Transcript Calculations used in analytical chemistry 03

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Dong-Sun Lee, Prof., Ph.D. Chemistry, Seoul Women’s University
Chapter 3
Calculations used in
analytical chemistry
상식코너 :
순금 1頓 = 3.75 g
1兩 = 37.5 g
소고기 1斤 = 600 g
1貫 = 3.75 kg
쌀 1말(升) = 1803.9 L
땅 1坪 = 3.3058 m2
논1마지기 = 200평
임야1町步 = 3000평
비단 1자(尺) = 30.303 cm
1 lb (pound) = 453.59237 g
Diamond 1 carat = 200 mg
The SI unit of mass, the kilogram, is defined as the mass of a
specific platinum-iridium alloy cylinder (International Prototype
Kilogram: IPK: Le Gran K) kept at the International Bureau of
Weights and Measures (Bureau International des Poids et Mesures)
at Sevres, France. This mass standard was established in 1901, and
there has been no change since that time because platinum iridium
is an unusually stable alloy. The Sevres cylinder is 3.9 centimeters
in diameter and 3.9 centimeters in height. A duplicate is kept at the
National Bureau of Standards in Gaithersburg, Md.
Fig. 1. The official kilogram reference
cylinder (left) and its copy (right) at the
International Bureau of Weights and
Measures in Sevres, France.
International system of unit ( Systeme International d’Unites), 1960
Prefix of unit
Prefix
Symbol
Factor
Prefix
Symbol
Factor
Yotta
Y
1024
Deci
d
10–1
Zetta
Z
1021
Centi
c
10–2
Exa
E
1018
Milli
m
10–3
Peta
P
1015
Micro

10–6
Tera
T
1012
Nano
n
10–9
Giga
G
109
Pico
p
10–12
Mega
M
106
Femto
f
10–15
Kilo
k
103
Atto
a
10–18
Hecto
h
102
Zepto
z
10–21
Deca
da
10
Yocto
y
10–24
Example
590 nm = 59010–9 m = 5900 Å
20 L = 20 10–6 L
6 pmol = 610–12 mol
20 Gbite = 20109 bite
1 mL = 10–6 m3 = 1 cm3
東洋의 수와 크기
無量大數
梯
九
抒
不可思議
垓
八
核
那由他
京
七
毛
阿曾祗
兆
六
絲
恒河沙
億
五: 伍
忽
極
萬: 万
四
微
載
千: 仟: 阡
三: 參
纖
正
百: 佰
二: 貳
沙
澗
十: 拾
一: 壹
塵
溝
穰
埃
The mass of the Moon is only 1/81 that of
Earth and the acceleration due to gravity is
only 1/6 that on Earth.
The weight of the object on the Moon is
only 1/6 of their weight on Earth.
Ex.
An object weighs less in Denver than in Atlantic City
(both cities are at approximately the same latitude)
because the attractive force between the object and the
earth is smaller at the higher altitude of Denver.
Similarly, the object weighs more in Seattle than in
Panama (both cities are at same sea level) because the
earth is somewhat flattened at the poles, and the force of
attraction increases measurably with latitude.
The mass of the object, however, remains constant
regardless of where you measure it.
Expression of concentration
1) Molarity :
M = (moles of solute) / (liter of solution)
= (mmoles) / (mL)
A mole is defined as the number of atoms of 12C in exactly 12
g of 12C (12 amu or daltons).
Avogadro’s number = 6.02214381023.
A mole of a chemical species is 6.02214381023 atoms,
molecules, ions, electrons, ion pairs, or subatomic particles.
Approximately 1 mole of each
of several different elements.
Clockwise from the upper left:
64 g of copper beads,
27 g of crumpled aluminum foil,
207g of lead shot,
24 g of magnesium chips,
52 g of chromium chunks, and
32 g of sulfur powder:
The beakers in the photo have a
volume of 50 mL.
