Transcript Precoding 기법

13장 채널 정보를 활용한 송신 기법
송유진
Contents
13.1 송신부에서의 채널 추정
13.1.1 Reciprocity 방법
13.1.2 채널 정보 피드백 방법
13.2 Precoding 기법
13.2.1 송신단에서 채널 정보를 활용할 경우의 채널 용량
13.2.2 Pre-coded STBC 기법
13.2.3 Pre-coded 공간 다중화 시스템
13.3 안테나 선택 기법
13.3.1 안테나 선택 기법 적용 시 채널 용량
13.3.2 선택 복잡도 감소 기법
13.3.3 STBC에서의 최소 오류 확률
-2-
채널 정보를 활용한 송신 기법
송신단에서 채널정보를 활용하는 기법
송신부에서의 채널정보 가용 정도
채널 H를 완벽하게 아는 경우
일시적인 채널의 부분적인 정보를 아는 경우
채널에 대한 통계적인 정보가 가용한 경우
수신단에서만 채널정보를 활용한 기법들에 비해 채널 용량, 성능,
또는 복잡도 측면에서 이득을 얻음
통신자원의 낭비, 시간 지연 등의 문제점
채널이 시변 일 경우, 송신부에서 완벽한 채널정보 획득 어려움
실용적인 측면에서 통계적인 채널정보 등 부분적인 채널정보를 송신
단에서 활용
송신단에서 채널정보를 활용하는 방식
Precoding
안테나 선택기법
-3-
송신부에서의 채널 추정 (1)
Reciprocity 방법
안테나 A에서 B로의 전방향 채널의 채널정보 (Channel State
Information; CSI)가 B에서 A로의 역방향 채널의 정보와 같을 때
사용할 수 있음
같은 주파수 특성, 같은 시간 특성, 같은 안테나 특성
상호교환 방식의 블록도
Full-duplex 시스템에서 송신단 (A)은 역방향 채널 (B to A)로부터 전
방향 채널 (A to B)의 채널정보 획득
실제 full-duplex 시스템에서 주파수, 시간, 안테나 특성이 모두 정확
히 같을 수 없음
-4-
송신부에서의 채널 추정 (2)
Reciprocity 방법 (cont’d)
Reciprocity 방법을 사용할 수 있는 조건
 t  Tc ,  f  Bc ,  d  Dc
위 조건을 만족할 때 근사한 방법으로 reciprocity 방법 사용 가능
 t : 두 채널간의 시간지연, Tc : coherence 시간
 f : 주파수 옵셋, Bc : coherence 대역폭
 d : 안테나간의 위치차, Dc : coherence 거리
TDD 시스템에서는 전방향 채널과 역방향 채널간의 회기 지연이
coherence 시간에 비해 매우 작다면 reciprocity 방법이 가능
전방향 채널과 역방향 채널의 주파수 특성과 안테나 특성이 같음
FDD는 reciprocity 방법이 적합하지 않음
주파수 대역이 상이해 두 채널간의 주파수 특성 차이가 크고 이 차이
는 coherence 대역폭 보다 일반적으로 크기 때문
-5-
송신부에서의 채널 추정 (3)
채널 정보 피드백 방법
수신단 (B)이 얻은 전방향 채널정보를 피드백 루프를 통해 송신단
(A)으로 전송하는 방법
피드백 지연시간이 채널의 coherence시간 보다 작아야 함
t  Tc
피드백 방식의 블록도
TDD, FDD 방법 모두에 적용 가능
피드백 정보를 전송할 때 추가적인 통신자원 요구
-6-
송신부에서의 채널 추정 (4)
채널 정보 피드백 방법 (cont’d)
피드백 기법 사용시 고려 사항
피드백 정보는 시스템에 오버헤드로 작용
피드백 정보는 채널의 탭, 안테나, 사용자 수에 비례해서 증가
시변 무선 채널의 경우 빈번한 피드백이 요구 됨
위 사항이 고려되어 피드백 정보는 성능 열화가 발생하지 않는 범
위 내에서 최소로 압축되어 전송 됨
압축방법
직접적 양자화 방법
코드북 (codebook)이라고 불리는 양자화된 벡터들의 집합의 원소들로 H
를 맵핑
맵핑은 양자화가 되지 않은 원 채널 H와 양자화된 채널의 평균제곱오차
(MSE)가 가장 작은 것을 선택하는 역할을 함
2
E{ H  Q (H ) }을 최소로 하는 Q(H)를 선택
-7-
송신부에서의 채널 추정 (5)
채널 정보 피드백 방법 (cont’d)
압축방법 (cont’d)
간접적 양자화 방법
성능이득을 목적함수로 두고 최대이득을 얻을 수 있는 양자화된 H를 선
택
목적함수로는 채널 용량 또는 에러율이 됨
양자화가 수신단에서 이루어 진 후, 수신단은 코드북의 인덱스 정
보를 피드백 비트 ( FB )로 표현하여 송신단에 전송
W  f (H),
F  {W1 , W2 , W3 ,
-8-
, WL } L  2 FB
Precoding 기법(1)
송신단에서 채널 정보를 활용할 경우의 채널 용량
완벽한 채널 정보
Precoding 블록도
송신 안테나 N T 개, 수신 안테나 N R 개이고, 송신단에서 precoding 수행
메시지 벡터 x( NT 1) 는 precoding 행렬 W( NT  N R ) 과 곱해진 후 송신
채널이 비선택적 페이딩 일 때 송신신호와 수신신호의 관계
y

