2 3 4 6 5 7 1

1 10 100 1000 3252 727 99

(шест) (дуга) (свернутый пальмовый лист) (цветок лотоса)

1 5 10 100 500 1000

Непозиционная система счисления

• Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

• Н-р:

римская система счисления, алфавитная система счисления.

Римская система счисления I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000

Задание 1 :

1.

Переведите числа из римской системы счисления в десятичную – LXXXVI. XLIX. CMXCIX.

2 . Запишите десятичные числа в римской системе счисления – 464, 390, 2648.

3. Где в настоящее время используется римская система счисления.

Представление чисел в позиционных системах счисления

разряды 2 1 0 -1 -2 N 10 = 3 4 8, 1 2 = 3*10 2 + 4*10 1 + 8*10 0 + 1*10 -1 + 2*10 -2 Свернутая форма записи числа развернутая форма записи числа

Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы).

Задание5: Запишите в развернутой форме числа: N 8 =7764,1= N 5 =2430,43= N 16 =3AF,15= Задание6: Запишите число в десятичной системе счисления: 11011 2 = ……, 423,1 5 = ……, 5А,121 16 = …….

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную (N 2



N 10 ) ( через развернутую форму записи числа)

•

Пример:

1011,01 2 =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +0*2 -1 +1*2 -2 =8+2+1+ ¼ =11 ¼ .

Таблица степеней числа 2 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 ___________________________________________________________________________________________________________________ 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Задание 8: 10110,011 2 110101,1 2 10101,101 2 переведите в десятичную систему счисления

•

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную

(N 10



N 2 )

Способ – деление на основание системы счисления

22 10 =10110 2

Задание 9: переведите десятичные числа 27; 35; 54; 66 в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

(N 10



N 2 ) (умножением на 2) 0,

5625

• Пример:

0,5625 10 =

N 2 = 0,1001 2

2

1

1250 2

0 0

2500 2 5000 2

1

0000

Задание 10: переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой: 0,7 10 0,4622 10 0,5198 10 0,5803 10

Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную •

Алгоритм перевода:

• •

1) перевести целую часть; 2) перевести дробную часть;

•

3) сложить полученные результаты.

Пример : Решение:

перевести 17,25 10 в двоичную систему счисления.

1)

2)

3) 17

10 = 10001 2 0,25 10 = 0,01 2

17,25

10 = 10001,01 2

Задание 11: 124,25 10 переведите в двоичную систему счисления числа: 40,5 10 31,75 10