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第 11 章
統計方面的觀念與應用
品質管理與管制
1
Key Idea
從專業領域收集來的原始數據，並不能偍供品質
管制或改善所需的數據。數據必須要經過整理、
分析，和解釋。統計學提供有效率和有效用的方
式，從數據中取得有用的資訊，好讓主管與員工
都能控制和改善流程。
品質管理與管制
2
統計方面的觀念


統計學（Statistics）：關於「收集、
整理、分析、解釋，和呈現數據」的科
學。
根據的原理：



1.所有工作都發生在內部連結的流程系統
中。
2.所有流程都存在變異性。
3.瞭解和降低變異性是致勝的關鍵。
品質管理與管制
3
製程的變異來源
材料Materials
輸入
作業員Man
製程
方法Methods
輸出
工具Tools
機器
Machines
量測儀器
Measurement
Instruments
環境
Environment
人力檢查績效
Human
Inspection
Performance
4
瞭解變異之重要性
時間
可預測
?
品質管理與管制
不可預測
5
變異產生的作業問題





變異提高了不可測性。
變異減少了產能利用率。
變異導致「長鞭」效應。
變異使發現根本原因變困難。
變異使及早檢測出潛在問題變困難。
品質管理與管制
6
變異Variation



很多無法控制的變異來源存在 (一般
變異原因common causes)
變異之特殊 (可指定assignable) 原因
可以被確認而控制。
無法瞭解這些差異會增加系統之變異。
7
Key Idea
只由一般原因控制的系統稱為 穩定系統
(stable system). 暸解穩定系統及特殊
與一般變異原因間的差異，對於任何系
統的管理都很重要。
品質管理與管制
8
兩種基本的管理錯誤
1.
2.
把任何缺陷、抱怨、錯誤、中斷、意
外、或短缺都視為特殊原因，但實際
上是一般原因。
把任何缺陷、抱怨、錯誤、中斷、意
外、或短缺都視為一般原因，但實際
上是特殊原因。
品質管理與管制
9
戴明的紅珠與漏斗實驗
品質管理與管制
10
品質管理與管制
11
品質管理與管制
12
品質管理與管制
13
品質管理與管制
14
紅珠實驗的重要教訓




系統中存在變異，如果穩定，是可以推
測的。
生產紅珠的所有變異及志願員工的逐日
變異，全都來自過程本身。
數字目標通常沒什麼意義。
管理階層要為系統負責。
品質管理與管制
15
漏斗實驗
品質管理與管制
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品質管理與管制
17
給指導者

以下的投影片，可用於指導學生有關示
範和討論戴明紅珠實驗，使用小袋的M
＆ M ®的巧克力糖果 ，我在幾年前一
個TQ新聞得到的建議。好的輸出
（ “紅色珠” ）是藍色的M ＆ M ，老
師扮演戴明博士。
品質管理與管制
18
我們正在走入企業!!!
我們有一個新的全球客戶，並開辦了工廠。所
以，我需要5個成員的小組做工作:
1 生產工人
2 檢驗員
1 首席檢驗員
1 紀錄員
品質管理與管制
19
生產設定
1. 將袋子放在你的左手。
2. 在右角撕一個 3/4” 開口。
(每次僅能容許一個巧克力的大小)
品質管理與管制
20
生產程序
1. 生產工人生產10件，並將他們放在
餐巾。
2. 每個檢驗員，獨立地，計算藍色的
，並傳給主任檢查員核實
3. 如果主任檢查員同意，他/她告訴記
錄員，並向我報告。
品質管理與管制
21
第一次就作對!
以妳的工作為榮!
作一個品質工作者!
品質管理與管制
22
總結經驗





品質是高階主管做出來的。
嚴格的程序是不夠的。
人們並不總是變異的主要來源。
數值目標往往毫無意義。
檢驗非常昂貴，而且不儜改善品質。
品質管理與管制
23
關鍵概念複習






隨機變量
機率分配
母體和樣本
點估計
抽樣分配
平均值的標準誤差
品質管理與管制
24
隨機變數與機率分配



指派數值給樣本空間每個可能結果的數
學函數，稱為隨機變數；
隨機變數可能是離散或連續的，要視假
設的特定數值而定。
機率分配，代表隨機變數相對頻率的理
論模型；由於機率分配與隨機變數相關，
故呈現一種離散或連續的分配類型。
品質管理與管制
25
重要的機率分配