Es
HWx + z
NT
Es
Hs + z
NT
-9-
Precoding 기법 (2)
송신단에서 채널 정보를 활용할 경우의 채널 용량 (cont’d)
완벽한 채널 정보 (cont’d)
E[xxH ]  I NT 이므로, 송신신호의 covariance 행렬
R ss  WW H
전체 송신전력이 N T 로 제한
W
2
F
 Tr( Rss )  NT
Precoding이 사용된 MIMO 채널 용량
ES
C  max log 2 det(I M 
HR ss H H ) bps / Hz
R ss
NT NO
R ss  WW H 이기 때문에 채널 용량은 W의 함수가 됨
채널 용량을 최대화 하는 행렬 R ssopt
H
Ropt
ss  Qopt Λopt Qopt
eigen decompositon
Precoding 행렬
Wopt  Qopt Λopt1/2
- 10 -
Precoding 기법 (3)
송신단에서 채널 정보를 활용할 경우의 채널 용량 (cont’d)
완벽한 채널 정보 (cont’d)
채널 용량의 최대화를 위한 covariance 행렬 (water-pouring 기법)
opt
H
R opt
ss  VR ss V
opt
opt
opt
R opt
ss  diag  1 ,  2 ,  3 ,
 iopt  (  
H  U  VH
,  ropt 
1

)
2
i
  diag( i2 )
1/2
Wopt  Vopt (Ropt
로 정의 됨
ss )
y
Es
HWx + z 양변에 U H 를 곱함
NT
y
ES
s  z
NT
H
opt 1/2
where z  U z, s  (R ss ) x
- 11 -
Precoding 기법 (4)
송신단에서 채널 정보를 활용할 경우의 채널 용량 (cont’d)
부분적인 채널 정보
채널모델
H  H w R1/t 2
송신단 안테나들의 상관관계 행렬 Rt 은 정확히 알고 있음
수신단의 안테나들이 서로 충분하게 분리되어 있음, R r  I
전체 송신 전력이 W
2
F
 NT 로 제한 된 경우, ergodic 채널 용량



ES
H
H 
C  max E log 2 det  I M R
HWW H  
W
NT NO

 

