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1、相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义

三个角对应相等
三边对应成比例
方法2：平行三角形一边的直线；
方法3：通过两角对应相等；
方法4：通过两边对应成比例且夹角相等；
方法5：通过三边对应成比例；
三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?
那么,三角
形的这些
要素是不
是也有一
些性质呢?
已知：△ABC∽△A1B1C1相似，相似比为k
求证：各对应高线，对应角平分线，对应中
线之间的关系
A
A1
B
E
F
D C
B1
C
D
FE 1 1
11
结论1 相似三角形对应高的比等于相似比。
结论2 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
结论3 相似三角形对应中线的比等于相似比
已知：△ABC∽△A1B1C1相似，相似比为k
S△ABC
求证：
 k2
S△A1B1C1
A
A1
B
D C
B1
D1 C1
定理：相似三角形面积比等于相似比的平方
如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等
边三角形，它们都相似。
⑶
⑵
⑴
⑵与⑴的相似比=（ 2:1
）
⑵与⑴的面积比=（ 4:1
）
⑶与⑴的相似比=（ 3:1
）
⑶与⑴的面积比=（ 9:1
）
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
2
周长比
2
面积比
4
1
3
1
3
1
9
100
．．．
100
．．．
10000 ．．．
注：周长比等于相似比，
已知相似比或周长比，求面积比要平方
已知面积比，求相似比或周长比则要开方。
1、若两个三角形的相似比为3：5，则这两个
3：5
三角形对应高的比为______，对应角平分
3：5
线的比为______，周长之比为______对应
3：5
中线之比为______对应面积之比______
3：5
9：25
2、把一个三角形改成和它相似的三角形，如
果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩
大为原来的几倍？ 10倍
3、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，
且它们的面积之和为26cm2，则较小的等
边三角形的面积为多少？
8cm2
如果把一个三角形按照下面的条件改成和它
相似的三角形：
（１）把边长扩在为原来的１００倍，那么
面积扩大为原来的多少倍？
（２）把面积扩在为原来的１００倍，那么
边长扩大为原来的多少倍？
求三角形的三条中位线所围成的在角形
与原三角形的面积的比．
如果把一个图形按１：１０的比例缩小，那
么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？