Transcript 통계의 이해 및 통계적 문제해결

프로젝트형 통계수업
2016. 3.
제3장
통계의 이해 및 통계적 문제해결
2016. 3.
통계의 이해 및 통계적 문제해결
1. 통계적 사고의 특징
2. 통계적 변이성의 이해
3. 통계적 문제해결
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
통계의 이해를 돕기 위한 참고 도서
행정통계학개론
고고학을 위한
기초통계학
언어자료분석을
위한 통계학
행동과학을
위한 통계학
교육통계와
SPSS
생물 통계학
경영경제
통계학의 기초
환경 통계학
공업통계학
생명과학 의학
보건학을 위한
통계학
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
① 귀납적 추론에 기반하는 사고
수학
통계
연역적 추론
귀납적 추론
• 공리와 정의로부터 논리적으로 결과를
증명하는 연역적 추론
• 해결방법의 질은 증명의 정확성과
간결성에 의해 결정
• 대부분 논박 불가능한 정확한 답이 존재
• 자료에 근거한 추정은 궁극적으로
불확실한 결론을 만들어냄
• 결론의 질은 주장을 지지하고 방어하는
자료 분석 능력에 의존함
• 아래와 같은 문구를 이용해 결론 요약
-“우리는 ~하다는 강력한 증거를 갖는다.”
-“자료는 ~을 강력하게 제안한다.”
• “자료는 ~을 증명한다.”는 부적절함
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
② 자료에 의존하는 사고
예시1
Q. 당신이 남편을 좋아하는 것보다 남편이 당신을 더 좋아한다고 생각하십니까?
 연구 A
 연구 B
- 대상: 여성단체
- 대상: 무작위 선택
- 응답자 수: 4500명
- 응답자 수: 767명
- 응답비율: 예(96%)/아니오(4%)
- 응답비율: 예(44%)/아니오(54%)
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
② 자료에 의존하는 사고
예시2
Q. ○ ○ 중학교에서는 가을소풍 단체 간식을 결정하기 위해 학생들을 두 그룹으로 나누어
의견을 조사하였습니다.
두 그룹의 결과가 다르게 나타났을 때, 어느 그룹의 결과를 따르는 것이 타당하다고
생각하십니까? (대전중학교 학생 수는 각 학년별로 200명씩 전체 600명)
 그룹 A
- 조사방법 및 대상: 조사 부스 설치하여 선착순 60명 조사
- 응답비율
 그룹 B
- 조사방법 및 대상: 600명 학생의 이름이 각각 적힌 종이를 상자에 넣고
그 중 60개를 뽑아 그 학생들의 의견을 조사
- 응답비율
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
③ 맥락에 의존하는 사고
예시1
 자료 A
 자료 B
 자료 C
 자료 D
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
③ 맥락에 의존하는 사고
예시2
 자료 A
 자료 B
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
③ 맥락에 의존하는 사고
예시3
 [문제1] 다음 자료의 대푯값을 구하시오.
[자료] 6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.1, 6.3, 6.2, 6.1, 6.2. 6.0, 6.0
 [문제2] 다음은 과학시간에 11명의 학생이 저울을 이용하여
동일한 물체의 무게[g]를 각자 측정하여 얻은 자료이다.
이 물체의 무게는 얼마인지 구하시오.
[자료] 6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.1, 6.3, 6.2, 6.1, 6.2. 6.0, 6.0
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
④ 다양한 결론의 공존
예시1
(단위 : 천원)
 가격의 차이에 대한 평균 이용(t검정 실시) → 평균에 차이가 없음
 차이의 중앙값 이용(부호 검정 실시)
→ 통계적으로 차이가 있음
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
④ 다양한 결론의 공존
예시2
[문제] 다음은 과학시간에 11명의 학생이 저울을 이용하여
동일한 물체의 무게[g]를 각자 측정하여 얻은 자료이다.
이 물체의 무게는 얼마인가?
[자료]
단위: [g]
6.2,
6.0,
6.0,
15.3,
6.1,
6.3,
6.2,
6.1,
6.2.
6.0,
6.0
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
⑤ 측정의 관점
수학
• 대상의 속성(길이, 넓이, 부피, 무게)을
통계
• 자료 형성은 측정에 의해 이루어짐.
측정할 수 있는 단위 사용
- 양에 적합한 측정 단위를 선택할 수
있어야 함
• 수집된 자료가 연구문제를 해결하는데
적합해야 함
- 측정 도구나 계기를 이용한 측정
방법과 단위 사이의 관계를 알아야 함
• 측정 대상을 구체화하는 것까지 포함
- 초등학교 6학년과 중학교 3학년
• 간접측정을 위한 새로운 개념이나 원리,
법칙, 공식을 발견하는데 의의를 둠
- 간접측정의 원리를 이해해야 함
학생의 체력 비교
- 지능, 기억능력, 학생의 태도
1. 통계적 사고의 특징
통계의 이해 및 통계적 문제해결
⑤ 측정의 관점
예시
[문제]
○○중학교 1학년 3반 학생들이 성장에 필요한 물을 충분히 마시고 있는지
알아보고자 한다.