Chemsoc
http://www.chemsoc.org/viselements/pages/pertable_fla.htm
http://www.chemsoc.org/viselements/pages/carbon.html
Los Alamos National Lab
http://pearl1.lanl.gov/periodic/
Chemsoc
http://www.chemsoc.org/viselements/pages/pertable_fla.htm
U. Illinois, Magnetic resonance
http://bmrl.med.uiuc.edu:8080/MRITable/Cl.html
Los Alamos National Lab
http://pearl1.lanl.gov/periodic/
Los Alamos National Lab
http://pearl1.lanl.gov/periodic/
Example
Chlorine (Cl) atomic wt = 35.453
1 g atom = 35.453 g
wt of one Cl atom =35.453 g / 6.02214381023
= 5.88710–23 g
Cl2
1 g molecule = 1 mol = 35.453 g  2
= 70.906 g
Glucose: C6H12O6
1 mol C6H12O6 =
(12.0 g / mol C)  (6 mol C / mol C6H12O6 )
+ (1.0 g / mol H)  (12 mol H / mol C6H12O6 )
+ (16.0 g/ mol O)  (6 mol O / mol C6H12O6 )
= 180.0 g / mol C6H12O6
Ex.
Benzoic acid
C6H5COOH
1 mole = 122.1 g
x mole = y mmol = 2.00 g

x = 0.0164 mol

y = 16.4 mmol
Ex.
How many grams of Na+ (22.99g/mol) are contained in 25.0 g of Na2SO4
(142.0 g/mol) ?
1 mol of Na2SO4 contains 2 mol of Na+ .
Na2SO4
1 mol = 142.0 g
x mol = 25.0 g
Na+
x = 25.0 g / 142.0 g = ?
1 mol = 22.99 g
2 x mol = y g
y = 8.10 g
Analytical molarity is the total number of moles of a solute, regardless of its
chemical state, in 1 L of solution. The analytical molarity describes how a
solution of a given molarity can be prepared.
Equilibrium molarity is the molar concentration of a particular species in a
solution.
Ex. 1.0 M H2SO4
[H2SO4] = 0.00 M [H+] = 1.01 M
[HSO4–] = 0.99 M [SO4–2 ] = 0.01 M
Analytical molarity of H2SO4 is given by c H2SO4 = [HSO4–] + [SO4–2 ]
Ex. Calculate the analytical and equilbrium molar concentrations of the solute
species in an aqueous solution that contains 285 mg of trichloroacetic acid,
Cl3CCOOH (163.4 g/mol), in 10.0 mL (the trichloroacetic acid is 73% ionized
in water).
Cl3CCOOH = HA
163.4 g = 1 mol
x = 1.744 10-3 mol
285 mg = x mol
Analytical concentration :
163.4 g / 1000 mL = 1 M
285 mg / 10.0 mL = y M
y = 0.174 M
Equilibrium concentration:
HA  H+ + A–
initial
1
Final 1–0.73
0
0
0.73
0.73
[HA] = y M  (1 – 0.73) = 0.174  0.27 = 0.047 M
[H+] = [A–] = y M  0.73 = 0.127 M
Ex.
Describe the preparation of 500 mL of 0.108 M BaCl2 from BaCl2•2H2O
(244.3 g/mol).
BaCl2•2H2O 1 mol  BaCl2 1 mol
244.3 g / 1000 mL = 1 M
x g / 500 mL = 0.108 M
x = 13.2 g
A volumetric flask contains a special volume
when the liquid level is adjusted to the middle
of the mark in the thin neck of the flask.
2) Formality ; formal or analytical concentration
F=M
Strong electrolyte : completely dissociated
Ex.
NaCl
mol wt 58.44 g/L = 1 M
2.7g/100 mL sea water = x M
x = 0.46 M = 0.46F
Weak electrolyte : partially dissociated
Ex. HAC
0.1 F (1.3% dissociated)
3) Molality m = (mol solute) / (kg solvent)
화학반응은 당량 대 당량으로 진행한다.
당량수(equivalent number) n은 한 반응단위에 관여하는 화
학종의 몰수이다. 화학종의 당량수 결정은 어떻게 반응하는
가를 이해하는데 매우 중요하다.
당량무게(equivalent weight: Eq Wt)는 1당량을 함유하는 화
합물의 질량이다. 즉, 당량무게는 당량수 n에 대한 화학종의
화학식량(formula weight: FW) 비로 정의한다.
