Transcript 단조화운동

단조화 운동
1. 실험 목적
용수철에 매달린 물체의 진동주기를 측정한 실험치와
이론적으로 구한 주기값을 비교하여 단조화 운동을
이해한다.
2. 실험 기구
역학 손수레
용수철 2개
수평계
트랙
다양한 질량의 추
초시계
집게 달린 도르래
3. 실험 이론
 진동(Oscillation) : 평형점(어떤 한점)을 중심으로 동일한 동작
을 주기적으로 반복하는 것.
 복원력
: 물체가 원래 위치에서 벗어나면 평형상태로 돌아오도록 작용하는
힘으로 물체가 진동운동을 하도록 만든다.
 Hooke’s Low
: 복원력 중 F=-kx에 의해 결정되는 탄성력. k는 힘 상수(탄성계수)
이며 F는 고체의 변위x에 비례, 변위의 방향과 반대이다.
 단순조화진동(Simple Harmonic Oscillation)
: Hooke의 법칙인 F=-kx로 주어지는 힘을 받는 물체는 단순 조화 진
동을 한다. 시간이 아주 많이 흘러도 진동수, 주기, 진폭이 일정하다.
물체의 위치가 시간에 따라 사인 또는 코사인 함수 형태로 진동하는
경우이다.
 단순조화운동과 등속 원운동의 관계
P
y
A
θ
t=0
x
θ=ωt + ∅
x  Acos  Acos( t   )
ㅡ㉠
dx
 - Asin(  t   )
dt
ㅡ㉡

㉢에 ㉠을 대입 ⇒
a  -2x
d d 2 x
a 
 2  -  2 Acos( t   ) ㅡ ㉢
dt dt

따라서
a  -2x
또는
F  ma  - m 2 x
 Hooke’s Low
: 탄성이 있는 물체가 외력에 의해 늘어나거나 줄어드는
등 변형되었을 때 자신의 원래 모습으로 돌아오려고
반항하는 '복원력'의 크기와 변형의 정도의 관계를 나
타내는 물리 법칙이다.
2
F  kx  ma  m x
m
F
m
x
F
m
x
 단순 조화 운동의 주기
1 2
m
T 
 2
f

k
k
(k  m ,  
)
m
2
 주기 (T) : 1번 진동하는데 걸리는 시간, T는 f의 역수 [ s ]
 진동수 (f) : 1초 동안 운동이 되풀이 하는 횟수 [Hz, s-1]
F  복원력[N]
k  힘상수 [N/m]
x  변형 [m]
m  질량 [kg]
a  가속도 [m/s2]
  각속도[rad/s]
4. 실험 방법
 이론적 주기 측정
1.탄성계수 k값 구하기
① 트랙의 길이를 적당히 맞춘 후 (1m정도), 수평계로 트랙 위의 손수레가
움직이지 않도록 수평을 맞춘다.
② 용수철로 트랙과 그 안에 있는 손수레의 양쪽에 연결한다.
③ 손수레 중앙의 화살표가 가리키는 평형위치(X1)를 기록한다.
④ 손수레 한쪽에서 고정도르래를 지나 아래쪽으로 실로 연결된 추 (50g
짜리 추걸이)를 달고 이때의 변위(X2)를 기록한다.
뒷사진참고
( 이때 도르래와 손수레 사이의 실이 평형이 되도록 도르래의 위치를
조절나사를 통해 조절하고, 실과 용수철이 얽히지 않도록 한다)
⑤ 추의 질량(M)을 변화 (50g:추걸이 하나만, 100g:추걸이+50g, 150g:추
걸이+100g)시키면서 손수레의 이동거리(X2)를 찾아서 손수레의 변위
(ΔX=X2-X1)를 기록한다.
Mg
[N/m]에 추의 질량(M)과 그에
X
따른 변위ΔX를 대입하여 용수철 상수k 값 3개를 구한다.
(- : 방향이므로 무시, g=9.8 m/s2)
⑥ Mg = - k ΔX 공식을 이용한
k
⑦ 추의 무게에 따른 k 값의 평균을 구한다.
‘ 손수레에 추를 달 때 체크 !! ’
실을 걸 때 트랙의 용수철고정대 위로 연결하지 말고
용수철고정대 옆의 트인 곳으로 실을 넣어서 도르래와
연결한다.
2. k값으로 ‘이론값’ 주기(T) 구하기
m
① T  2
[s] 에 대입하여 손수레의 주기T를 구한다.
k (m = 손수레의 질량, M=추의 질량)
 실험적 주기 측정

진폭과 손수레의 무게를 변화 시키기
① 손수레의 실에 고정된 집게 달린 추걸이를 뗀다.
② 손수레 평형위치를 원점으로 하여 빈 손수레를 손으로 적당한 거리
(변위=7cm)에 옮긴 후, 손을 놓아 수레가 진동운동을 하게 한다.
③ 손수레의 5회 진동시 시간을 측정한다. (10회 반복)
④ 주기(T ) 
시간(5회진동시의 평균값)
[s] 에서 주기를 구한다.
진동횟수( 5회)
⑤ 빈 손수레 위에 100g, 150g, 200g의 추를 추가하여 위의 실험을 반복
하고 그때 평균의 1회 진동 주기를 구한다.
⑥ ②~⑤ 까지 방법에 변위를 10cm,13cm로 변화를 주어 반복 실험
한다.
⑦ 이론적 주기와 실험적 주기를 비교하여 백분율 오차를 구한다.
주의 사항

트랙이 최대한 수평이 되도록 한다.

용수철의 탄성한계를 넘지 않도록 실험한다.