Transcript Приложение к уроку Системы счисления
2 3 4 6 5 7 1
1 10 100 1000 3252 727 99
(шест) (дуга) (свернутый пальмовый лист) (цветок лотоса)
1 5 10 100 500 1000
Непозиционная система счисления
• Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.
• Н-р:
римская система счисления, алфавитная система счисления.
Римская система счисления I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000
Задание 1 :
1.
Переведите числа из римской системы счисления в десятичную – LXXXVI. XLIX. CMXCIX.
2 . Запишите десятичные числа в римской системе счисления – 464, 390, 2648.
3. Где в настоящее время используется римская система счисления.
Представление чисел в позиционных системах счисления
разряды 2 1 0 -1 -2 N 10 = 3 4 8, 1 2 = 3*10 2 + 4*10 1 + 8*10 0 + 1*10 -1 + 2*10 -2 Свернутая форма записи числа развернутая форма записи числа
Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы).
Задание5: Запишите в развернутой форме числа: N 8 =7764,1= N 5 =2430,43= N 16 =3AF,15= Задание6: Запишите число в десятичной системе счисления: 11011 2 = ……, 423,1 5 = ……, 5А,121 16 = …….
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную (N 2
N 10 ) ( через развернутую форму записи числа)
•
Пример:
1011,01 2 =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +0*2 -1 +1*2 -2 =8+2+1+ ¼ =11 ¼ .
Таблица степеней числа 2 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 ___________________________________________________________________________________________________________________ 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
Задание 8: 10110,011 2 110101,1 2 10101,101 2 переведите в десятичную систему счисления
•
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную
(N 10
N 2 )
Способ – деление на основание системы счисления
22 10 =10110 2
Задание 9: переведите десятичные числа 27; 35; 54; 66 в двоичную систему счисления
Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления
(N 10
N 2 ) (умножением на 2) 0,
5625
• Пример:
0,5625 10 =
N 2 = 0,1001 2
2
1
1250 2
0 0
2500 2 5000 2
1
0000
Задание 10: переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой: 0,7 10 0,4622 10 0,5198 10 0,5803 10
Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную •
Алгоритм перевода:
• •
1) перевести целую часть; 2) перевести дробную часть;
•
3) сложить полученные результаты.
Пример : Решение:
перевести 17,25 10 в двоичную систему счисления.
1)
2)
3) 17
10 = 10001 2 0,25 10 = 0,01 2
17,25
10 = 10001,01 2
Задание 11: 124,25 10 переведите в двоичную систему счисления числа: 40,5 10 31,75 10