학생 32명에게 4월 3일(일) 하루 동안 몇 컵의 물을 마셨는지 기록하도록
하고 4월 4일(월)에 아래와 같이 자료를 수집하였다.
이 자료를 이용해 결과를 분석할 때 예상되는 문제점은 무엇인지 설명하시오.
[자료]
1
1.5
2
2
3
0.5
2
4
3
1
2
16
1
5
3
4.5
6
3.35
1.5
3
4
2
1.95
1.2
2
4.1
3
1
3.2
0.5
17
4
통계의 이해 및 통계적 문제해결
1. 통계적 사고의 특징
2. 통계적 변이성의 이해
3. 통계적 문제해결
2. 통계적 변이성의 이해
통계의 이해 및 통계적 문제해결
통계적 사고의 정의
 변이성의 편재를 인식하고, 자료 내의 변이성을 수량화 · 모델링하는 적절한 방법을 탐색하는 것
(Moore, 1990)
 주위의 모든 것에 변이성이 내재해 있음을 인지하고, 이러한 변이성을 확인하여 특징짓고,
양화 · 제어 · 축약함으로써 과정이나 현상을 개선할 수 있음을 인식하는 사고 (Snee, 1990)
통계적 변이성(variability) · 변이(variation)의 개념
복원추출
B:100개
복원추출
10개
변이성 존재하지 않음
B:30개
W:70개
10개
변이성 존재함
변이성이란, 변화 가능한 실재(entity)를 의미함
2. 통계적 변이성의 이해
통계의 이해 및 통계적 문제해결
변이성의 근원
자료 안의
변이성
자료 수집에 의한 변이성
체계에 의한 변이성
측정
측정인
측정도구
표집
과오
자료수집
자료처리
2. 통계적 변이성의 이해
통계의 이해 및 통계적 문제해결
변이성의 구분
측정변이성
 반복된 측정을 통해 수집한 자료집합에 존재
 무게의 측정, 속력의 측정
고유변이성
 동일한 속성에 대해 개체가 지닌 차이에 의해 발생
 사람들의 키, 능력, 감정적 반응
유도변이성
 통제 집단과 처치 집단 비교 실험
 의학에서 약물의 효과 실험
표집변이성
우연변이성
 표본의 통계량에 존재
 우연(chance) 실험에서 발생
 동전 던지기, 윷놀이, 복권 등
통계의 이해 및 통계적 문제해결
1. 통계적 사고의 특징
2. 통계적 변이성의 이해
3. 통계적 문제해결
3. 통계적 문제해결
통계의 이해 및 통계적 문제해결
통계적 조사 과정
 미국통계학회(American Statistical Association, ASA)에서
GAISE(Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education) 프로젝트 실시
→ pre-K-12학년 학생들을 위한 통계교육 개선 방향 제시
문제형식화
자료수집
자료분석
결과해석
 통계학자들 및 통계 과제를 수행하고 있는 대학생들과의 면담을 통해 개발
(Wild & Pfannkuch, 1999)
목적
확인
자료
수집
분류
정리
해석
판단
3. 통계적 문제해결
통계의 이해 및 통계적 문제해결
통계적 조사 과정(계속)
예시 상황
지난 여름 김씨는 놀이 공원에서 가게를 운영했다. 그의 가게는 놀이 공원에서 직원들이 손님을
발견할 때마다 적극적으로 홍보를 하여 햄버거와 음료수를 파는 형태로 운영된다.
지난 여름 그는 9명의 직원을 고용했었다. 그러나 이번 여름에는 단지 6명(풀타임 3명과 파트타임 3명)을
고용하고자 한다. 그는 현명한 판단을 하여 수입을 가장 많이 올려줄 수 있는 직원을 고용해야 한다.
조사 과정
 3개월 전체에 대한 각 직원의 평균 수입을 비교
 시간의 변화에 따른 각 직원의 능력 비교
- 일이 능숙해 지는 정도에 초점을 둔 비교
 6, 7, 8월 각각의 경향에 초점을 둔 비교
 시간대(바쁨, 보통, 한가함)별 능력에 초점을 둔 비교
3. 통계적 문제해결
통계의 이해 및 통계적 문제해결
통계적 조사 과정(계속)
3. 통계적 문제해결
통계의 이해 및 통계적 문제해결
왜 통계포스터인가?
3. 통계적 문제해결
통계의 이해 및 통계적 문제해결
왜 통계포스터인가?
Q&A