離散 Discrete



二項 Binomial
卜瓦松 Poisson
連續 Continuous


常態 Normal
指數 Exponential
26
抽樣前應該先考慮的因素




1.
2.
3.
4.
研究目標為何？
應該用何種樣本？
可能從抽樣中產生什麼誤差？
研究成本如何？
品質管理與管制
27
抽樣方法
1.
2.
3.
4.
5.
簡單隨機抽樣Simple random sampling ：母
體中的所有項目都均等有被選中的機率。
分層抽樣Stratified sampling ：母體被分成組
別，或階層，並從各階層中挑選一個樣本。
系統化抽樣Systematic sampling ：挑選每個
第n項（第4、第5等）。
群集抽樣Cluster sampling ：挑選一個代表性
的群體（例如公司部門），並從該群體內抽
取隨機的樣本。
判斷性抽樣Judgment sampling ：用專家意
見來決定某個可定義樣本群體的所在和特徵。
品質管理與管制
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Key Idea
好的抽樣計畫，應該以最低成本挑選樣
本，其提供母體中最具代表性的樣本，
並與已經研究所訂出的精密度與可靠度
一致。
品質管理與管制
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Sampling Error



抽樣誤差（統計誤差statistical error ）
非抽樣誤差（系統誤差systematic
error ）
考慮的因素：


樣本大小
適當的抽樣設計
品質管理與管制
30
系統誤差的來源





1. 偏差：系統化高或低估真值的趨勢。
2.無法比較的數據：把來自兩個母體的數據，
誤認為來自同一個。
3.不嚴謹的趨勢投射：假設過去發生過的事，
將會繼續到未來。
4. 因果關係：假設兩個相關的變數，就必然
互為因果關係。
5. 不當的抽樣：用錯誤的數據收集法，因而
結果有偏差 。
品質管理與管制
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統計方法



敘述性統計
統計推論
預測統計
品質管理與管制
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品質管理與管制
33
Excel中的統計工具


工具 …數據分析 … 敘述性統計
工具 …數據分析 … 直方圖
品質管理與管制
34
敘述統計




母體－一整群感興趣對象的集合。
樣本－從母體中抽取的部分對象。
母體的特徵－平均值μ，標準偏差σ，或
比例π，一般稱為母體參數。
以統計符號中寫成如下：
品質管理與管制
35
敘述統計(續)

在此，Xi為第i個觀測值，N為母體中的
項數，Q是所呈現感興趣標準的項數，
如製造缺點數或航班準時抵達數。
品質管理與管制
36
敘述統計(續)
品質管理與管制
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Excel的描述性統計工具

工具 …數據分析 … 敘述性統計
品質管理與管制
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品質管理與管制
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Excel的直方圖工具

工具 …數據分析 … 直方圖
品質管理與管制
40
品質管理與管制
41
抽樣分配（Sampling
Distrbutions）


當用簡單隨機抽樣時，x的期望值就是
母體平均值μ，或說
x的標準偏差可由以下公式求得 ：
品質管理與管制
42
中央極限定理（CLT）

若從任何有平均值μ和標準偏差σ的母體
中簡單隨機抽取n個樣本，則當n變得很
大時，樣本平均的機率分配趨近於有平
均值μ和標準偏差（標準差）
的
常態分配。以更精確的數學關係來說：
當n→∞時，則隨機變數z=
的
分配 就趨近於一個常態分配。
品質管理與管制
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品質管理與管制
44
信賴區間（CI）


一個母體參數的區間估計值，其訂出區
間包含真正母體參數的可能性；此機率
稱為信賴水準，以1-α來表示，且通常
表達成百分比。
如我們可能說「90% CI的平均值為10」；
數值10是從樣本數據計算出的特徵估計
值，2則可視為誤差極限。
品質管理與管制
45
常見的信賴區間
品質管理與管制
46
假設檢定（Hypothesis Testing）

假設檢定，是對兩個相反議案（假設）
提出某個母體參數值的推論，而假設其
中缺乏反駁數據者為真。
品質管理與管制
47
假設檢定的步驟





1. 建構要檢定的假設。
2. 選擇某個顯著水準，以定義對實際為
真假設提出不正確結論的風險。
3. 決定做為結論基礎的決策規則。
4. 收集數據，並計算檢定統計值。
5. 把決策規則應用在檢定統計值，並提
出結論。
品質管理與管制
48
Key Idea
人們用統計方法所犯的最大錯誤之一，
就是把靜態母體中的抽樣數據(剖面數據
cross-sectional data) ，跟動態製程中的
抽樣數據 (時間數列數據 time series
data)混淆了.
品質管理與管制
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計數性 與 分析性研究


