Transcript 02_LectureOutline120320

과제 부여 및 보고서 제출
각 장의 끝에 있는
•
•
설명 문제는 모두 푼다.
연습 문제와 연구문제는 자기그룹에
해당하는 것만 풀어 낸다.
• 그룹은
 (학번 끝 두자리) / 5 = n … R(나머지)
 R= 1(A), 2(B), 3(C), 4(D), 0(E)
ㄱ
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각 그룹의 지정문제
1
장
2
장
3
장
A
1
6
11
16
21
26
31
3
8
13
18
1
6
11
16
21
26
4
B
2
7
12
17
22
27
32
4
9
14
19
2
7
12
17
22
27
5
C
3
8
13
18
23
28
33
5
10
15
20
3
8
13
18
23
1
6
D
4
9
14
19
24
29
1
6
11
16
21
4
9
14
19
24
2
7
E
5
10
15
20
25
30
2
7
12
17
22
5
10
15
20
25
3
8
4
장
5
장
6
장
A
9
14
19
4
9
14
19
24
29
34
39
1
6
11
16
21
26
31
B
10
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20
5
10
15
20
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35
40
2
7
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17
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C
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6
11
16
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26
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36
41
3
8
13
18
23
28
33
7, 8, 9, 10, 11, …..18장
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D
12
17
2
7
12
17
22
27
32
37
42
4
9
14
19
24
29
34
E
13
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3
8
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18
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28
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43
5
10
15
20
25
30
35
제출 기한
다음 다음주의 장을 강의 하기 이전에!!
강의실에 제출
주의 ! 남이 것을 copy 한 것은 원본과 사본을
모두 0점 처리 함
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Chapter 2
직선운동
PowerPoint® Lectures for
University Physics, Twelfth Edition
– Hugh D. Young and Roger A. Freedman
Lectures by James Pazun
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2장의 목표
• 직선운동의 학습
• 평균속도와 순간속도의 정의와 구분
• 평균가속도와 순간가속도의 정의와 구분
• 등가속도 직선운동의 응용
• 자유낙하 운동의 이해
• 가속도가 일정하지 않은 직선운동에 대해
생각하기
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서론
• 달리기에서 출발할 때에는 더 빨라지도록 가속되고
경주가 끝날 때에는 빠르기가 줄어든다
• 차 앞에 나무가 쓰러진다. 제시간에 멈출 수 있을까?
• 직선 운동은 일상적이지만 흥미롭다
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2.1 변위, 시간, 평균속도
• 위치의 변화, 경과 시간, 평균속력은 물리적
상황에 따라 다르다
변위: x  x2  x1
때의 위치
때의 위치
출발
종착
축
t1
t2
에서
까지의 변위
1.0s에서 자동차의 x-좌표
x가 원점 오른쪽은 양,
왼쪽은 음
vav x
4.0s에서
자동차의 x-좌표
+x방향으로 운동하면
변위와 평균 x–속도도 양
x2  x1 x


: 직선운동에서 x-방향의 평균속도
t 2  t1 t
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트럭의 운동과 그래프
• 그래프를 이용하여 운동을 분석하고 이해하기
기울기 
기울기 
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x
t
x
t
2.2 평균속도와 순간속도
• 자동차는 보통 일정한 속도로 운동하지 않으며
자동차의 속도계(speedometer)는 평균속도를
보여주는 대표적 예이다
• 수영선수의 경우(아래 그림)도 속도가 일정하지
않게 운동한다
• 운동속도가 일정하지 않을 때 순간속도를
정의한다
x dx
v x  lim

t  0 t
dt
:직선운동에서 x-방향의
순간속도
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사파리에서의 추격
• 보기 2.1
자동차
상황
치타
자동차
치타의 출발
개략도
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영양
영양
입자의 운동
• 위치-시간 그래프를 그린다
• 주어진 시간에 입자의 운동을 나타낸다
x-t 그래프
입자의 운동
기울기 0
기울기 음
입자의 위치는 x<0이고
+x 방향으로 운동
속력이 증가
속력이 감소하다
정지
기울기 양
기울기가 심할 수록
물체의 속력이 빠르다
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-x 방향으로 속력 증가
-x 방향으로 속력 감소
2.3 평균가속도
• 우주비행사의 운동
• 평균가속도의 정의
• 그래프
aav x
v2 x  v1x vx


t 2  t1
t
직선운동에서
x-방향의
평균가속도
vx  t 그래프에서 두 점 사이 기울기
= 두 점 사이의 평균 x-가속도
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2.3 평균가속도와 순간가속도
• 순간가속도의 정의
v x dv x
a x  lim

