Transcript 하노이탑의 전설

하노이탑의 전설
박성준
이승진
곽도훈
-하노이탑의 전설인도 베나레스에 있는 브라만교 대사원의 하
노이탑에는 다음과 같은 유명한 전설이 담겨있
다. 이 사원에는 세 개의 다이아몬드 기둥이
있는데, 신이 세상을 창조할 때 64개의 순금 원
판을 이 기둥 중 하나에 쌓아 놓았다. 이 원판
들은 크기가 큰 것이 아래에 놓이고 작은 것이
위에 놓이도록 차례로 쌓여 있는데, 신은 승려
들에게 두 가지 원칙을 지키면서 원판을 다른
기둥으로 모두 옮기도록 명령하였다. 첫째, 원
판을 한번에 한 개씩만 옮겨야 한다. 둘째, 작은
원판 위에 큰 원판을 올려 놓을 수 없다는 원칙
이다. 이렇게 해서 64개의 원판이 모두 다른
기둥으로 옮겨졌을 때 이 세상의 종말이 오게
된다고 한다.
하노이탑 모형
A
B
C
하노이 탑 모형의 첫 번째 기
둥(A)에 3개의 원판을 꽂고 원
판을 모두 세 번째 기둥(C)으
로 옮겨봅시다. 성공했다면
원판의 개수를 4개로
늘려 다시 시도해봅시다.
(최소 이동 횟수 구하기)
원판의 개수가 3개, 4개일 때
원판의 최소 이동 횟수를 구해
봅시다.
-원판의 개수가 3개일 때 최
소 이동 횟수: 7회
-원판의 개수가 4개일 때 최
소
이동 횟수: 15회
A
B
C
표로 정리하기
원판의 개
수(n)
1
최소 이동
횟수 (an)
1
2
3
3
7
4
5
15
3
2=2x2x2,
2
2 =2x2
4
31
…
64
…
64
… n
2 -1 …
n
2-1
원반이 4개일때 최소 이동 횟수
2 -1=2x2x2x2-1=15
(식으로 일반화 하기)-하노이탑의 맨 왼쪽 기둥에 n개의 원판이 꽂혀 있을 때
이 원판들을 맨 오른쪽 기둥으로 옮기는 최소 이동횟수를 an 이라고하면
n
an = 2 -1
원판의 개수가 3개일 때
원판의 최소 이동 횟수
:
7회
사진으로는 모
르겠어...‘하노
이탑’옮기는
것을 보고싶은
데..
감사합니다~