Transcript Hidráulica Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves www.ctec.ufal.br/professor/mgn Universidade Federal de Alagoas

Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
Hidráulica
ECIV046 EAMB029
Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves
www.ctec.ufal.br/professor/mgn
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Introdução à hidráulica
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Apresentação
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Como será a disciplina ?
Ementa: introdução, revisão de alguns
conceitos da mecânica dos fluidos, cálculo
de condutos forçados, perdas lineares e
localizadas, temas diversos a respeito
dos condutos forçados, hidráulica dos
sistemas de recalques, movimentos
uniforme e gradualmente variado
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Como será a disciplina ?
Avaliação
3 Provas  2 questões práticas e um pergunta sobre a teoria
AB1  maior nota das 3 provas ponderada com minitestes
AB2  média aritmética das 2 provas restantes ponderada com
minitestes
Reavaliação  prova que repõe menor AB
Final  prova abrangendo toda a disciplina
Minitestes de conceitos  vídeos no canal do Youtube Marllus
Gustavo Neves
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Como será a disciplina ?
Datas das provas:
prova 1  (16/02/2016)
prova 2  (15/03/2016)
prova 3  (03/05/2016)
Reavaliação  10/05/2016
Final  17/05/2016
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Como será a disciplina ?
Prova 1: Introdução, Revisão de Mecânica dos Fluidos,
Escoamento em condutos forçados até aplicações de
perda de carga
Prova 2 : Escoamento em condutos forçados até
aplicações de perda de carga (continuação), Máquinas
hidráulicas e Análise dos sistemas de recalque
Prova 3 : Características básicas dos escoamentos
livres, escoamentos uniforme e gradualmente variado
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Bibliografia
BAPTISTA, Márcio B.
& COELHO, Márcia M.
Lara P. Fundamentos de
engenharia hidráulica.
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Vários autores.
Hidráulica aplicada
Coleção ABRH 8
www.abrh.org.br
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Bibliografia
PORTO, Rodrigo
de Melo.
Hidráulica Básica
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Bibliografia
AZEVEDO NETTO,
J. M. Manual de
Hidráulica
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NEVES, Eurico
Trindade. Curso de
Hidráulica
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A engenharia
hidráulica
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Da etimologia para o conceito atual
Escolas tradicionais  hidráulica
experimental e a hidrodinâmica
Desafios
Vejam a vídeo-aula 1
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Hidráulica  hydros + aulos
água
condução
Conjunto de técnicas ligadas ao transporte de
líquidos, em geral, e da água, em particular
Conceito atual  área da engenharia correspondente
à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na
resolução de problemas ligados à captação,
armazenamento, controle, transporte e uso da água
E para chegar a este conceito?
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Física
Estados: sólido, líquido e gasoso
Mecânica dos
fluidos
Líquidos e gases
Hidráulica
Líquidos (água)
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
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2. Revisão de alguns
conceitos
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2.1. Propriedades
Físicas dos Fluidos
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•Forças
 de massa ou de corpo
 de superfície
• Esforços
 Pressão
 Tensão
• Massa específica e peso específico
• Compressibilidade
• Viscosidade
 Dinâmica
 Cinemática
 Fluidos Newtonianos
• Pressão de vapor
Vejam a vídeo-aula 2
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γ  ρg
Nosso curso
g = 9.810 N/m3
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γ  ρg
Para a transformação Kgf  N multiplica-se por 9,81
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2.2. Classificação dos
escoamentos
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• Pressão reinante
 forçado
 Livre  canais
• Trajetória das partículas
 Laminar
 turbulento
• variação no tempo
 Permanentes
 transitórios (não-permanentes)
• Direção, módulo e sentido do vetor velocidade
 Uniforme e uniforme por seção
 Variado: gradualmente ou bruscamente
•
No de coordenadas do campo de velocidade
 Unidimensional
 Bidimensional
 Tridimensional
Vejam a vídeo-aula 3
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forçado
livre
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  r 2 
u  umax 1     unidimensional
  R  
bidimensional
unidimensional e uniforme em cada seção
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Equações
fundamentais do
escoamento
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 
dN 