Eq. Wt = FW / n
바꿔 말하면 당량수 n은 분자량(1 mole)을 1 그람 당량(그람
당량 무게: gram equivalent: gram equivalent weight: g Eq.Wt)
으로 나눈 값이다.
n = 1 mole / (g Eq.Wt)
침전반응의 당량수는 그 반응에 참여하는 양이온 또는 음이온
의 전하이다. 예컨대 다음 침전 반응에서 Pb2+는 n=2이며 I－
는 n=1이다.
Pb2+(aq) + 2I－(aq) = PbI2(s)
착화반응의 당량수는 금속이 받을 수 있거나 리간드가 제공할
수 있는 전자쌍의 수이다. 다음 착화 반응의 예를 보면 Ag+는
n=2이고 NH3는 n=1이다.
Ag+(aq) + 2NH3(aq) = Ag(NH3)2+ (aq)
산화－환원반응의 당량수는 그 반응에 참여하는 전자의 몰수
이다. 예컨대 다음 산화－환원반응에서 Cd은 n=2이고 Ag+는
n=1이다.
Cd(s) + 2Ag+(aq) = Cd2+(aq) + 2Ag(s)
산－염기반응의 당량수는 산이 생성하는 양성자(proton: H+)
이온수 또는 염기가 받을 수 있는 양성자 이온수이다.
HCl 1분자(분자량 = 36.461)는 양성자(H+) 1개를 생성하므로
1 g Eq. Wt = 36.461 g ÷ 1 = 36.461 g 이다.
Na2CO3 1분자(분자량 = 105.99)는 양성자(H+) 2개와 반응하
므로
1 g Eq. = 105.99 g ÷ 2 = 52.995 g 이다.
2당량인 Na2CO3 1 mole과 화학량론적으로 반응하려면 1당량
인 HCl이 2 moles 즉 2당량이 필요하다.
노말 농도(규정농도: normality)는 용액 1,000 mL 중에 녹아
있는 용질의 당량수(equivalent number) n이며 약호 N으로 표
시한다. 즉, 용액 1 L 중에 용질 1 그람 당량이 녹아 있으면
1.0000 N 용액이다. 물질량의 SI 단위는 몰(mole)이다. 그러므
로 노말 농도는 최근 거의 사용하지 않는다. 그러나 일부 공
정서 등에 그대로 남아 있으므로 이해하여 둘 필요가 있다.
좀 더 보편적으로 사용하는 몰농도(molarity)는 용액 1,000
mL 중에 녹아 있는 용질의 몰수(moles)로 정의하고 M으로 표
시한다. 노말농도(N)와 몰농도(M) 사이에는 다음 관계가 존
재한다.
N=n×M
아래의 당량 대 당량의 비례식은 당량점의 예측과 농도 계산
그리고 표준용액의 희석 등에 매우 중요하다.
nMV = n’M’V’ 또는 NV = N’V’
표준용액의 정확한 노말 농도를 표시할 때 간혹 f (노말 농
도 계수: 규정농도계수: factor)를 사용한다. 예를 들면
0.1000 N을 목표로 조제한 HCl 용액을 표준화한 결과 정확
한 농도가 0.1020 N이라면
f = 0.1020 ÷ 0.1000 = 1.020
으로 계산한다.
그리고 “0.1 N HCl (f = 1.020, 20oC), Indicator: Methyl red,
Jan. 20, 2012.” 형식의 표시를 붙이고 실제 농도가 0.1020 N
이라는 의미다.
다음 관계식은 HCl 적정종말점 Ve2 mL의 예측과 Na2CO3 일
차 표준용액의 조제에 필요한 정확한 무게 a g을 결정하는데
매우 중요하다.
Na2CO3
≡ 2HCl
≡ 2 당량
105.99 g / 1 mol ≡ 2 × 1 M× 1,000 mL ≡ 2 × 1 N ×1,000 mL
105.99 g / 2
≡ 1 M × 1,000 mL ≡ 1 N × 1,000 mL
52.995 g
≡ 0.1 M × 10,000 mL
5.2995 mg
≡ 0.1 M × 1 mL
ag
≡ x M × Ve2 mL
HCl molarity = x M = (1 M × a g × 1,000 mL) / (52.995 g × Ve2 mL)
4) Percent composition
% = Weight % = w/w %
= {(mass of solute) / (mass of solution)}  100 %
Volume % = v/v %
= {(volume of solute) / (volume of solution)}  100 %
Weight / volume percent = w/v %
= {(weight of solute, g) / (volume of solution)}  100 %
5) Density
d = mass / volume = g/mL
Example
Converting weight percent to molarity
37.0 wt% HCl
d = 1.188 g/mL
1) Molarity ? 2) Volume of 37.0% HCl to prepare 0.1 N HCl ?
