Transcript 14-15-16 Derivatif, PENGGUNAAN.ppt

ITK-121
KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawan
www.dickydermawan.890m.com
PENGGUNAAN
TURUNAN
1.GERAK REKTILINIER
Posisi s = 0 posisi kiri s < 0 posisi kanan s > 0
Gerak ke kanan positif, ke kiri negatif
ds
diam   0
 
dt
a
d
d  ds 
  
dt dt  dt 
= percepatan → + gerak tambah cepat
- gerak makin lambat
0 kecepatan tetap
Gerak Partikel
Posisi suatu partikel mengikuti persamaan:
s = t3 - 9t2 +24 t - 1
Tentukan:
a. Kecepatan dan percepatan partikel setiap saat
b. Kapan partikel bergerak ke kiri dan kapan
partikel bergerak ke kanan
c. Kapan partikel berhenti dan kemudian bergerak
lagi
d. Kapan gerakan partikel dipercepat dan kapan
gerakannya diperlambat
Gerak Partikel
Posisi suatu partikel mengikuti persamaan:
s = t3 + 3/t
Tentukan:
a. Kecepatan dan percepatan partikel setiap saat
b. Kapan partikel bergerak ke kiri dan kapan
partikel bergerak ke kanan
c. Kapan partikel berhenti dan kemudian bergerak
lagi
d. Kapan gerakan partikel dipercepat dan kapan
gerakannya diperlambat
2. MASALAH EKSTREM
menyangkut pemodelan
Contoh:
1. Hasil kali dua bilangan adalah 9
Tentukan bilangan-bilangan itu agar jumlahnya
minimum!
2. Dalam sebuah bola berjari-jari 60 cm dibuat kerucur
tegak yang lingkaran atas dan titik puncaknya terletak
pada permukaan bola. Tentukan ukuran kerucut yang
volumenya terbesar, kemudian hingga perbandingan
antara volume kerucut dan bola!
Minimax
Cari (jika mungkin) di
mana dan berapa
nilai minimum dan
maksimum dari:
f (x) 
1 x 3  3x  1
4
sin(t )
f (t) 
2  cos(t )
Minimax & Modelling
Ali bermaksud memagari
dua kandang siku empat
berdampingan yang
identik, masing-masing
seluas 900 m2 seperti
diperlihatkan pada
gambar. Berapa x dan y
agar pagar kawat yang
diperlukan sesedikit
mungkin?
y
x
Minimax & Modelling
Halaman sebuah buku harus memuat 27 cm2
cetakan. Jika marginpinggir atas, pinggir bawah,
dan sisi kiri adalah 2 cm dan pinggir sisi kanan
adalah 1 cm, berapa ukuran halaman yang
harus digunakan agar pemakaian kertas
sesedikit mungkin
Minimax, Modelling, Ekonomi
Raju yakin bahwa ia dapat menjual tekstilnya
sebanyak 4000 m apabila ia menjualnya
dengan harga Rp 6000,_/m, dan bahwa
penjualan bulanannya akan naik sebanyak 250
m apabila ia memberikan diskon sebesar Rp
150,_/m. Perkirakan harga yang akan
memaksimumkan nilai penjualan.
3. MASALAH LAJU BERKAITAN
Contoh:
1. Pasir jatuh dengan kecepatan 10 m3/menit menghasilkan tumpukan
berbentuk kerucut. Jika tinggi kerucut selalu dua kali jari-jari
lingkaran atasnya, tentukan kecepatan bertambah tingginya
tumpukan pasir saat tinggi tumpukan = 8 cm!
PERHITUNGAN LIMIT
BERGERAK TAK TENTU
Teorema L’hospital
1.
Bila
lim f  x   0
x c
lim g x   0
x c
f x 
0
Maka g x  berbentuk
0
f ' x 
lim '
L
x c g  x 
Maka
lim
x c
f x 
L
g x 
2.
lim f x    
x c
lim g  x    
x c
Maka
f x 
g x 
berbentuk


'
f x 
jika lim f x   L maka lim
L
x

c
g x 
x c g '  x 
Contoh:


Berbetuk
0
0
1.
x5 1
lim 3
x 1 x  1
2.
lim
sin x  x
x 0
x3
Berbetuk
ln x
x  x 2


lim

Berbentuk
lim x ln x
x 0

0
0   ubah jadi
atau 
0
lim x x
x 0
PENGGUNAAN TURUNAN


METODE NEWTON UNTUK PENYELESAIAN PERSAMAAN
Misalnya:
x  sin x  2  0
x =?
x 5  x  3  0 x =?
Cara penyelesaian:
1.Tebak nilai
x1
2. Hitung f x1  dan gradiennya, yaitu f x1  di x1 , f x1 
Persamaan garis yang melalui x1 , f x1  dan bergradien f ' ( x)
adalah y  f x1   f ' x1   x  x1 
3. Tebak nilai
maka
x2
x2  x1 
ambil sehingga 0  f x1   f ' x1   x2  x1 
f x1 
f ' x1 
4. Tebak nilai x3 ambil y  0 sehingga
x3  x 2 
f x2 
f ' x2 
Contoh
f  x  sin x  2  0
f x   1  cos x
'