Transcript 전산구조공학강의록(3월1일).

전산구조공학
(MIDAS로 배우는 구조역학)
2012. 3.
홍종현
제1장 유한요소법
1.1 유한요소법(Finite Elements Method)의 정의
(1) 대상의 물체를 유한 개의‘요소’로 분할하여 각기의 영역에 관하여
계산을 해나가는 계산방법
(2) 유한요소법은 연속체인 구조물을 1차원인 막대, 2차원인 삼각형이나
사각형, 3차원인 중실체(사면체, 6면체)의 유한 개의 요소로 분할하여
각기의 영역에 관하여 에너지원리를 기초로 하는 근사해법에 기하
여 계산을 해나가는 수치계산방법
(3) CAE 중에서 구조해석을 중심으로 하여 가장 많이 사용되는 방법으로,
복잡한 형상의 응력해석 등을 위해 개발된 방법이다. 방대한 매트릭
스 연산을 하는 것이므로 고성능의 컴퓨터가 필요하다.
(4) 수치계산방법에는 그밖에 유한차분법, 경계요소법 등이 있다.
1.2 구조해석의 발달사
년도
학자
19세기 초
해법
응용
정정 구조물만 해석 가능
1855년
1857년
1862년
Bertot(프)
Clapeyron(프)
Bresse(프)
1864년
1864년 이후
Maxwell(미)
Mohr(독)
Muller(독)
변위일치법 개발
1864년
Gerber(독)
게르버보 고안
1873년
Castigliano
(이태리)
최소일의 정리 발표
1915년
Maney(미)
처짐각법 개발
부정정보, 라멘 등 해석을 일반화, 1차 연립방
정식을 풀어야 하므로 계산시간이 많이 소요
1932년
Hardy(미)
모멘트분배법 개발
처짐각식을 모멘트 분배라는 반복과정을 통해
쉽게 계산, 1970년대 까지 널리 사용
1940년 이후
3연 모멘트법 개발
연속보에 적용
부정정 연속보에 적용
연속보를 정정구조물로 해석 가능
부정정보와 처짐 등을 해석
(1) 컴퓨터의 급속한 발전 -> 1차 연립방정식을 쉽게 해결 -> 처짐각법이
다시 각광을 받음
(2) 처짐각법은 모멘트 분배법보다 더 체계적이며 컴퓨터에서 프로그램하
기에 매우 적합한 방식임
(3) 매트릭스 해석법(Matrix method) 개발, 처짐각식을 기초로 한 수식을
컴퓨터에 적용할 수 있도록 매트릭스 대수를 이용하여 개발된 방법
년도
학자
1940년 이후
해법
응용
매트릭스 해석법 개발
초기에는 봉, 트러스, 라멘, 등의 1차원 부재 및 그들의 결합인 뼈대 구
조물에 적용 -> 2차원 요소인 판, 3차원 요소인 쉘까지 확장 해석
1941년
Hrennikoff(미)
평면응력문제를 해석하기 위해 Bar 요소를 정식화
McHenry(미)
1943년
Courant(미)
삼각형요소와 최소 포텐샬에너지 정리를 도입하여 St. Venant 비틂문제
를 해석
1950년
Falkenheimer(독)
매트릭스 좌표변환에 의한 구조요소의 조립에 관한 연구
1956년
Turner(미)
삼각형요소를 이용하여 항공기의 날개를 해석함, 직접강성도법(direct
Clough(미)
stiffness method)을 처음으로 도입하여 날개의 강성도를 계산
Martin(미)
1960년
Clough(미)
평면응력 해석에 관한 논문에서 처음으로 “유한요소법(finite element
method)”라는 명칭을 사용
1970년
현재
Zienkiewicz(영)
등등
유한요소법 개발
구조물을 유한개의 조각 합성으로 보고, 1차원 및 2
차원 요소와 3차원 요소를 이용하여 연속체를 해석
하는 일종의 매트릭스 해법
1.3 유한요소 해석 이론
축부재의 강성행렬 유도
(1) 스프링 요소 방정식의 유도
2자유도
3자유도 스프링 요소의 강성도의 계산
또는 두 스프링의 강성계수의 합으로 표시될 수 있다.
(2) 트러스/프레임 요소 방정식의 유도
절점력 정의
절점변위 정의
Discrete
member
자유도 방향으로
분력을 계산하면,
자유도 방향으로
분력의 방향을 맞추면..