HCl 36.461 g / 1000 mL = 1 M
37.0g / {100g/(1.188g/mL)} = x M
 x = 12.0556 M  12.0556 N
NV = N’V’
12.0556 N V mL = 0.1N 1000 mL
V = 8.2949 mL  8.3 mL
약 0.1000 M HCl 용액 100 mL 조제 과정.
1) 먼저 증류수 약 10 mL 정도를 volumetric flask에 취한다.
2) 진한 염산 시약병에 표시된 밀도와 % 농도로부터 M농도를 계산한다.
약 0.1000 M HCl 용액 100 mL 조제에 필요한 염산의 부피를 계산한다.
Pipet으로 해당 부피를 취하여 volumetric flask에 옮긴다.
3) Volumetric flask 전체 부피 약 90 mL 정도까지 증류수를 채운다.
4) Pasteur pipet을 사용해서 증류수를 방울방울 천천히 추가하여 메니스커스 하
단을 100 mL 표선에 맞춘다.
5) Volumetric flask에 Teflon 마개를 하여 뒤집어 들고 몇 번 흔들어 희석한다.
6) 조제가 끝나면 표준화할 때까지 잘 보관한다.
Parts per million
ppm = (g / 106 g) 106 ppm
= (mg/kg) 106 ppm
= (g/g) 106 ppm
ppm (wt/v) = (mg/L) 106 ppm
= (g/mL) 106 ppm
Parts per billion
ppb = (g / 109 g) 109 ppb
= (g/L) 109 ppb
Parts per thousand
ppt = (g / 1000 g) 103 ppt
Osmolarity
Osm = (moles of particles) / (liters of soln)
Example
5%(wt/v) Dextrose injectable fluid
C6H12O6  C6H12O6
(mol wt.=180.16)
180.16 g / 1000 mL = 1 M = 1 Osm
5 g / 100 mL = x Osm
 x = 0.2775 Osm
0.9%(wt/v) Saline solution
NaCl = Na+ + Clm.w. 58.45
58.45 g / 1000 mL = 1 M = 2 Osm
0.9 g/ 100 mL = x Osm
 x = 0.308 Osm
Preparation of solution
Alcohol
50 – 30= 20
80 %
50 %
30 %
Mixing ratio :
80 – 50= 30
80% alcohol : 40% = {20/(20+30)}
30% alcohol : 60% = {30/(20+30)}
NV = N’V’
Ex. 0.1 N  250 mL = 2N  x mL
x = 12.50 mL
p-function
The p-value is the negative logarithm (to the base 10) of the molar
concentration of that species.
pX = – log [X]
Ex.
1) 5.4 × 10–4 M HCl pH = ?
pH = – log [H+] = – log 5.4 × 10–4 =3.27
2) 2.00 × 10–3 M NaCl pCl = ?
pCl = – log [Cl –] = – log 2.00 × 10–3 =2.699
3) pAg = 6.372
[Ag+] = ?
pAg = – log [Ag+] = 6.372
log [Ag+] = – 6.372 ,
[Ag+] = 10-6.372
∴ [Ag+] = 4.246 × 10–7  4.25 × 10–7
Stoichiometric calculation
Ex. What mass of AgNO3(mw=169.9) is needed to convert 2.33 g of Na2CO3 (mw=106.0)
to Ag2CO3 (mw= 275.7) ?
2AgNO3 + Na2CO3  Ag2CO3 + 2NaNO3
AgNO3 2 mol = 2×169.9 g  Na2CO3 1 mol = 106.0 g
y g  x mol = 2.33 g
 x mol = 0.02198 mol
y = 169.9 g × 2 × 0.02198 mol = 7.47 g
Summary
SI unit
p-function
Prefix of unit
Stoichiometric calculation
mole
Concentration
Molarity, Normality
%,
density
ppm,
Osm
Dilution
NV = N’V’ nMV = n’M’V’
Q
&
A
Thanks.
Dong-Sun Lee / 분석화학연구실 (CAT) / SWU.