ηρd    ηρV  n dA

dt t VC
SC
vazão em massa
através do elemento
de área dA
h N por unidade de
massa
Elemento de massa
contido no VC
Lei
Conservação da massa
N
h
M
1 Continuidade
2ª lei de Newton
 
P V
1ª lei da termodinâmica
E
Nosso curso
Quantidade de
movimento
e Bernoulli
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Equação da
Continuidade
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Equação geral
 
dN 

ηρd    ηρV  n dA

dt t VC
SC
Lei
Conservação da massa
N
h
M
1 Continuidade
2ª lei de Newton
 
P V
1ª lei da termodinâmica
E
Nosso curso
Quantidade de
movimento
e Bernoulli
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Lei
N
h
M
1
2ª lei de Newton
 
P V
1ª lei da termodinâmica
E
e
Conservação da massa
 
dN 

ηρd


ηρ
V

n
dA

SC
dt t VC

ρd 
A massa é constante 0 
t
em VC

VC

 
ρV  n dA
SC
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Supondo escoamento permanente
0

0
t

ρd 
VC

 
ρV  n dA
SC
 
ρ
V

n
dA

0

SC
Fluxo líquido de vazão em massa na
superfície de controle é nulo
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Supondo escoamento permanente
 
ρ
V

n
dA

0

SC
No caso mais simples:
vazão em massa que entra = vazão em massa que sai
 
m   ρV  n dA
SC
M
m   kg/s
T
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Para o escoamento incompressível  r constante;
VC indeformável  forma e tamanho fixos
Vazão em volume (Q) que entra no VC = Qsai
 
Q  V  n dA

A
3
L
Q 
T
m3/s, l/s, ft3/s...
Vazão em volume  chamada de Vazão
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O caso mais simples
Esc. permanente incompressível e uniforme
em cada seção

V1

n1
1
2

n2

V2
 
 
  

0  ρ  V  n dA  ρ  V1  n1dA1   V2  n2dA2 
A1

SC
A2
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
V1

n1
1
2
 
 
 V1 n1dA1   V2 n2dA2  0
A1
A2
uniforme por seção
 
 
V1  n1  dA1  V2  n2  dA2  0
 
 
V1  n1A1  V2  n2A2  0
- V1A1
V2A2

 V2
n2
A1
A2
V1A1  V2A2  Q
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O caso de uma bifurcação  escoamento
permanente incompressível e uniforme
em cada seção
n
2
Q2,V2,A2
n1
Q1,V1,A1
Q3,V3,A3
0

0
t

ρd 
VC
n3

 
ρV  n dA
SC
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 
3  

0  ρ  V  n dA  ρ  Vi  nidAi 
 i1 Ai

SC
 
 
Vi  ni  dAi  Vi  niAi
Constante na
seção
integral
Ai
3   
0  ρ Vi  niAi 
 i1

Seção 1
n1
y
x
V1
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Seção 2
n2
Seção 3
y
x
V2
n3
0  A1V1  A2V2  A3V3
V3
y
x
Q1,V1,A1
Q1  Q2  Q3
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Equação da Quantidade
de movimento
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

Ns  ηdm 
massa(s)
Lei

(s)
N
h
Conservação da massa
2ª lei de Newton
M

1
1ª lei da termodinâmica
E
e
ηρd

P V
 
dN 

ηρd    ηρV  n dA

dt t VC
SC
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
  
dP  

V
ρd


V
ρ
V

n
dA


dt t VC
SC
Resultante das forças no VC

 dP
R
dt
  
  
R
V
ρd


V
ρ
V

n
dA


t VC
SC
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 
  
 
FB  FS 
Vρd  VρV  n dA
t

VC
Forças de
massa

SC
Forças de superfície
Equação vetorial  decompor nas componentes

V  u, v, w 
Na direção x
 

Rx   ρud    ρuV  n dA
t VC
SC
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Analogamente nas demais
 

