Transcript 제 15장 - myung.inje.ac

Chapter 15
역학적 파동
PowerPoint® Lectures for
University Physics, Twelfth Edition
– Hugh D. Young and Roger A. Freedman
Lectures by James Pazun
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
15 장의 목표
• 파동과 그 특성 학습하기
• 파동 함수와 파동 역학 살펴보기
• 파동의 일률 계산하기
• 파동의 중첩 알아보기
• 줄의 정지파 학습하기
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서론
• 사진은 지진파의 에너지
일부를 흡수한 뒤 파괴된
캘리포니아의 고속도로
모습이다
여기에서는 여러 매질을
통해 움직이는 파동들을
살펴본다
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15.1 역학적 파동의 형태
• 밀하고 소한 것이 파의 전파 방향과 평행이면 종파
• 밀하고 소한 것이 파의 전파 방향과 수직이면 횡파
줄에서의 횡파
파의 운동
액체에서의 종파
파동이 이동할 때
줄의 입자
입자들은 파동의 운동
방향과 수직하게 위
아래로 움직임
액체의 입자
입자들은 파동의 진행
방향과 평행하게
앞뒤로 움직임
액체 표면에서의 파동
액체 표면의 입자
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입자들은 원을
그리며 움직임
15.2 주기적 파동
주기의 1/8 시간간격으로 나타낸 줄의 모습
• 주기적인 횡파와
파동 상수
마루
진동발생기
줄 위의 세 점
파의 진행 진폭
한 파장에
해당하는
부분의 운동
골
진폭
용수철/추의 단순조화운동이 줄에
사인파를 만든다. 줄의 입자들은
용수철/추와 같은 단순조화운동을
한다. 파동의 진폭은
단순조화운동의 진폭과 같다.
v  lf
파동의 속력
시간 T 동안 한 파장 길이 l 만큼 이동
각 점은 그 위치에서 위 아래로 운동. 한
파장 떨어진 두 점은 동일한 위상으로 운동
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주기적 파동 II
• 주기적인 종파와
파동 상수
T/8 간격으로 한 주기 T 동안 나타낸 종파의 모습
단순조화운동
하는 피스톤
파장 l 만큼 떨어져
있는 두 입자
피스톤이 앞으로 이동할 때에는 유체가
압축되어 밀한 부분이 발생하고, 뒤로
이동할 때에는 소한 부분이 발생한다
단순조화운동
하는 피스톤
밀
소
파동 속력
파장 l 는 서로 인접한 밀 또는 소 사이의 거리
입자들은 진폭 A로 진동
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파동은 한 주기(T) 동안 한
파장 l 만큼 이동
주기적 파동 II-보기 15.1
속력 344 m/s 이고 진동수 262 Hz (피아노의 중간 ‘도’에 가까운 진동수)
인 소리의 파장은?
확인: 주기적 파동의 속력, 파장, 진동수의 관계에서 파장 구하기
정리: 파동속력, 진동수, 파장의 관계
진동수 단위 Hz 는 s-1
이용
실행:
점검: 진동수가 달라지면 음파의 속력이 일정하도록 파장이 달라짐.
예를 들어, 소프라노의 ‘도’는 중간 ‘도’보다 두 옥타브 높은
음이다. 한 옥타브가 증가할 때마다 진동수는 두 배 증가하므로,
높은 ‘도’는 중간 ‘도’보다 진동수가 네 배 더 크다.
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15.3 파동의 수학적 기술
• 정확한 표현을 위해 파동함수 도입
• +x 방향으로 진행하는 사인파
  x 
y ( x, t )  A cos    t 
  v 
x 
 A cos 2f   t 
v 
x t 
y ( x, t )  A cos 2   
l T 
y( x, t )  A coskx  t 
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1/8주기 간격으로 나타낸 줄의 모습
단순조화운동
하는 피스톤
각 점은 반 파장
만큼 떨어져 있음
그래프로 나타낸 파동함수
• y (변위) – x (위치)
y (변위) – t (시간)
그래프로 나타낸 파동함수
 2 y ( x, t ) / t 2  2
2


v
 2 y ( x, t ) / x 2 k 2
&
 2 y ( x , t ) 1  2 y ( x, t )
 2
2
x
v
t 2
t = 0 일 때 x 의 함수로 그린 y
곡선은 시간 t = 0 에서 줄의
모습을 나타낸다
파장
x = 0 일 때 t 의 함수로 그린 y
곡선은 x = 0 위치에서 시간에
따른 입자의 변위를 나타낸다
파동 방정식
• 보기 15.2
주기
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사인파에서 입자의 속도와 가속도
• 파동 위의 한 지점에서 입자의 동역학
t = 0일 때 파동
t = 0 부터 t = 0.05 T 까지의 파동
줄의 각 지점에서 가속도 ay 는 그 지점의 변위 y 에 비례
● 가속도의 방향은 줄이 위로 향하는 지점에서는 위, 아래로 향하는 지점에서는 아래
●
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15.4 횡파의 속력
• 줄 위 펄스파의 진행
v
F
줄 위 횡파의 속력