(3) 평면 요소 방정식의 유도
1.4 유한요소법 요소의 형태(Element type)
1.5 Program organisation
제2장 범용 유한요소 프로그램
(1) ANSYS (http://www.ansys.com/)
(2) NASTRAN
(3) ABAQUS
(4) MARC
(5) SAP2000(http://www.csiberkeley.com/)
(6) MIDAS(http://midasuser.com/)
* 기타 전용(special purpose) 유한 요소프로그램
제3장 MIDAS 구조해석 프로그램
(1) midas CIVIL
범용 구조해석 프로그램과 교량설계에 필요한 이동하중해석, PSC교, 사장교, 현수교
해석 및 수화열 해석기능을 하나의 프로그램으로 집적한 토목 전용 해석 및 설계 프로
그램
(2) midas UMD
토목분야 구조설계에 필요한 각종 단위설계 프로그램을 집대성한 단위구조설계 도움
프로그램입니다. midas UMD는 RC Design, Foundation Design, Steel Design의 단
면(철근량)검토, 기초설계 및 응력검토
(3) midas FEA
선형정적해석, 재료/기하 비선형해석, 수화열, 접촉, 균열, 피로해석 등 토목구조분야
고급상세해석 및 비선형 해석을 위한 최적의 솔루션을 제공
(4) midas Abutment
구조계산서/설계도면/일반수량/토공수량산출을 자동화한 단위 설계자동화 프로그램
(5) midas Pier
구조계산서/설계도면/일반수량/토공수량산출을 자동화한 단위 설계자동화 프로그램
(6) midas Deck
합성거더교 콘크리트 바닥판의 구조계산서/설계도면/일반수량/철근수량산출을 자동
화한 단위 설계자동화 프로그램
(7) 토목지반분야
- midas GTS
지반 및 터널구조물 전용해석 시스템
- SoilWorks
토목지반분야 실무 설계과정에서 요구되는 터널, 사면, 연약지반, 기초, 침투 및 동해
석을 쉽고 효과적으로 수행
- midas GeoXD
가시설 구조설계 및 도면생성 시스템
(8) 건축분야
- midas GEN : 건축분야 범용 구조해석 및 최적설계시스템
- midas ADS : 전단벽식 아파트 전용 구조해석 및 설계시스템
- midas Modeler : 3D 구조해석모델 자동 생성 프로그램
- midas Drawing : 구조도면 및 물량산출 자동 생성 프로그램
- midas Design : 부재설계 도움 및 구조도면 자동 생성 프로그램
- midas SDS : 바닥판/기초판 구조해석 및 설계 시스템
제4장 MIDAS 따라하기 예제
(1) 연속보 해석
(2) 트러스 해석
(3) 아치 해석
(4) 프레임 해석
(5) 면외 하중을 부담하는 판
(6) 외팔보 해석
(7) 스프링 해석
(8) 경사지지점이 있는 라멘
(9) 강재변위 해석
Report #1
문제 1. 아래 주어진 단순보에서 반력, 전단력도, 휨모멘트도, 처짐곡선을 MIDAS
프로그램을 사용하여 계산하시오(단, 해석값은 소수점 두자리).
-재료 : Concrete C=270
-단면 : B=100cm, H=40cm
20 tonf
10 tonf
10 m
5m
5m
문제 2. 아래 주어진 단순보에서 반력, 전단력도, 휨모멘트도, 처짐곡선을 MIDAS
프로그램을 사용하여 계산하시오(단, 해석값은 소수점 두자리).
-재료 : Concrete C=270
-단면 : B=100cm, H=40cm
0.3 tonf/m
힌지
10 m
9m
힌지
12 m
9m
10 m
Report #2
문제 1. 아래 주어진 트러스의 반력과 단면력을 MIDAS 프로그램을 사용하여
계산하시오(단, 해석값은 소수점 두자리).
-재료 : Steel SM400
-단면 : H 200*200*8/12
2m
2 tonf
2m
2m
2 tonf
2m
2 tonf
2m
문제 2. 아래 주어진 보-트러스의 반력과 단면력을 MIDAS 프로그램을 사용하여
계산하시오(단, 해석값은 소수점 두자리).
-재료 : Steel SM400
-단면 : H 200*200*8/12
Report #3
문제 1. 아래 주어진 3힌지 아치의 반력과 단면력을 MIDAS 프로그램을 사용하여
계산하시오(단, 해석값은 소수점 두자리, 단면력도 및 Text 파일 제출).
-재료 : Steel SM400
-단면 : H 200*200*8/12
2.5 tonf
5m
5m
7m
17 m
5m
서귀포시 강창학공원
서귀포시 중문관광단지
Report #4
문제 1. 아래 주어진 라멘의 반력과 단면력을 MIDAS 프로그램을 사용하여
계산하시오(단, 해석값은 소수점 두자리, 단면력도 및 Text 파일 제출)
-재료 : Concrete C270
-단면 : BH 1000*1000
60 tonf
10 m
50 tonf
10 m
15 m
15 m
Report #5
문제 1. 아래 주어진 슬래브의 반력과 단면력을 MIDAS 프로그램을 사용하여
계산하시오(단, 해석값은 소수점 두자리, 단면력도 및 Text 파일 제출)
-재료 : Concrete C270
-두께 : 1000mm
W=1.0 tonf/m2
20 m
10 m
1m
20 m
Report #6
문제 1. 아래 주어진 캔틸레버의 반력과 단면력을 MIDAS 프로그램을 사용하여
계산하시오(단, 입체요소사용, 단면력도 및 Text 파일 제출)
-재료 : Concrete C270
-형상 : Solid Rectangle B *H(1m*1m)
1 tonf
1m
1m
5m
Report #7
문제 1. 아래 주어진 스프링지지된 단순보의 반력과 단면력을 MIDAS 프로그램을
사용하여 계산하시오(단, 단면력도 및 Text 파일 제출)
- E = 210 GPa
- I = 2*10-4 m4
- k = 200 kN/m
부산 금정사이클 경기장
제5장 MIDAS를 이용한 라멘 해석
6m
4m
(1) Display에서 “Local Axis” 기능 사용법 학습
- Model>Elements>Change Element Parameters
“Beta Angle”과 “Reverse Element Local” 기능 사용법 숙지
(2) 하중조건과 하중조합의 관계 이해
- 하중조건(1.고정하중, 2.등분포하중, 3.사다리꼴하중, 4.온도하중)
- 하중조합(LCB1:1.3LC1+1.7LC3, LCB2:1.3LC1+1.3LC4 등등)
제6장 MIDAS를 이용한 외팔보 및 암거 해석
포장
| 암거 형상 |
제7장 MIDAS를 이용한 라멘교 설계
제8장 MIDAS를 이용한 아치 교량 설계