 Q Rt Λ1/2
W 일 때 얻을 수 있음
H
Q Rt : R t 의 고유벡터로 이루어진 행렬 (R t  Q Rt Λ Rt Q Rt )
ΛW : 전체 전력제한을 만족하는 전력할당 대각행렬
최대 ergodic 채널 용량은 W
opt
- 12 -
Precoding 기법 (5)
Pre-coded STBC 기법
STBC는 송신간에서 채널정보를 활용할 경우 추가적인 이득 얻음
Precoded STBC
Space-time 코드워드를 C라고 할 때 precoding 행렬 W를 곱해서 송신
W는 코드북 ( F  {W1 , W2 , W3 , , WL }) 에 존재하는 행렬 중 하나
입출력 관계식
y
Es
HWC  z, C  [c1c2c3
M
cT ], c  [c1c2c3
cT ]T , M  Nt
수신단에서 precoding 행렬 W를 정하기 위해 SER (symbol error rate)
의 upper bound 식 사용
Pr( ERROR | H)  exp( HW F )
2
 : SNR과 사용되는 성상도와 관계되는 변수
2
SNR upper bound를 줄이기 위해서는 HW F 를 최대화 시켜야 함
- 13 -
Precoding 기법 (6)
Pre-coded STBC 기법 (cont’d)
Precoding 행렬
W  arg max HW
WF
2
F
위 식을 만족하는 Wopt 는 여러 개 존재
임의의 unitary 행렬 L은 Frobenius norm 값을 변화시키지 않음
HWopt
2
F
 HWopt L
2
F
여러 개의 Wopt 중 각 채널 상황에 맞도록 정형화 하기 위해 H의 SVD
(Singular Value Decomposition)를 H  UΣV H 와 같이 정의
U : NT  NT 인 unitary 행렬
V : N R  N R 인 unitary 행렬
Σ : i {H} 를 원소로 갖는 N R  NT 의 대각행렬
V 를 V의 첫 번째 열부터 M 까지의 열을 포함하는 행렬이라 정의할
때 정형화된 Wopt
Wopt  V
V 가 unitary 행렬이므로 1  i  M 을 만족하는 i에 대해i {Wopt }가 1임
최적의 precoding이 수행됬을때 각 effective 채널에 대해 최대 전력전송 의미
2
전력 제한조건이 고려된 상황에서 HW F 을 최대화
- 14 -
Precoding 기법 (7)
Pre-coded STBC 기법 (cont’d)
다양한 채널환경에 대해 좋은 코드북을 설계하기 위한 오차 정의
 
E min HWopt
WF
2
F
 HW
2
F

Upper bound
 
E min HWopt
WF
2
F
 HW
2
F

1

 E 12 H E min VV H  WW H
 WF 2


F

2
12 {H} : 채널의 singular value들과 관련된 변수

좋은 코드북 설계 위해 E min
WF

1
VV H  WW H
2

 항이 최소가 되도록 함
F

2
코드북 설계를 위한 u ( NT , M ) 의 몇 가지 특성 정의
u ( NT , M ) : NT  M 로 이루어진 unitary 행렬들의 집합
u ( NT , M ) 에 속하는 행렬들은 각각 M-차원의 부분공간으로 이루어져 있
으며, 각 부분공간들은 N T -차원 벡터공간 ( NT ) 으로 이루어져 있음
NT
: NT 차원의 복소 벡터공간을 의미
- 15 -
Precoding 기법 (8)
Pre-coded STBC 기법 (cont’d)
코드북 설계를 위한 u ( NT , M ) 의 몇 가지 특성 정의 (cont’d)
Grassmannian packing의 정의에 따라 u ( NT , M )의 모든 열 공간들은
복소 Grassmann manifold packing 부분공간 g ( NT , M )에 속함
W1 , W2  u( NT , M )일때, 이들의 열 공간을 PW1 , PW2 라고 각각 정의하면PW1 , PW2
들은 g ( NT , M ) 에 속함
Chordal distance
1
W1W1H  W2 W2H
F
2
Grassmann manifold에 속한 부분공간의 상대거리, 성능과 연관됨
d ( W1 , W2 ) 
최소의 chordal distance
  min d (Wk , Wl )
1 k ,l  N
Metric ball approach를 이용한 코드북 성능 근사화
1

