Transcript Навчальна презентація до уроку

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
А
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
В
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
А
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Степенем вершини xi
графа називається
число вершин xj, які
інцидентні вершині xi
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
(число відрізків які
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
виходять з вершини
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
xi).
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
Якщо степінь
Визначення степенів вершин графу по
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
вершини дорівнює 1,
кількості ребер, що виходять із вершин
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
то вершина
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
називається кінцевою
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
вершиною графа.
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
Якщо степінь вершини
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
дорівнює 0, то
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
вершини називається
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
ізольованою.
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
Визначення кінцевих та ізольованих
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
вершин графа
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
1
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
4
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
2
3
7
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
6
5
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
1
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
4
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
2
3
7
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
6
5
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
1
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
4
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
2
3
7
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
6
5
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Граф-дерево Фібоначчі
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
1
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
4
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
2
3
7
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
6
5
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
Неорієнтований граф (вершини та ребра)
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
Орієнтований граф
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Петля
• це ребро, що з’єднує вершину саму з собою.
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
Мультиграф
• петлі не допускаються, але пари вершин можуть з’єднуватися кількома
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
ребрами, які називаються кратними, або паралельними.
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
Псевдограф
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
• допускаються петлі й кратні ребра.
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
Звичайний граф
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
• немає ні петель, ні кратних ребер.
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
Орграф
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
• За допомогою графів подаються структурні залежності між елементами, відповідний граф
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
називається орієнтованим, або орграфом, а його орієнтовані ребра — дугами
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
Змішаний граф
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
• Граф, що має орієнтовані та неорієнтовані ребра одночасно, називається змішаним.
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
1
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
4
6
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
4
10
1
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
2
3
3
7
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
8
12
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
7
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
5
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
6
5
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
Змішаний граф
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
Змішаний граф з петлями
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
Сутність геометричної конфігурації графа, в
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
якому всі вершини можна обійти за
маршрутом без перетинання ребер графу
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
Схема мостів в Кенігзберзі
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Для рішення серйозних математичних задач
математик Ойлер (Euler) використовував наочні
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
ломиголовки. Одна з них поклала початок зовсім
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
новій області досліджень, що виросла згодом у
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
самостійний розділ математики - теорію графів і
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
топологію.
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
Особливість цієї теорії - у геометричному
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
підході до вивчення об'єктів.
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
Теорія графів – одна з небагатьох
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
математичних дисциплін, дата народження якої
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
може бути встановлена абсолютно точно.
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
Перша робота з теорії графів належить
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
Леонарду Ойлеру. Вона з’явилась в публикаціях
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
Санкт-Петербургзської Академії наук у 1736 році.
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Кенігзберзькі мости
Праця Ойлера розпочиналася з розгляду однієї ломиголовки так званої „задачі про
кенігзберзькі мости”
Сім мостів Кеніґсберґа — видатна історична задача з математики. Доведення
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
неможливості її розв'язання Леонардом Ейлером в 1735 призвело до створення теорії
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
графів і передувало ідеї топології.
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
Місто Кенігзберг (нині Калінінград) розташоване на берегах річки Прегель і двох
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
островах. Різні частини міста сполучені сімома мостами. Щонеділі жителі міста любили
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
здійснювати прогулянки по місту. Ойлер поставив питання: чи можна здійснити
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
прогулянку, вийшовши з дому і повернувшись до нього, таку, щоб по кожному
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
мосту пройти рівно один раз.
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
Схематична карта міста
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
зображена на рисунку 1.
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
Чотири частини міста
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
зображені літерами
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
Оскільки нас цікавлять лише
Рис. 1. Схема мостів в Кенігзберзі
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
переходи через мости, ми
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
можемо вважати
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
вершинами графа, ребра
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
якого відповідають мостам.
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
Цей граф зображено на
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
Рис. 2. Граф «Кенігзберзьких мостів»
рисунку 2.
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
в ломиголовці Ойлера
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Ойлер зауважив, що його граф не являє єдиного
циклу: з якої б вершини ми не почали б обхід, ми не
можемо обійти весь граф і повернутись назад, не
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
проходячи жодного ребра двічі. Якби такий цикл
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
існував, то з кожної вершини виходило б стільки
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
ребер , скільки в неї входить , інакше кажучи степінь
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
кожної вершини була б парним числом. Таким
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
чином, відповідь на питання Ойлера - негативна.
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
Виклавши розв'язання задачі про кенігсберзькі
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
мости, Ойлер в своїй праці поставив питання: на яких
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
графах можна знайти цикл, який містить всі ребра
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
графа, при чому кожне ребро зустрічається в циклі
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
рівно один раз?
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
Це дало початок системному математичному
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
підходу до побудови та вивчення властивості графів.
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
Зв’язний граф
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
називається ойлеровим
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
графом, якщо існує
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
замкнений ланцюг, який
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
проходить через кожне
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
Структура вершин та ребер в
ребро.
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
неорієнтованому ойлеровому графі (*
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
Такий ланцюг
- означено точку входу ойлерового
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
ланцюга - циклу)
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
називають ойлеровим
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
ланцюгом, або
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
ойлеровим циклом
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
В теорії графів, ейлерів ланцюг — ланцюг в графі, що
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
проходить кожне ребро рівно один раз. Схожим чином, ейлерів
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
цикл — ейлерів ланцюг, що починається і завершується в одній
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
вершині. Вперше розглянуті Леонардом Ейлером під час
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
розв'язання відомої задачі кенігсберзьких мостів в 1736.
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
Математично задача звучить так:
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
Чи можливо, для графа на малюнку праворуч, побудувати
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
ланцюг (або цикл), що проходить кожне ребро рівно однин раз?
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
Ейлер довів, що необхідною умовою існування ейлерова циклу
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
є парність степеня кожної вершини графа, і ствердив без
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
доведення, що зв'язний граф з усіма вершинами з парними
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
степенями має ейлерів цикл. Перше повне доведення цього
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
твердження в 1873 оприлюднив Карл Гьєхолзер
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
Назва гамільтонів граф виникла у зв'язку з
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
тим , що в 1859 році відомий ірландський
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
математик сер Вільям Гамільтон випустив до
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
продажу своєрідну іграшкову головоломку
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011
10101000111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111
00110101100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101
10111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010
00111011011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101
01100111010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110
11011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
11011011011101101111001101011001110101000111011011011011101101111001101011001
11010100011101101101101110110111100110101100111010100011101101101101110110111
10011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110