計數性研究 Enumerative study – 靜態
母體的分析
分析性研究 Analytic study – 動態時間
序列的分析
品質管理與管制
50
實驗設計




實驗設計（Design of experiments ; DOE）要追溯
到1920年代，是英國的R. A. Fisher發展出來的。
經過設計的實驗，是讓實驗者能比較兩個或兩個
以上方法，以決定何者較佳，或決定可控制因素
水準的單一或系列測試。
使製程的合格率最佳化，或使反應變數的變異性
最低。
DOE 是六標準差很重要的工具。
品質管理與管制
51
Design of Experiments

因子實驗 Factorial experiment

考慮各因子的所有組合，以瞭解主要效果
與交互作用。
品質管理與管制
52
田口品質工程簡介
品質管理與管制
53
品質工程發展史


二次戰後，日本進行戰後復建時，面臨高品質原
料、生產設備和有技術之工程師等嚴重短缺的問
題。在此惡劣條件下，生產高品質產品與不斷改
善品質便成為一項具有挑戰且急需解決的問題。
1947年，日本為了解決通信品質低落的問題，成
立電器通信實驗室（Electronic Communication
Laboratory），初期規模與預算不如美國貝爾實
驗室。在資源不足、缺少高品質機台下，只有靠
著調整機台參數設定來提升交換機生產的品質。
品質管理與管制
54
品質工程發展史



在1949年，田口玄一（Genichi Taguchi）博士於日
本電信實驗室工作時，發現傳統實驗設計方法在實
務上並不適用，逐漸發展了「品質工程」的基本原
理。利用此方法，生產了高品質的交換機。
田口所發展的是一透過實驗進行系統參數最佳化設
計的方法，重視實際的應用性，而非以困難的統計
為依歸，田口方法是用來改善品質的工程方法，在
日本稱之為品質工程（quality engineering）。
田口方法自發明至今，已受到全世界（工業界與學
術界）的肯定與尊崇。
品質管理與管制
55
基本概念



穩健設計（robust design）是透過工程最佳化的
方式來進行品質改善的方法，所謂「穩健」是指
所設計產品品質受到周圍環境影響的敏感度為最
小。
田口方法（Taguchi methods），就是一種穩健設
計的實驗方法。
品管活動可分為線上（on-line）品管與線外（offline）品管兩類，田口對於線上和線外品管都有其
獨特看法，但以後者最為有名因此品質工程就是
指線外品管而言。
品質管理與管制
56
基本概念

田口方法是要降低變異原因的影響，而不是去除變
異的原因，來改善品質；田口方法將各種變異極小
化，使得產品對變異的來源最不敏感。
Ex：m 代表電視機彩色密度目標值，而m ±5是可容忍
的製程偏差。日本廠的產品品質特性呈一個近似常
態分配，平均值在目標值上。美國廠的產品品質特
性則呈一個近似在5 ± m 內之均勻分配。
品質管理與管制
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基本概念

日本廠產品大部分集中在目標值附近，亦即靠近m
（變異較小，性能較佳）的產品，美國廠產品遠離m
（變異較大，性能較差），超出產品規格機會較大。
LSL
品質管理與管制
Target
USL
58
產品/製程之參數

對任一個產品或製程，我們可以繪出參數圖，如圖
3 所示，其中y 表示所欲探討的品質特性或回應值
（response）。影響y 的參數可以分為信號因子
（M）、控制因子（Z）和雜音因子（X）三類。茲
將此三類參數分述如下：
品質管理與管制
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田口品質損失函數


傳統觀點：只要在規格界限內即可 OK, 無
損失
田口


任何偏離目標值均代表可能損失
偏離目標值愈大，其可能的損失愈大
品質管理與管制
SJSU Bus. 142 - David Bentley
60
對稱望目品質特性損失函數

某汽車零件尺寸要求45±0.05mm，超出此規格，
更換成本為200元，求k=? ，損失函數為何?
L y   k  y  m 
2
200  0.05  k
2
k  80000
L y   80000 y  m 
2
品質管理與管制
61
參數設計程序