E 12 H E min VR VRH  WW H
 WF 2
  


M

N



F

2 M 
2
2 NT M  o ( NT )
2 NT M  o( NT )  2 3 일 때, δ 가 증가함에따라 감소
δ 를 최대화 시킴으로써 최고의 코드북 성능 얻음
- 16 -
1 2

  M 
4

Precoding 기법 (9)
Pre-coded STBC 기법 (cont’d)
Precoding 행렬과 chordal distance
δ 를 최대화 시킨다는 것은 코드북 내에 존재하는 행렬들이 다양한
채널에 성공적으로 동작하도록 넓은 범위의 벡터공간을 표현해야 한
다는 것
Grassmannian packing으로부터 임의의 송신 안테나 개수 N T , 코드북
의 길이 M, 코드북의 크기 L에 대해 좋은 코드북 설계는 어려움
DFT 행렬 이용하는 방법 제안됨
- 17 -
Precoding 기법 (10)
Pre-coded STBC 기법 (cont’d)
제안된 DFT 행렬을 이용하는 방법
코드북 설계
F  {WDFT , θWDFT ,
, θ L 1WDFT }
NT  NT 의 DFT 행렬 설계
1
e j 2 ( k 1)(l 1)/ NT
DFT 행렬의 (k, l) 번째 원소는
로 이루어져 있음
코드워드의 길이만큼의 열벡터를 선택함으로써 WDFT 를 생성
선택 된 열벡터의 인덱스
NT
c  [c1 ,

c NT ]

j 2 u / N
θ  diag e j 2 u1 / N e j 2 u2 / N e NT 


where u1 NT : 0  u1 NT  L  1 만족하는 임의의 상수
u  [u1 , u2
uM t ] : u1
NT
로 이루어진 벡터
u 는 최소의 chordal distance 갖도록 함
u  arg max min d ( WDFT , θl WDFT )
{u1 ,u2
u NT } 1l  N 1
조건 만족하는 precoding 행렬을 찾기 위해서는 LNT 개의 θ 를 연산 필요
- 18 -
Precoding 기법 (11)
Pre-coded STBC 기법 (cont’d)
Rayleigh 페이딩 채널에서 precoding 기법의 BER 성능
송싱 안테나 2개, 수신 안테나 1개의 환경에서 Alamouti 부호 성능과
precoding 기법의 성능을 비교
Precoding 사용시 성능 이득 얻음
- 19 -
Precoding 기법 (12)
Pre-coded 공간 다중화 시스템
SVD 기반 전송 기법
송신 안테나와 수신 안테나가 NT  N R이고 채널 H  UΣV H 를 가정
SVD 기반 MIMO 전송 시스템
송신신호 x는 v행렬과 곱한 후 송신
수신신호
y   1 U H y
  1 U H HVx   1 U H z
 x   1 U H z
 xz'
Σ가 diag(1
N ) 로 정의될 때 잡음 전력
T
E{z ' z ' }   diag(1/ 12 ,
H
2
n
,1/ N2T )
2
2
NT 개의 부채널은 각각 고유치 만큼 잡음이 증폭된  n / NT 인 잡음 전력 가짐
- 20 -
Precoding 기법 (13)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
SVD 기반 전송 기법 (cont’d)
SVD는 송,수신단에서 직교 행렬인 U,V를 곱하기 때문에 precoding
행렬로 인한 송신전력을 증가시키거나 특성을 변경하지 않음
SVD 기법은 여러 채널들은 병렬로 분리시키는 기법
SVD 기법은 각 부채널에 대해 전력할당을 하지 않을 경우에는 높은
SNR 영역에서 ZF (zero-forcing) 등화기와 동일한 성능을 보임
ZF 등화기의 경우 잡음 증폭양
Tr(H 1H  H )  Tr(V  1 UT U  T VT )
 Tr( 1  T )
NT
1
k 1
k2

이것은 SVD의 경우와 다르고, 낮은 SNR 영역에서는 SVD와 ZF 등화기
가 성능차이를 보임
- 21 -
Precoding 기법 (14)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
SVD 기반 전송 기법 (cont’d)
ZF 방법과 SVD 기반 송신기법의 BER 성능 비교
높은 SNR 영역에서는 두 기법의 BER 성능이 동일
낮은 SNR 영역에서는 SVD 기반의 송신기법의 성능이 더 우수
- 22 -
Precoding 기법 (15)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
선형 사전등화 (pre-equalization)
수신단 뿐 아니라 송신단에서도 사전등화를 수행할 수 있음
사전등화는 precoding과 동일한 의미 선형 precoding인 경우에 한해서 일
반적으로 사전등화라고 함
ZF 사전등화
송신신호 s
s  Wx
ZF 사전등화 행렬 W
W   H 1 ,