Ry   ρvd   ρvV  n dA
t VC
SC
 

Rz   ρwd    ρwV  n dA
t VC
SC
 
Prestar atenção no sinal V  n
•verifica-se o sinal do produto escalar;
•depois o sinal de cada componente de velocidade
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Para o caso mais simples  Q
constante, uniforme por seção,
incompressível
y
x

V1

n1
1
2

n2

V2
 
Na direção x Rx   ρuV  n dA
SC
 
Na direção y Ry   ρvV  n dA = 0, pois v = 0
SC
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y

V  u, v, w 


V1  V1 ,0,0  V2  V2,0,0 


V1 1
V2
2


x
n1
n2
 
 


Rx  ρ  V1V1  n1dA1   V2V2  n2dA2 
A1

A2
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

V1

n1
1
2

n2

V2
 
 


Rx  ρ  V1V1  n1dA1   V2V2  n2dA2 
A1

A2
 
  

Rx  ρV1V1  n1  dA1  V2V2  n2  dA2 


A1
A2
 
 
Rx  ρ V1V1  n1A1  V2V2  n2A2


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
V1

n1

V2

n2
 
 
Rx  ρ V1V1  n1A1  V2V2  n2A2
1
2


Rx  ρ- V1V1A1  V2V2A2 
Q
Q
Rx  ρQV2  V1 
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O caso de uma bifurcação
n2
n1
Q1
Q2
a
b
y
x
Q3
Regime
permanente,
incompressível e
uniforme em cada
seção
n3
Precisamos dos ângulos  decompor vetores
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
 
 3  

R  ρ  VV  n dA  ρ  ViVi  nidAi 
 i1 Ai

SC
 
 
ViVi  ni  dAi  ViVi  niAi
Ai
Constante na seção
integral
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O termo da direita
Direção x
 
ρ  VV  n dA  ρV1 - V1A1  
SC
 V2cos a V2A2   V3cos b V3A3 

 
ρ  VV  n dA  ρQ2V2cos a  Q3V3cos b - V1Q1 
SC
Direção y (faça como exercício)
 
ρ  VV  n dA  ρQ2V2sen a  Q3V3sen b 
SC
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Seção 1
n1
y
x
V1
Seção 2
Seção 3
n3
n2
y
x
V2
V3
y
x
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Resumindo
Rx  ρQ2V2cosa  Q3V3cosb - V1Q1 
Ry  ρQ2V2sen a  Q3V3sen b 
Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser
decompostos, conforme as forças
consideradas
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De forma geral  direção s qualquer
n
R s  ρ  QiVicos αisinali
i1
•verifica-se o sinal do produto escalar;
•depois o sinal de cada componente de velocidade
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n
R s  ρ  QiVicos αisinali
i1
n3
Direção x:
Produto escalar  +
Sentido da componente  +
Resultado  +
V3
y
x
Direção y:
Produto escalar  +
Sentido da componente  Resultado  HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Equação de Bernoulli
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

Ns  ηdm 
massa(s)
Lei

(s)
N
h
M
1
2ª lei de Newton
 
P V
1ª lei da termodinâmica
E
e
Conservação da massa
ηρd
 
dN 

ηρd    ηρV  n dA

dt t VC
SC
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
δQ δW 


δt
δt
t

eρ d 
VC

 
eρV  n dA
SC
Taxa de trabalho realizado pelo VC
Transferência da taxa de energia através da
SC  por causa de diferença de temperatura
V
e u
 zg
2
2
interna
específica
potencial
específica
cinética
específica
+
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
δQ δW 


δt
δt
t

eρ d 
VC

 
eρV  n dA
SC
δWeixo
Devido a eixos de rotação (bombas, turbina)
δt
δWcis Devido à ação do cisalhamento agindo em um
contorno em movimento (correia móvel)
δt
 
p
V

n
dA

SC
Resultante da força devida à pressão
movendo na SC  trabalho de
escoamento
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fazendo Weixo = 0 e Wcis = 0
 