 : 질량의 선밀도
평형 상태의 줄
평형
줄의 운동부분
이 부분은 vy
속도로 위로 운동
이 부분은 아직
정지상태
이 교란(펄스)은
파동속력 v 로 전파
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횡파의 속력 II-보기 15.3
그림에 나타내지 않은 오른쪽 줄 부분이
그림의 줄 부분에 작용하는 힘 F2
그림의 줄 부분에 수직방향의
알짜힘만 작용, 수평방향의
알짜힘은 0
그림의 줄 부분에서
평형상태인 부분의 길이
그림에 나타내지 않는 왼쪽 줄 부분이
그림의 줄 부분에 작용하는 힘 F1
질량 2.00 kg의 밧줄이 깊이 80.0 m인 갱 꼭대기에 묶여 있고 밧줄 아래에는
질량 20.0 kg의 상자가 매달려 있다. 갱 아래에서 갱 위로 밧줄을 흔들어
신호를 보낸다. (a) 파동 속력은? (b) 줄의 입자가 진동수 2.00 Hz로 줄에
수직한 방향으로 단순조화운동 한다면 이 줄에 형성된 파장의 갯수는?
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횡파의 속력 III-보기 15.3
확인: 줄의 특성(장력, 선밀도) 과 파동 속력 관계로부터 파동 속력
구하기. 속력, 파장, 진동수 관계로부터 파장 구하기. 장력
계산시 밧줄 무게는 무시. 밧줄의 질량은 선밀도 계산시 사용.
정리: 장력 F는 상자 무게와 동일,
실행: (a) 장력
와
이용
선밀도
(b)
점검: 밧줄의 무게까지 고려하면 윗부분 장력은 아래보다 커서 위로
갈수록 파동속력과 파장은 증가. 밧줄의 윗부분에서
파동속력이 92.9 m/s 이 될 것임
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15.5 파동운동에서의 에너지-파동의 세기
Pav 
1
F  2 A2
2
줄 위의 사인파가
전달하는 평균일률
• 스피커에서 퍼져나가는 음파의 세기는 1/r2 에 비례해서
감소
2
2
2
1
I1 r

I2 r
파원으로부터
r1거리에서
세기는 I1
세기에 대한
역제곱 법칙
• 보기 15.5
음파
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r2 > r1 거리에서 세기 I2 < I1 :
같은 일률에 더 큰 면적으로
퍼지기 때문
15.6 파동의 간섭, 경계조건, 중첩
• 매질 내에서 운동중인
파동이 경계 (끝 점) 를
만나면 경계에서
반사한다
그림은 고정된 끝에서
반사하는 파동의
모습이다
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단순조화운동과 파동
• 펄스파동이 진행, 반사 등을
하면서 다시 만나게 될 때 같은
위상의 파동은 더해지고 어긋난
위상의 파동은 상쇄된다
y( x, t )  y1 ( x, t )  y2 ( x, t )
중첩의 원리
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두 펄스파가 겹칠 때 변위는
각 펄스 변위의 대수 합이다
각 펄스의
원래 모습
15.7 줄 위의 정상파
• 끝이 고정되어 있어서 파형이 공진기에 맞도록 형성된다.
정상파의 파형은 끝에서 마디를 이룬다. 파형은 에너지에
따라서 형태가 달라진다
줄은 파장의 1/2 길이
줄은 파장 길이의 두 배
줄은 파장과 같은 길이
줄은 파장의 3/2 길이
그림 (b)의 두 순간에서 줄의 모습
N = 마디: 줄이 전혀
움직이지 않는 부분
A = 배: 줄의 움직임이
가장 큰 부분
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정상파의 형성
• 복잡해 보이지만,
파동 사이의 위상이
서로 맞으면 파형은
보강되고 위상이
어긋나면 상쇄된다
줄의 평형
위치는 x축
이 순간
파동이 서로
일치, 줄의
진폭이 최대
y( x, t )   ASW sin kxsin t
끝이 고정된 줄의 정상파
• 보기 15.6
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이 순간
파동이 서로
정확히 상쇄,
줄의 변위는 0
15.8 줄의 정규모드-복잡한 정상파
• 공진기의 구성이나 모양이 달라지면 정상파도
달라진다
1
f1 
2L
F

• 보기 15.7, 15.8
태양 내부의 단면
적색 지역:
물질이
바깥쪽으로
운동 중
청색 지역:
물질이
안쪽으로
운동 중
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양끝이 고정된 줄