NT
Tr(H 1H T )
β : 전체 전력제한이 NT 일 때 사전등화를 통한 전체 송신전력에 변함이 없도
록 하기 위한 상수 값
수신단에서 β 값으로 나눔으로써 수신신호의 메시지 신호 x를 복원
- 23 -
Precoding 기법 (16)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
선형 사전등화 (pre-equalization) (cont’d)
ZF 사전등화 (cont’d)
수신신호 y
y  x
1
z

ZF 사전등화는 모든 채널에 공통적인 행렬을 곱하므로 전력할당을 수행
할 수 없음
β값에 의한 잡음의 증폭현상은 수신단에서 ZF 등화와 동일하므로 BER
성능도 동일
MMSE 사전등화
송신단에서 MMSE 사전등화기법을 사용할 경우에는 수신단의 MMSE
기법과는 달리 추가적으로 전체 전력제한이 고려됨
MMSE 기반의 W
W  arg min E ||  1 (HWx  z)  x ||2 
W
전력제한이 고려되지 않은 최적 pre-MMSE 등화 행렬 W
 n2 1
T
T
W  H (HH  2 I )
x
- 24 -
Precoding 기법 (17)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
선형 사전등화 (pre-equalization) (cont’d)
MMSE 사전등화 (cont’d)
사전등화 행렬 W
NT
Tr( WWT )
ZF 기법과 동일하게 사전등화로 인한 전체전력 증가를 제한
W   W,  
ZF / MMSE 기법과 pre-MMSE 기법의 BER 성능비교
Pre-MMSE 등화를 수행한 결과 수신단에서의 ZF/MMSE 기법에 비해 성
능 이득 얻음
- 25 -
Precoding 기법 (18)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
Tomlinson-Harashima Precoding
비선형 기법인 TH precoding
송신단에서 간섭신호를 미리 안다면 채널 용량에 영향을 주지 않음
Costa의 정보이론 블록도
다중 간섭 채널에 적용 가능
다중 간섭 채널에서의 부화화는 순차적으로 진행됨
결론적으로 k 번째 신호를 고려할 때 1부터 k-1까지의 모든 간섭의 영
향은 제거 될 수 있음
- 26 -
Precoding 기법 (19)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
Tomlinson-Harashima Precoding (cont’d)
다중 간섭채널의 Costa의 블록도
MIMO 채널에도 동일하게 적용 가능
MIMO 시스템에서 송신단이 Costa precoding을 사용한다면 하위채널에
서 상위채널로의 간섭은 발생하지 않음
H를 하삼각행렬과 직교 행렬로 분해하고 Costa precoding을 적용하면 하위채
널에서 상위채널로의 간섭을 제거할 수 있고 결국 대각행렬만 남음
- 27 -
Precoding 기법 (20)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
Tomlinson-Harashima Precoding (cont’d)
MIMO 채널 환경에서의 TH precoding
송신신호벡터의 x와 대칭 modulo 연산의 정의
메시지 신호 xk 는 M-ary QAM으로 변조된 신호로써 실수축과 허수축이 각각
의 [-A/2,A/2)의 경계로 이루어져 있고 이때 A  M 을 만족
대칭 modulo연산의 예
경계 값을 넘는 점에 대하여 대칭적으로 modulo 연산을 수행