δWcis
δQ δWeixo

  pV  n dA 

δt
δt
δt
SC
0
0




eρ d   eρV  n dA

t VC
SC
0
Escoamento
permanente
V
e u
 zg
2
2
Colocando na integral
e separando os
termos de energia
interna ...
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2

  
δQ
V
   p  u 
 gz ρV  n dA
δt SC
2

2


 V
  
δQ
  uρV  n dA    p 
 gz ρV  n dA
δt SC
2

SC
perdas
Termos que representam formas de
energia não-utilizáveis
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
 V2
  
0    p 
 gz ρV  n dA  perdas
2

SC
Perdas  soma de todos os termos representando
formas de energia não-utilizáveis
Tomando agora um caso simples (2 seções)

  
V
0    p1 
 gz1 ρV1  n1dA1 
2

A1 
2

  
V2
   p2 
 gz2 ρV2  n2dA2  perdas
2

A1 
2
1
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

  

  
V12
V22
0   p1 
 gz1 ρV1  n1A1   p2 
 gz2 ρV2  n2A2  perdas
2
2








V12
V22
0   p1 
 gz1 ρ(-V1A1 )   p2 
 gz2 ρV2A2  perdas
2
2




Q
Q




V12
V22
 p1 
 gz1 ρQ   p2 
 gz2 ρQ  perdas
2
2




HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

m

m




V12
V22
 p1 
 gz1 ρQ   p2 
 gz2 ρQ  perdas
2
2




Dividindo tudo pela vazão mássica e chamando o
termo de perdas de DH
p1 V
p2 V

 z1  
 z2  DH12
γ 2g
γ 2g
2
1
2
2
Relação entre velocidade, pressão e elevação
p V2

 z  H  carga (energia) total por unidade
γ 2g
de peso
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
p1 V
p2 V

 z1  
 z2  DH12
γ 2g
γ 2g
2
1
2
2
Relação entre velocidade, pressão e elevação
p V2

 z  H  carga (energia) total por unidade
γ 2g
de peso
V é a velocidade ao longo de uma LC ou a velocidade
média (idealização de perfil uniforme)
velocidade média
MUNSON, B. R., YOUNG, D. F., OKIISHI,
T. H. Fundamentos
da mecânica
HIDRÁULICA
– Marllus
Gustavo dos
F. P.fluidos
das Neves
p1
V12 p2
V22
 z1 

 z2 
 ΔH12
γ
2g
γ
2g
H1
H2
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
p1
V12 p2
V22
 z1 

 z2 
 ΔH12
γ
2g
γ
2g
Significado dos termos
p V
H 
z
γ 2g
2
Energia ou
carga de
pressão
Carga de posição
(energia
potencial)
Energia ou carga
cinética
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
cotas piezométricas (CP) ou cargas piezométricas
p
CP   z
γ
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Caso de fluido sem atrito
p V2
H 
z
γ 2g
V12
0
2g
p1 p4

 0 (manométri ca)
γ
γ
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Considerara não uniformidade do perfil
de velocidade
Várias
trajetórias
Levar em conta este fato  coeficientes de não
uniformidade
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Coeficientes de não uniformidade
Coeficiente de Coriolis
Ec2
α
Ec1
 V dA
3

A
1
3
Ec1  ρAU
2
Ec2 A
α

1
3
Ec1
UA
fator de correção
de energia
Ec2
1

ρV 3dA
2
1,05 ≥ a ≥ 1,15
Em correntes muito
irregulares 1,10 ≥ b ≥ 2,00
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Fazendo-se o mesmo com a QM
β

