МКОУ Чайковская средняя общеобразовательная школа

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ ПРЕЗЕНТАЦИЮ ПОДГОТОВИЛА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ЖАЛИМОВА Н.Х.

Цель урока: сформировать у учащихся понятия позиционные системы счисления, развернутая запись числа, навыки и умения перевода чисел из любой системы счисления в десятичную, из десятичной в любую другую.

Должны знать:  какая СС называется позиционной и почему;  приводить примеры позиционных СС;  развернутую форму записи числа;  алгоритмы перевода чисел из одной СС в другую СС.

Должны уметь:  приводить примеры чисел различных позиционных СС, определять основание СС;  записывать числа в развернутом виде;  переводить числа из десятичной СС в любую другую и из любой СС в десятичную СС.

Заполните таблицу

Цифры Название СС

Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Десятичная Пятеричная

Основание СС Где используется

Заполните таблицу

Название СС

Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная

Основание СС

2 8

Цифры

0,1 0,1,2,3,4,5,6,7, 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А,В,С,D,E,F Десятичная Пятеричная 10 5

Где используется

В ЭВМ В ЭВМ В ЭВМ 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 0,1,2,3,4 В повседневной жизни В Китае

Развернутая форма записи числа А g =± (a n-1 g n-1 +a n-2 g n-2 +…+a 0 g 0 +a -1 g -1 +a -2 g -2 +…+a -m g -m )  А- число,   g- основание СС, а i - цифры данной СС,  n- число разрядов целой части,  m- число разрядов дробной части числа.

Запишем число А 10 = 45609,02 в развернутом виде.

А 10 =4·10 4 +5·10 3 +6·10 2 +0·10 1 +9·10 0 +0·10 -1 +2·10 -2

Запишите числа в развернутом виде А

10

=12 А

16

=3АF А

8

=164 А

2

=11001,101 А

2

=1101 А

10

=34,57 А

5

=12,3 А

9

=3457

Алгоритм перевода чисел из любой СС в десятичную систему счисления

 Представить число в развернутом виде. При этом основание СС должно быть представлено в десятичной СС.

 Полученная сумма является значением числа в десятичной СС.

Переведите числа в десятичную СС

А 2 =11,11 А 16 =3АF А 8 =164 А 2 =11001,101 А 2 =1101 А 8 =247,62 А 16 =3АВ,5С А 9 =3457

Алгоритм перевода целых чисел из десятичной СС в любую другую

   Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой СС до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.

Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой СС, привести в соответствие с алфавитом новой СС.

Записать число, начиная с последнего остатка.

Переведем число 97

10

в двоичную СС

97

96

2

48 1 48 0 2 24 24 0 2 12 2 12 6 0 0 6 2 3 2 1 2 1 0 1 2 0

97

10

=1100001

2

Переведите целые числа из десятичной СС в другие СС

126 в восьмеричную 180 в шестнадцатеричную 2004 в двоичную

  

Алгоритм перевода правильных дробей из десятичной СС в любую другую

Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие алфавитом новой системы счисления.

Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Переведем число 0,65625 10 в восьмеричную систему счисления 0,

5 2 1 1

0,

1

65625*8

25000*8 0

Переведем число 0,9 10 в двоичную систему счисления. 9*2

8*2 6*2 2*2

0,65625 0,9 10 10 =0,111 =0,52 2

до трех знаков

8

с точностью Чтобы перевести произвольное число, т. е. содержащее целую и дробную части, нужно отдельно перевести целую часть и отдельно дробную часть. В записи числа полученная целая часть отделяется запятой от дробной.

Переведите числа из десятичной системы счисления в другие системы счисления 0,625 в двоичную систему счисления 0,65625 в шестнадцатеричную 18,34 в двоичную 124,34 в шестнадцатеричную 0,141 в пятеричную с точностью до пяти знаков

Рефлексия

Продолжи фразу:



«Сегодня на уроке я узнал…»

    

«Сегодня на уроке я научился…» «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я закрепил…» «Сегодня на уроке мне понравилось…» «Сегодня на уроке мне не понравилось…»

Домашнее задание

  

Знать алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Составить свою биографию, записав все числа в двоичной (пятеричной, восьмеричной или любой другой) системе счисления. По выбору.

Заполнить таблицы. Получить карточки.