A 
mod A ( x)  x  A  x   / A
2 

- 28 -
Precoding 기법 (21)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
Tomlinson-Harashima Precoding (cont’d)
MIMO 채널 환경에서의 TH precoding (cont’d)
대칭 modulo연산 적용 (-A/2 ≤ x < A/2 값에 대해 대칭적으로 modulo 연산)
주기적으로 확장된 성상도
- 29 -
Precoding 기법 (22)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
Tomlinson-Harashima Precoding (cont’d)
MIMO 채널 환경에서의 TH precoding (cont’d)
TH precoding후 입출력 관계
y  Bs  z
B : H 가 Costas precoding 혹은 TH precoding에 의해 간섭이 제거된 유효한 채
널 행렬
행렬의 대각성분들이 1이 되도록 정규화된 행렬
T
H에 대하여 QL decomposition을 수행하면 H  Q L 로 분해되고 하삼각행렬
인 L에 각각의 대각성분으로 나눠줌으로써 얻을 수 있음
B  Diag(1/ l11 ,
,1/ lkk )L
직교행렬 Q를 수신신호 y에 곱함으로써 유효한 수신신호 얻음
y  Qy
유효채널 B를 통과하는 변조된 신호벡터 s는 하위채널에서 상위채널로
부터의 간섭이 제거됨으로써 얻음
첫 번째 신호가 두 번째, 세 번째 등 이후의 신호에 미치는 간섭이 제거됨으
로써 얻음
- 30 -
Precoding 기법 (23)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
Tomlinson-Harashima Precoding (cont’d)
MIMO 채널 환경에서의 TH precoding (cont’d)
TH precoding에서는 변조된 신호벡터 s를 얻기 위해 추가적으로 대칭
modulo 연산을 수행
대칭 modulo 연산은 -A/2 ≤ sk < A/2 내에 존재 할 수 있도록 sk에 대하여
modulo연산을 수행
s2  mod A ( x2  b21s1 )
where s1= x1
일반화
k 1
sk  mod A ( xk   bkK sK )
K 1
수신단에서의 최상의 수신신호
yK  b K s  z K
K
  bKk sk zK
k 1
K 1
 sK   bKk sk zK
k 1
K
where b : B의 k번째 행
- 31 -
Precoding 기법 (24)
Pre-coded 공간 다중화 시스템 (cont’d)
Tomlinson-Harashima Precoding (cont’d)
MIMO 채널 환경에서의 TH precoding (cont’d)
bkk = 1, 최종적인 수신신호
K 1
K 1
k 1
k 1
mod A ( yK )  mod A ( xK   bKk xk   bKk xk z K )
 mod A ( xK  z K )
따라서 대칭 modulo 연산을 통해 메시지 벡터 x를 복원 할 수 있음
TH-precoding 블록도
TH precoding 유효채널 블록도
유효채널을 이용하여 간단히 표현
- 32 -
안테나 선택 기법 (1)
MIMO 시스템은 추가적인 주파수를 사용하지 않으며 전
송률을 높이지만 추가적인 RF 모듈 등 높은 하드웨어 복
잡도 요구 (RF 모듈은 일반적으로 고가)
안테나 선택기법
여러 개의 RF장비를 제외한 구리선으로만 이루어진 안테나만을
설치하고 이 안테나 중에 몇 개를 선택함으로써 적은 수의 RF 모
듈만을 사용하는 기법
송·수신 신호의 관계 식
y  Hx  z
x
P1
, y
N R 1
, H
N R  NT
, z
N R 1
총 NT개의 안테나 중에 P개 만을 선택하여 송신
- 33 -
안테나 선택 기법 (2)
안테나 선택 기법 적용 시 채널 용량
전체 송신전력이 P로 제한이 되어있을 때 안테나 선택기법에서의
채널용량
C  max log 2 det(I N R 
R SS ,i
ES
H i R SS H iH ) bps/Hz
PN O
RSS : P×P 로 이루어진 covariance 행렬
Hi : H 행렬의 선택된 열로 이루어진 effective 채널
채널에 대한 모든 정보를 알고 안테나마다 동일한 전력 사용
RSS = IP
채널용량
Ci  log 2 det(I N R 
ES
H i H iH ) bps/Hz
PN O
최대용량을 얻을 수 있게끔 H 중 P 개의 열을 선택하는 방법
NCP 개 조합에 대해 채널 용량을 모두 계산하여 비교
너무 많은 연산을 요구하므로 근사화한 방법 사용
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안테나 선택 기법 (3)
안테나 선택 기법 적용 시 채널 용량 (cont’d)
기본적인 MIMO 시스템과 안테나 선택기법이 고려된 시스템의
채널 용량
안테나 선택기법이 고려된 경우 전체 4개의 가용 안테나에서 3개만
선택을 하더라도 채널 용량측면에서는 4개를 모두 사용하는 경우와
거의 동일한 성능 얻음
- 35 -
안테나 선택 기법 (4)
선택 복잡도 감소 기법
최적 안테나 선택기법의 연산량을 줄이기 위한 기법
오름차순 선택기법과 내림차순 선택기법
오름차순 선택기법
처음에 하나를 선택하고 P개까지 점진적으로 추가시키는 방법
n번 만큼 반복 수행하면 H의 채널 중 {p1,… pn} 만큼 선택됨
채널 H는 NR×n 로 H p , p 선택채널로 바뀌게 됨
1
n
추가적으로 l 번째 안테나를 추가하기 위한 기준을 마련하기 위해 l
번째 안테나가 고려된 채널 용량
Cl  log 2 det(I N R 
 log 2 det(I N R 
ES
(H p1 ,
PN O
ES
H p1 ,
PN O
, pn
H Hp1 ,
H
, pn H p1 ,
, pn
 H l H lH ))
, pn )  log 2 (1 
ES
E
H l (I N R  S H p1 ,
PN O
PN O
위 유도과정에는 다음의 관계가 사용됨
det( A  uvT )  (1  vT A1u) det( A)
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, pn
H Hp1 ,
, pn
) 1 H lH )
안테나 선택 기법 (5)
선택 복잡도 감소 기법 (cont’d)
오름차순 선택기법 (cont’d)
채널 용량을 최대화 하는 추가 열의 선택
PN
pn 1  arg max H l ( O I M R  H p1 , , pn H Hp1 ,
l{r1 , , rn }
ES
, pn
) 1 H lH
위의 역행렬 연산을 효율적으로 하기 위해 다음 관계 사용
( A  aa H )1  A1  A1a(1  a H A1a)1 a H A 1
내림차순 선택기법
전체 채널 H 중 가장 최소로 채널 용량을 감소시키는 채널부터 하나
씩 제거해 나가는 기법
오름차순 선택기법의 채널용량 식에서 H l H lH 대신에 H l H lH 를 대입
내림차순 선택기법은 처음부터 전체 채널을 고려하기 때문에 같은 반복
수행을 실행했다면 오름차순 선택기법보다 더 많은 연산 복잡도를 요구
성능 면에서 내림차순이 우월
내림차순 선택기법은 모든 채널 열 간 영향을 고려하여 최소로 영향을 미치
는 열부터 하나씩 빼나가지만 오름차순 선택기법은 처음 시작 때 독립적으
로 각 열의 영향만 계산하여 선택하기 때문
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안테나 선택 기법 (6)
STBC에서의 최소 오류 확률
안테나 선택기준으로 채널 용량을 최대화하는 기준뿐만 아니라
오류가 최소가 되도록 하는 기준 사용
STBC의 한 종류인 OSTBC에서의 SER 확률의 upper bound

