Transcript Урок "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника."

Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника
Перпендикуляр к прямой
Отрезок АН –
перпендикуляр,
проведённый из
точки А к прямой
а, если:
1. АН  а ;
2. А а ; Н а.
А
а
Н
Построение перпендикуляра к
прямой
а
в
Теорема
Из точки, не лежащей на прямой, можно
провести перпендикуляр к этой прямой
и при том только один.
Дано: ВС – прямая, т. А  ВС.
Доказать: 1. Можно провести перпендикуляр.
2. Он единственный.
Доказательство
А
В
С
Н
А1
M
Медиана треугольникаэто отрезок, соединяющий вершину треугольника
с серединой противоположной стороны.
А
АМ - медиана
АВС,
если ВМ = МС,
где М  ВС
В
М
С
Биссектриса
Задают вопрос Борису
Что такое биссектриса?
Математик – виртуоз
Так ответил на вопрос:
-Это луч, который нам
Делит угол пополам
Он выходит на века
Из вершины уголка.
Биссектриса треугольника это отрезок биссектрисы угла треугольника,
соединяющий вершину треугольника с точкой
противоположной стороны.
A
BL – биссектриса АВС,
если  АВL= CBL,
L
где L  AC.
C
B
Высота треугольника - это
перпендикуляр, проведённый из вершины
треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону.
А
Н
ВН – высота
АВС,
если ВН  АС, Н АС
С
В
Задача № 1
Задача № 2
Тест
1. Дано: АО – медиана АВС, АО = ОК, АВ = 6,3 см,
В
ВС = 6,5 см, АС = 6,7 см.
К
Найти: С К.
О
а) 6,4 см;
б) 6,7 см;
в) 6,5 см;
г) 6,3 см. А
С
2. Дано: О Н и O N – высоты МОК и EOF, OH = ON,
EN = 7,8 см, ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найти: МК.
N
F
а) 13,9 см; в) 14,9 см; E
б) 14,1 см; г) 16,4 см.
O
М
К
Домашнее задание
1. § 16 – 17, ответить устно
вопросы 5 – 9 .
2. Решить задачи № 105 (а), № 106 (а),
№ 100.
3. Дополнительная задача.
B
Дано: ADB = CDB,
AD = DC.
Доказать:BAC =BCA,
D
BD  AC.
A
C