t 0 t
dt
직선운동에서
x-방향의
순간가속도
• 보기 2.3
속력 v1
x  속도 v1x
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속력 v2
x  속도 v2 x
가속도 구하기
• vx  t 그래프를 이용해서 가속도 구하기
• 접선의 기울기 구하기
t1 에서 순간가속도
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2.4 등가속도 운동
• 등가속도가 양이면 속도가 일정하게 증가한다
일정한 x-가속도
ax
vx  t 그래프:직선
일정한 x-가속도
t 동 안 x- 속 도 의
변화
x-속도가 일정하게 증가
vx  t 그래프에서 면적
=t 시간동안 x-좌표의 변화
위치 변화량은 일정하지 않다
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가속도가 일정한 운동의 방정식들
• 등가속도 운동에서 유용한 방정식
v x  v0 x  a xt
1 2
x  x0  v0 xt  a x t
2
v x2  v02x  2a x ( x  x0 )
1
( x  x0 )  (v0 x  v x )t
2
• 등가속도일 때에만 적용
• 원운동에도 적용 가능
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모터사이클의 운동-보기 2.4
동쪽으로 향하고 있는 오토바이 운전자가 시의 경계를 알리는 표지판을
지난 후 가속도 4.0 m/s2으로 가속하고 있다. t=0에서 운전자는 표지판에서
동쪽으로 5.0 m 떨어져 있고, 속도 15 m/s 로 동쪽으로 움직인다.
(a) t=2.0 s일 때 운전자의 위치와 속도는 얼마인가?
(b) 속도가 25 m/s일 때 운전자의 위치는 어디인가?
동
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모터사이클의 운동
확인: 가속도가 일정, 등가속도 방정식을 이용
정리: 그림과 같이 좌표를 선택, 변수들을 정리해서 그림에 나타냄
실행:
(a) 시각 t=2.0 s 에서 x 와 vx 는 각각
1
1
x  x0  v0 xt  a xt 2  5.0m  (15m / s)( 2.0s)  (4.0m / s 2 )( 2.0s) 2  43m
2
2
vx  v0 x  a xt  15m / s  (4.0m / s 2 )( 2.0s)  23m / s
(b) vx =25 m/s 일 때 x 는
vx2  v02x  2ax ( x  x0 ) 
vx2  v02x
(25m / s) 2  (15m / s) 2
x  x0 
 5.0m 
 55m
2
2a x
2(4.0m / s )
다른 방정식을 이용한 방법도 가능
점검: 이치에 잘 맞는가 그림의 상황과 비교
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가속도가 다른 두 물체의 운동
• 보기 2.5
초기에 정지
일정한 x-가속도
일정한 x-속도
두 물체가 만나는 시간에 두
x-t그래프가 교차한다.
자동차
모터싸이클
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2.5 자유낙하
• 고속촬영장치로
자유낙하 물체를 일정한
시간 간격으로 촬영한
모습
• 물체의 속도가 증가하면
사이 간격이 커진다
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자유낙하 II-보기 2.6
• Aristotle : 무거운 물체가 더
빨리 낙하한다고 생각
피사의 사탑
개략도
• Galileo : 모든 물체가 같은
속도로 떨어지는 지 실험
• Dave Scott (우주비행사):
달에서 망치와 깃털로 낙하
실험
(www.hq.nasa.gov/alsj/a15/
video15.html)
• 보기 2.6
기울어진 피사 탑에서 1 유로 동전을 떨어뜨렸다. 동전은 정지 상태에서
자유 낙하 한다. 1.0 s 와 2.0 s 그리고 3.0 s 후의 위치와 속도를 계산하여라.
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자유낙하 II-보기 2.6
확인: 자유 낙하는 가속도가 일정, 등가속도 방정식 이용
정리: 동전의 운동을 간단한 그림으로 나타내고, 좌표를 선택한 후
변수들을 부호에 유의해서 정리함 ( a y   g  9.8m / s 2)
실행: 동전을 떨어뜨린 후, 시각 t 에 동전의 위치와 속도는
1 2
1
y  y0  v0 y t  a y t  0  0  (9.8m / s 2 )t 2
2
2
v y  v0 y  a y t  0  (9.8m / s 2 )t
위 결과식에 t=1.0 s, 2.0 s, 3.0 s 을 대입하면 원하는 값들은
t  1.0s
y  4.9m
v y  9.8m / s
t  2.0s
y  19.6m
v y  19.6m / s
t  3.0s
y  44.1m
v y  29.4m / s
점검: 위쪽을 양으로 선택했기 때문에 구한 값은 모두 음
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자유낙하 III
• 보기 2.7
연직운동을 편의상
U-모양으로 표시
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최고점에서 속도가 0인가?
• 최고점에서 연직 성분의 속도는 영이다
• 보기 2.8
y-t 그래프
a y   g 이므로
곡률이 아래로
t=1.53s 전에는 연직
상방 운동
t=1.53s 후에는
연직 하방 운동
v y  t 그래프
a y   g 이므로
기울기가 음인 직선
t=1.53s 전에
y-속도는 양
t=1.53s 후에
y-속도는 음
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가속도가 일정하지 않을 때
• 아주 부드러운 스포츠카도 등가속도로 움직일 수
없다
• 시간을 작은 구간으로 나누어서 적분으로 운동을
나타낼 수 있다
면적 t동안 x-속도의 변화
x-t 그래프에서 t1 과 t2 사이의 면적
= t1 과 t2 사이 x-속도의 총 변화
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가속도가 일정하지 않은 운동의 분석
• 가속도가 변하는
운동에서 모든
운동성분을 살펴본다
• 보기 2.9
t=20s 전에
x-가속도는 양
t=20s 후에
x-가속도는 음
t=20s 후에
t=20s 전에
x-속도 감소
x-속도 증가
t=20s전에
x-t 그래프
곡선은 위로
t=20s후에
x-t 그래프
곡선은 아래로
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