NT
P (S(i )  S( j ))  
 E
 i, j
2
F




NT N R
 SNR 


4
N

T 
 NT N R
Ei,j : 코드워드인 S(i) 와 S(j) 의 차행렬
이는 고정된 값이므로 위의 bound는 SNR에 의해서만 영향 받음
선택된 채널 Hi, P개의 안테나를 사용할 때 각 안테나별 수신 SNR

SNR
Hi
P
2
F
2
최소의 SER를 달성하기 위해서 H i F 가 최대가 되도록 안테나를 선
택해야함
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안테나 선택 기법 (7)
STBC에서의 최소 오류 확률 (cont’d)
내림차순으로 정렬된 채널 중 P개의 평균과 전체 평균과의 관계
H iopt
2
F
P

2
H
F
NT
전체 채널의 Frobenius norm과 선택된 채널의 Frobenius norm과의
관계
H iopt
2
F
 H
2
F
위의 두식을 결합하였을 때 최적의 안테나 선택기법의 SNR 상위와
하위 경계 식
SNR
H
P
2
F
  opt 
SNR
H
NT
2
F
상위 경계와 하위 경계 모두 전체 채널의 Frobenius norm의 영향을 받음
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안테나 선택 기법 (8)
STBC에서의 최소 오류 확률 (cont’d)
Alamouti 부호를 이용한 안테나 선택기법의 BER 성능
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