Transcript Document 7729385
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII
Wykład 3
Dynamika
Dynamika
to dział fizyki, w którym bada się związki pomiędzy czynnikami wywołującymi ruch, a właściwościami tego ruchu.
Stan ruchu ciała
w danym układzie odniesienia i w danym momencie czasu, określają wektory jego położenia i prędkości.
Zamiana stanu ruchu ciała
jest następstwem sił działających na to ciało.
Relacje: siła - ruch
Zauważmy następujące fakty:
1.
Postawiony na półce wazon pozostaje w spoczynku.
2.
3.
Kiedy zostanie pozbawiony podpory – spada, a im wyżej stał, tym większą prędkość ma na dole.
Kiedy spadnie – może zarówno sam się rozbić, jak i uszkodzić inne przedmioty.
Ten banalny przykład ilustruje fundamentalne zasady dynamiki.
1.
Dopóki wypadkowa sił działających na ciało równa jest zeru – stan ruchu ciała nie zmienia się
(wazon nie spada).
2.
3.
Niezrównoważona siła działająca na ciało zmienia stan jego ruchu – nadaje mu przyspieszenie lub opóźnienie
(wazon spada i zwiększa swą prędkość).
Działaniu jednego ciała na drugie towarzyszy zawsze działanie drugiego na pierwsze, takie samo ale przeciwnie skierowane
(wazon może uszkodzić inne przedmioty, ale i sam może ulec rozbiciu).
Zasady dynamiki Newtona
Izaak Newton,
(1642 - 1727) "Philosophiae naturalis principia mathematica" Foto: Isaac Newton w gabinecie figur woskowych Mme Tussaud w Londynie (WiŻ, 5/1977,s.28)
1. Pierwsza zasada dynamiki:
Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to stan ruchu ciała nie ulega zmianie (ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym).
2. Druga zasada dynamiki:
Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania.
3. Trzecia zasada dynamiki:
Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości ale przeciwnie skierowane.
Te trzy zasady opisują wszelkie ruchy obiektów makroskopowych !
Pierwsza zasada dynamiki
Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to ciało nie zmienia stanu swego ruchu; pozostaje w stanie spoczynku lub w ruchu jednostajnym, prostoliniowym.
• Uwagi: Układ odniesienia, w którym spełniona jest pierwsza zasada dynamiki, nazywamy
układem inercjalnym
.
• Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego z prędkością o stałej wartości i kierunku jest też układem inercjalnym.
• Stany: spoczynku oraz ruchu jednostajnego, prostoliniowego są równoważne z punktu widzenia zasad dynamiki.
Układem inercjalnym może być też jadący pociąg, jeśli nie zmienia swej prędkości i kierunku ruchu.
Pierwsza zasada dynamiki
Jeżeli na ciało nie działają siły (lub siły działające równoważą się), to ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego, prostoliniowego
Druga zasada dynamiki
Zmiana pędu ciała proporcjonalna jest do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania.
Masa –
według Newtona – „miara ilości materii”
Pęd ciała –
iloczyn wektora prędkości ciała i jego masy:
p
m
Druga zasada dynamiki (definicja ilościowa) Pochodna pędu ciała względem czasu równa jest sile działającej na to ciało.
F
d
p dt
Kierunek zmiany pędu jest zgodny z kierunkiem działającej siły.
Druga zasada dynamiki
F
d
p dt
F
d p
dt d
m
dt
m
a d
dt
dm dt
Jeżeli masa ciała nie zmienia się w czasie ruchu *) , to
F
m
a
Iloczyn masy ciała i jego przyspieszenia równy jest sile działającej na to ciało.
Jest to inne sformułowanie drugiej zasady dynamiki.
--------------------------------------- *) Warunek ten nie jest spełniony dla prędkości obiektów materialnych bliskich prędkości światła.
Trzecia zasada dynamiki Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane.
F BA
F AB
Jeśli ciało A działa na ciało B daną siłą, to ciało B działa na ciało A taką sama siłą, ale przeciwnie skierowaną. Alternatywne sformułowanie: Każdej akcji towarzyszy równa co do wartości lecz przeciwnie skierowana reakcja.
Masa i ciężar ciała
P
F
m
a
m
g m
jako miara jego bezwładności.
m
P
grawitacyjnego *) .
g z
9 .
81 m s 2 g k
1 .
62 m s 2
- przyspieszenie ziemskie przyspieszenie księżycowe
-------------------------------------- *) Oprócz przyciągania grawitacyjnego na ciężar ciała mają też wpływ inne efekty, np. ruch obrotowy Ziemi, siły wyporu itp.
Masa
Masa – miara bezwładności ciała
Środek masy
Układ punktów materialnych: m 1
y
r
1
r
2 m 2
r
3 m 3
x
r
N
n N
Przykład:
m 1
= 2 kg
Środek masy
m 2
= 2 kg 0
5
10
x sm
2
kg
0
m
2
kg
2
kg
10
m
2
kg
5
m x
Przykład:
m 1
= 2 kg
Środek masy
m 2
= 4 kg 0
6,666
10
x sm
2
kg
0
m
2
kg
4
kg
10
m
4
kg
6 , 666
m x
Przykład:
m 1
= 1 kg
Środek masy
m 2
= 100 kg 0 10
x sm
1
kg
0
m
1
kg
100
kg
10
m
100
kg
9 , 9
m x
Środek masy
Obiekt o ciągłym rozkładzie masy:
r
dm Gęstość:
Wektor pędu
Pęd ciała o masie
m v
i prędkości :
p
m
v
Pęd układu N punktów materialnych...
...równy jest pędowi jego środka masy:
Wektor pędu
Suma pędów układu punktów materialnych = Pędowi jego środka masy Prędkość środka masy:
II zasada dynamiki dla układu punktów
d
p dt d
p
2
d p dt dt N
1
F
F
F N
1 2 Sumujemy stronami: Środek masy układu porusza się tak, jakby na niego działała wypadkowa wszystkich sił działających na układ.
i N
1
d d
p dt p dt i sm i N
1
i N
dt
d p i
1
i
N
1
F i dp dt sm
F i
Rola sił bezwładności
Kasia pociągnie szybko...
...a teraz wolno...
Zasada przyczynowości
III zasada dynamiki
Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane.
F AB
F BA
Siły akcji i reakcji działają na różne ciała!
III zasada dynamiki
Dla układu N punktów materialnych: Na każdy punkt działają siły wewnętrzne i zewnętrzne Siły wewnętrzne nie mają wpływu na ruch układu
Równania Newtona
Układ równań dla składowych
x
,
y , z
:
Tarcie
F t
F n
Tarcie
Siły sprężystości
Podstawową cechą sił sprężystości do odkształcenia.
jest proporcjonalność siły Ciało nazywamy doskonale sprężystym jeśli po ustąpieniu sił deformujących wraca całkowicie do postaci pierwotnej.
Naprężenie: Prawo Hooke’a: K - moduł sprężystości
Siły sprężystości
Jeśli odkształcenie jest liniowe (rozciąganie lub ściskanie): Prawo Hooke’a: E - moduł Younga
animacja
Siły sprężystości
Granica sprężystości „Płynięcie” materiału Granica wytrzymałości Zakres stosowalności prawa Hooke'a