Transcript Приложение 4

Перпендикуляр к прямой
АН ⊥ р, А ∉ р, Н ∊ р
Точка, лежащая на
перпендикуляре
А
Н
Основание перпендикуляра
р
Из точки, не лежащей на данной
прямой, можно провести
перпендикуляр к этой прямой,
................................................
Теорема о перпендикуляре:
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести
перпендикуляр, и притом только один.
Дано: прямая р, точка А ∉ р
Доказать: 1) из точки А к прямой можно провести
перпендикуляр;
2) этот перпендикуляр единственный.
А
В
1
2 Н
А1
С
М
Медианы треугольника
ВМ – медиана, АМ=МС
В
КМ – медиана, ОМ=МР
О
М
А
М
С
К
Р
Отрезок, соединяющий вершину
треугольника с............................
ВМ – медиана ∆АВС, если АМ = МС, где М ∊ АС
Замечательное свойство
медиан треугольника
В
С1
О
Медианы треугольника
пересекаются в одной точке.
О – точка
..............................
А1
АА1 ∩ ВВ1 ∩ СС1 = О
А
В1
С
Биссектрисы треугольника
∠ВАА1 =
∠А1АС
В
∠РНН1 = ∠Н1НК
Н
А1
А
К
С
Р
Н1
Отрезок биссектрисы угла треугольника,
соединяющий вершину с
............................................................................
АА1 – биссектриса ∆АВС, если ∠ВАА1 = ∠САА1, где А1 ∊ ВС
Замечательное свойство
биссектрис треугольника
В
С1
Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке.
А1
О – точка ............................
О
АА1 ∩ ВВ1 ∩ СС1 = О
А
В1
С
Высоты треугольника
В
АН ⊥
ВС
Н
А
С
Перпендикуляр,
проведённый из
вершины
треугольника к
……………………….....
АН – высота ∆АВС, если АН ⊥ ВС, Н ∊ ВС
Замечательное свойство высот
треугольника
В
Высоты треугольника
пересекаются в одной точке
СК ⊥ АВ
АМ ⊥ ВС
ВН ⊥ АС
К
А
О
Н
М
С
Точка О – точка
пересечения.................
АА1 ∩ ВВ1 ∩ СС1 = О
Для прямоугольного
треугольника
А
Н
С
В
Точка С – точка пересечения высот
прямоугольного треугольника
Для тупоугольного
треугольника
О
Н1
А
В
Н3
Н2
О – точка пересечения
высот тупоугольного
треугольника
С
№ 105(а)
А
Задачи
№ 106(а)
В
С
E
D
А
В
D
Доказать: ∆ABD = ∆CDB
С
Доказать: ∆ABD = ∆ECD
№1
№2
В
N
К
О
А
Е
О
С
Дано: АО – медиана ∆АВС
АО = ОК
АВ = 6,3 см
ВС = 6,5 см
АС = 6,7 см
Найти: СК
а) 6,4 см; б) 6,7 см;
в) 6,5 см; г) 6,3 см
F
М
Н
К
Дано: ОН и ON – высоты ∆МОК
и ∆EOF
ОН = ОN, EN = 7,8 см
OE = 8,6 см, НМ = 6,3 см
Найти: МК
а) 13,9 см; б) 14,1 см;
в) 14,9 см; г) 16,4 см
Д/з: п. 16, 17, № 105(б), 100, 106(б)
Дополнительная задача:
Дано: ∠ADB = ∠CDB
AD = DC
Доказать: ∠ВАС = ∠ВСА
BD ⊥ AC
B
D
A
C