步驟1. 了解問題
(1) 定義系統目標／範圍：包含定義系統的目標、系統或子系統
（subsystem）的範圍、選擇專案負責人及其成員、發展專案
運作策略。
(2) 選擇回應值：此步驟主要是確認主要功能、副作用和失效型
態，建立想要達成的結果，選擇回應值或理想機能（理想機能
為信號因子與品質特性的理想關係式）及決定量測的方式。
步驟2. 選擇因子和水準
(1) 發展信號因子和雜音策略：決定信號因子的範圍、重要的雜
音因子及其水準、發展雜音策略。
(2) 辨認控制因子及其水準：辨認所有的控制因子、選擇重要的
控制因子及其水準。
步驟3. 選擇適用之直交表
選定適用之直交表並指派控制因子至直交表中。
62
品質管理與管制
參數設計程序






步驟4. 準備及執行實驗，收集數據：準備／規劃實驗，並執
行實驗，收集數據。
步驟5. 根據品質特性計算直交表中每一次實驗的SN 比與y 。
步驟6. 完成並解釋各因子對於SN比與y 的效果圖，執行二階
段最佳化程序。
步驟7. 決定控制因子的最佳水準組合，並預估其SN比和y 。
步驟8. 執行確認實驗：田口建議要進行確認實驗，如果確認
實驗結果與預估的結果不吻合（或不滿意），那麼表示實驗的
過程失敗，必須重新規劃實驗。
步驟9. 結論與建議：當確認實驗成功，將控制因子的最佳水
準組合納入系統中執行。
品質管理與管制
63
計量值資料分析-無交互作用

探討煮茶葉蛋的參數，影響茶葉蛋口感的因子
有鹽量、茶葉、滷蛋時間，每個因子各設兩個
水準，1~10分來評估茶葉蛋口感，分數越高
口感越好（望大品質特性），每個因子水準組
合各平分兩次。
因子
因子符號 水準1
鹽量
A
水準2
少量
多量
滷蛋時間 B
2小時
2.5小時
茶葉種類 C
甲茶葉
乙茶葉
品質管理與管制
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計量值資料分析-無交互作用
分數
A
No 1
1
1
B
2
1
C
3
1
y1 y2
6 8
SN比（η）
2
1
2
2
7
8
-10*log[(1/72+1/82)/2]=17.443
3
2
1
2
3
4
-10*log[(1/32+1/42)/2]=10.615
4
2
2
1
9
10 -10*log[(1/92+1/102)/2]=19.518
 LTB
-10*log[(1/62+1/82)/2]=16.635
1 n 1
 10  log 10 (  2 )
n i 1 yi
品質管理與管制
65
計量值資料分析-無交互作用
分數
A
B
C
No 1
2
3
y1 y2 SN比（η）
1
1
1
1
6
8
16.635
2
1
2
2
7
8
17.443
3
2
1
2
3
4
10.615
4
2
2
1
9
10 19.518
A1=17.0392
品質管理與管制
求A因子水準1的SN
平均值(以A1表示)
求A因子水準2的SN
平均值(以A2表示)
A2=15.0664
66
計量值資料分析-無交互作用
分數
A
B
C
No 1
2
3
y1 y2 SN比（η）
1
1
1
1
6
8
16.635
2
1
2
2
7
8
17.443
3
2
1
2
3
4
10.615
4
2
2
1
9
10 19.518
B1=13.6248
品質管理與管制
求B因子水準1的SN
平均值(以B1表示)
求B因子水準2的SN
平均值(以B2表示)
B2=18.4808
67
計量值資料分析-無交互作用
分數
A
B
C
No 1
2
3
y1 y2 SN比（η）
1
1
1
1
6
8
16.635
2
1
2
2
7
8
17.443
3
2
1
2
3
4
10.615
4
2
2
1
9
10 19.518
C1=18.0767
品質管理與管制
求C因子水準1的SN
平均值(以C1表示)
求C因子水準2的SN
平均值(以C2表示)
C2=14.0289
68
計量值資料分析-無交互作用
20
19
18
17
16
15
14
13
12
0
水準1
水準2
差異
排序
1
A1
2
A2
3
B1
A
17.0392
15.0664
1.9728
3
4
B2
C15
B
13.6248
18.4808
4.856
1
選SN比最大的水準
最佳參數A1B2C1
鹽量選少量
滷蛋時間選2.5小時
C26
茶葉種類選甲
C
B因子差異性最
18.0767 大，表示滷蛋時
14.0289 間對口感好壞影
4.0478 響最大
2
69
3水準的差異計算方式：最大的平均SN比值-最小平均SN比值
品質管理與管制
本章結束
THANKS!
品質管理與管制
70