Transcript Презентация
6 4 g x = 2x-4 f x = 5x 2 -5 5 Блиц-опрос: 1) Какая функция называется показательной? 2) Какова область определения функции y=2x? 3) Какова область значения функции y=0,2x? 4) При каком условии показательная функция является возрастающей? 5) При каком условии показательная функция является убывающей? Выберите возрастающие, убывающие функции: 1. y 4 x 1 2. y 2 3. y 4. 3 6. 2 7. у ( ) ; 3 y 0,1 x х у ( ) ; 5. 7 у2 ; x x 4 х х 8. у 0,9 9. 5 y 1 10. y 3 х х x Прикладное использование показательной функции Работу выполнили: Горюнов Женя, Парилова Варя Мурзабекова Клара Цель: - НАГЛЯДНАЯ ДЕМОНСТРАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ, С ПОМОЩЬЮ КОТОРЫХ МОЖНО ОПИСАТЬ РЕАЛЬНЫЕ СОБЫТИЯ В ЖИЗНИ, ИСТОРИИ; РАЗЛИЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ХИМИИ, ФИЗИКЕ,БИОЛОГИИ,АСТРОНОМИИ. Показательная функция очень часто реализуется в физических, биологических и иных законах. В жизни нередко приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине. В этом случае рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид: у=у0 x а Графики убывающей и возрастающей показательной функции Процессы органического роста или органического затухания происходят по закону показательной функции. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Одна пара кроликов дает за год приплод в 50 крольчат. Если бы все они оставались в живых, то в грубом приближении можно было бы считать, что число кроликов увеличивается в 25 раз каждый год. График размножения кроликов Рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; Закон органического роста выражается формулой: N = Nо kt e . радиоактивный распад вещества подчиняется процессу органического затухания. Когда радиактивное вещество распадается, его количество уменьшается. m = m0(1/2)t/t0 Законам органического роста подчиняется рост вклада в банке. А также закону органического роста подчиняется восстановление гемоглобина в крови донора или раненого. В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией. Например: все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась Т0, а температура воздуха Т1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)e-kt + Т1 Где k – число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится. При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины. Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, то есть что F = kv, то через t секунд скорость падения будет равна: v= mg/k(1-e-kt/m) где m – масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени e –kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д. Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха изменяется с изменением высоты над уровнем моря по закону: P=PoAn Po – давление на уровне моря Р – давление на высоте h a – const, h – изменяется Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на наибольшем отрезке времени описывается формулой: N = Noeat No – число людей, при t = 0 N – число людей в момент времени t e, a – const Вывод: Мы проанализировали и изучили литературу по истории развития функции. Рассмотрели примеры применения показательной функции в науке, природе и технике. По закону показательной функции описаны процессы органического роста или органического затухания, также ей подчинены законы выравнивания. Блиц-опрос: 10. Какое уравнение называется показательным? х 11. Решите уравнение: 3 1 х 1 49 7 6 х -6 Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени. Методы решения показательных уравнений Приведение степеней к одному основанию Метод приведения к квадратному уравнению Вынесение общего множителя за скобки Метод почленного деления Функционально – графический Указать способы решения показательных уравнений. Приведение к одному основанию 1 Вынесение общего множителя за скобки 5 3 x 1 5 5 5 31 36 216 x 1 1 1 x 27 81 2 3 9 3 4 x 1 x x x 1 54 6 2 x 1 3 7 8 4 3 2 4 0 4 x x 2 x2 83 3 2 x x 1 9 1 3 x 1 3x 3 Замена переменного (привед. к квадратному) 4 4 1 0 x2 10 11 7 1 49 x 1 7 x2 12 5 3 36 x x 14 7 5 x 12 x 9 81 27 2 x Алгоритм решения показательных уравнений 1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих неизвестное в показателе степени. 2. а) Если показатели степеней отличаются только постоянным слагаемым, то выносим за скобки общий множитель. б) Если показатель одной из степеней по модулю в 2 раза больше показателя другой, то вводим новую переменную. 3. Графическое решение уравнения сводится к построению графиков функций левой и правой частей уравнения, нахождению по рисунку примерного значения абсциссы точки пересечения графиков. Если возможно, с помощью проверки уточняется корень уравнения. Страничка ЕГЭ Решите уравнения (Часть В): 1)49 х 1 1 7 3)9 х х 2)2 43 х х 3 32 0 х4 76 Решение ? ? ?показательных уравнений ? ? ЕГЭ (Часть С) ? ? Работу выполнила: Ученица 10А класса Узлова Валерия Решить показательное уравнение: 3 16+х 4+х 4+х 8-х 4 5 = 540 2 4+х 3х 2 3 8-х 16+х 3 (2 ) 5 = (2 3 5) 8+2х 3х 16-2х 24-3х 8-х 16+х 3 2 5 =2 3 5 8+2х-16+2х 16+х-24+3х 3х-8+х 2 3 5 =1 4х-8 4х-8 4х-8 2 3 5 = 1 54054 22 * 5 27 9 3 3 3 3 (2 4х-8 * 3 * 5) =1 4х-8 0 30 = 30 4х-8 = 0 4х = 8 Х = 2 Подсказка к решению: Разложить основания степеней в обеих частях уравнения на простые множители Использовать правила действия со степенями Разделить обе части уравнения Решить самостоятельно: 5х-1 2 3 Х+3 32 4х+1 х-2 7 3х+1 3 3х+3 = 504 х+2 625 Желаю успехов при решении уравнений!!! х+7 = 600 Страничка ЕГЭ Решите уравнение (Часть С): 16 х 3 4 4х 5 3х 8х 540 1.Основание степеней в обеих частях уравнения разложите на простые сомножители. 2. Используйте правила действий со степенями. Блиц-опрос: 1. Для чего необходимо знать свойства возрастания и убывания функции? 2. Решите неравенства: 3 х в. 3 -х 81 2 2 х 4 1 1 б. 3 3 а. Методы решения показательных неравенств Методы решения показательных неравенств Приведение степеней к одному основанию Метод приведения к квадратному неравенству Вынесение общего множителя за скобки Метод почленного деления Функционально – графический Страничка ЕГЭ (Часть В) 1. Найдите число целых отрицательных решений неравенства: 2х 1 1 5 125 2. Найдите наибольшее целое решение: х х 16 4 2 0 3. Найти наименьшее целое решение: х 1 х 1 3 Тест 1 вариант 1. Какие из данных функций являются показательными: а)у х 2 3. в)у 2 х х 8 1 32 а)2 б) - 3 в)0 г) - 13 Укажите наибольшее целое решение неравенства: х 2. 2 2 х 1 6 а)2 б)4 в)0 г) -1 3 б)у 5 - 3х х - 1 г)у х х в)у 3 Решите уравнение: а)у х 3-х г)у 2 - 3х Решите уравнение: б)у х 2. 2 2 вариант 1. Какие из данных функций являются показательными: 3 х 2 3 х 90 а)2 б) - 3 в)1 г)4 3. Найдите число целых положительных решений: 3 2х -9 1 27 а)5 б)2 в)7 г)4 Итог урока Для того, чтобы успешно сдать ЕГЭ, что нужно знать по данной теме: Определение показательной функции; График показательной функции; Свойства показательной функции; Показательные уравнения; Вид и метод их решения; Показательные неравенства и методы их решения. Главное: применить свои знания на практике.