
начало введения буквенной
символики.
Диофант вводит символы
для первых шести
натуральных степеней.
Древние славяне умели записывать большие
числа, для этого у них были специальные
названия для большого счета:
«тысяща»=10³
«тьма»=10⁶
«легион»=10¹²
«леодр»=10²⁴
«ворон»=10⁴⁸
«колода»=10⁴⁹
Два основных свойства степени с одинаковыми
основаниями:
aⁿ×a m =aⁿ⁺ m
aⁿ÷a m =aⁿ̄⁻
aⁿ × a m
m
a⁵
a¹²
a⁸
a¹⁹
a²⁴
Два основных свойства степени с одинаковыми основаниями:
m
aⁿ×a =aⁿ⁺ m
aⁿ ÷a m = aⁿ̄⁻ m
aⁿ × a
a⁵
a¹⁰
a⁴
a⁸
a¹³
a¹⁸
a¹²
a¹⁴
a¹⁹
a²⁴
a¹⁸
m
Немецкий математик
М.Штифель
(1487-1567гг.)
дал определение a⁰=1 и
ввел название
показатель
(это буквенный
перевод с немецкого
Exponent)
7⁻³=1⁄7³=1⁄343
a⁻ⁿ=⅟aⁿ, где a≠1
(-7)⁻³=1⁄(–7)³=
–1⁄343
Отрицательные показатели встречаются в
«Полной арифметике» немецкого
математика М.Штифеля.
В конце XVI века Франсуа Виет
ввел буквы для обозначения не
только переменных, но и
коэффициентов. Но современное
обозначение в XVII веке ввел
Рене Декарт.
Рене Декарт
Франсуа Виет
Арифметическим корнем n-ой степени из
неотрицательного числа a называется такое
неотрицательное число b, n–ая степень которого равна a,
т.е. bⁿ=a. Это действие называется действием извлечения
корня n-ой степени из числа a. Это действие обратно
действию возведения числа в степень n. ⁿ√a=b.
Определение степени с дробным показателем:
Если a≥0, то считают,
m/n
a
= ⁿ√a m ,
m⁄n–несократимая дробь.
7⁶⁄⁸=7³⁄⁴=⁴√7³=⁴√343
Современное определение
обозначение степени с нулевым,
отрицательным и дробным
показателями берут начало от
работ английских математиков
Джона Валлиса и Исаака
Ньютона.
Джон Валлис (1616 – 1703)
Исаак Ньютон (1643- 1727)
Свойства степени:
1. При умножении/делении степеней с одинаковыми основаниями
показатели складываются/вычитаются, а основание остается
неизменным:
aⁿ×am =aⁿ⁺ m
m
aⁿ÷a =aⁿ⁻m
2. Чтобы перемножить/разделить степени с одинаковыми
показателями, достаточно перемножить/разделить основания, а
показатель степени оставить неизменным:
aⁿ×bⁿ=(ab)ⁿ
aⁿ/bⁿ=(a/b)ⁿ, b≠0
Если основания
одинаковые, то:
Если показатели
одинаковые, то:
aⁿ × a = aⁿ⁺,
aⁿ × bⁿ = (ab)ⁿ,
aⁿ ÷ am = aⁿ⁻ m
aⁿ ÷ bⁿ = (a÷b)ⁿ
m
m
Упражнения для закрепления изученного
материала:
a⅟₂×a⅕=a ⁺
=a
a⁷⁄₁₀ ÷ a½ =a
b⁻⅓×b⅟₂=b ⁻⅓
⅟₂ =b
b⅙ ÷ b½ = b⅙
=x
x½ ÷ x³⁄₂ = x
⅟₂
⅓=
y⅚ ÷ y⅓ =
=k
⁺
x⁻¹ × x³⁄₂ = x
y⅟₂ × y⅓ =
k⁻⁵⁄₂₁ × k⁻⁴⁄₂₁
a⅓ × b⅓ = (ab)
a⁴⁄₅ × b⁴⁄₅ =
(
c⅟₄ × d⅟₄ = (
=k
¯
)
½= b
=x
⅚
⅓
k¯³⁄₇ ÷ k¯⁴⁄₂₁ = k
¯
(ab)⅓ = a
)⁴⁄₅
=a
(ab)⅘ =
(cd)¼=
×b
⅘×
⅘
×
=k
Раздаточные материалы:
1. Кроссворд
По горизонтали:
• Действие, с помощью которого
вычисляется значение степени.
• Произведение, состоящее из
одинаковых множителей.
• Действие показателей степеней
при возведении степени в
степень.
• Действие степеней, при которых
показатели степеней вычитаются.
По вертикали:
• Число всех одинаковых
множителей.
• Степень с нулевым показателем.
• Повторяющийся множитель.
• Значение 10⁵÷(2³×5⁵)
• Показатель степени, который
обычно не пишут.
2.
Древние славяне умели записывать большие числа, для этого у них
были специальные названия для большого счета:
«тысяща» = 10³
«тьма» = 10⁶
«легион» = 10¹²
«леодр» = 10²⁴
«колода» = 10⁴⁹
«ворон» = 10⁴⁸
3. Определения степеней
4. Свойства степени.
5. Упражнения для закрепления изученного
материала, таблица.
Выводы:
Применение приемов технологии УДЕ к
изучению нового материала позволяет:
•
•
•
•
•
увеличить изучаемый объём материала за урок;
освободить время для тренировочных упражнений;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
концентрировать внимание;
развивать долговременную память.
Визитная карточка
Кротова Марина Юрьевна
1963 года рождения
Закончила Куйбышевский Государственный Университет по специальности
«Математика».
Педагогический стаж 25 лет.
В настоящее время 9-ой год работает учителем
математики ГС(К)ОУ школа-интернат №17.
Учащиеся школы – интернат №17