A
2
ρV dA
2
ρU A


A
2
V dA
2
U A
1
b é o fator de correção da QM ou coeficiente de
Boussinesq
Escoamentos:
turbulentos em condutos forçados  b > 1,10
laminares em condutos forçados  b > 1,33
turbulentos livres 1,02 ≥ b ≥ 1,10
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Equação fundamental
da hidrostática
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A equação abaixo estabelece o campo de
pressão em um fluido estático

- p  ρ g  0
Força de massa
por unidade de
volume em um
ponto
Força de pressão por
unidade de volume em
um ponto
Variação de Pressão em um Fluido Estático
Escolhendo um eixo de coordenadas no qual o vetor
gravidade esteja alinhado com o eixo z...
z

- gk
gz = -g
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Observando as restrições
fluido estático
a gravidade é a única força de massa
eixo z vertical
fluido incompressível
hidrostática
Sendo po no nível de referência zo  integrando a
equação geral
p – po = -ρg(z-zo) = ρg(zo-z)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Se a superfície do corpo fluido for
tomada como referência  z - zo = - h
z
p - po = ρgh Equação da hidrostática
h
Níveis de referência para pressão
pm
pbar
pm é a pressão manométrica
pabs= pbar+pm
zero absoluto de pressão
pbar é a leitura
barométrica local
ou pressão atmosférica local
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
pm
pbar pabs
patm padrão
1 atm
101 kPa
760 mmHg
14,696 psi
2.116 lbf/ft2
22,92 in mercúrio
33,94 ft água
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Elemento fluido imerso em água com a
superfície exposta à atmosfera
patm
h
pm = γh
Da equação da hidrostática
p - po = ρgh
pm
A pressão exercida pelo
fluido é a manométrica
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Manometria
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Método de medição de pressões a partir
de deslocamentos produzidos numa
coluna contendo um ou mais fluidos
piezômetro
Manômetro em U
Manômetro diferencial
Manômetro inclinado,...
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A pressão em B é a soma da pressão em
A com a pressão da coluna h1
A pressão em
B’ é a mesma
que em B, pois
estão no
mesmo nível
em um mesmo
fluido
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Cálculo da pressão em B
pB - pA = ρ1gh1 ou
pB = γ1h1 + pA
Por outro lado
pB = γ2h2 + pc
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Isto resulta em
pA = patm + γ2h2 - γ1h1
Se desprezarmos
patm, calcularemos
somente pressões
manométricas
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Surgem então as regras práticas
1) Quaisquer 2 ptos na mesma
elevação, num trecho contínuo do
mesmo líquido, estão à mesma pressão
2) A pressão aumenta à medida que se
caminha líquido, para baixo
Lembrar da variação de pressão ao
mergulhar numa piscina
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Forças hidrostáticas
sobre superfícies
submersas
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Superfícies planas


dA  dAk
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Não há tensões de cisalhamento 
força hidrostática é normal ao
elemento de superfície
Força no elemento dA 
Força resultante na área

FR 

A
Ou seja


- pk dA  Frk

FR  FR 

A
dA  dxdy


dF  pdAk


dF dAk
pdA
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A força resultante tem um ponto de
aplicação  centro de pressão ou
empuxo



rc  xc i  yc j
Como
achar?
ycFR 

A
ypdA
xcFR 

A
xpdA
Para um fluido estático e incompressível:
p = p0 + rgh
h = ysenq
FR  p0A  ρgsenθ

A
ydA
h
q
y
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
FR  p0A  ρgsenθ

A
ydA
A última integral é o momento de 1ª ordem da
superfície em relação ao eixo dos x

A
ydA  ycg  A
ycg é a coordenada y do
centro de gravidade (CG).
Logo
Chamando hcg = ycgsenq
FR  pcgA
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
módulo da força resultante em uma
superfície plana submersa =
produto da área pela pressão unitária
que atua em seu centro de gravidade
Como achar o ponto de aplicação (xc,yc)?
Tomando a pressão manométrica (p0=patm) 
p=rgh=rgysenq
ycFR 

A
ypdA
yc ycgA 

A
2
y dA
A última integral é o momento de 2ª ordem da
superfície em relação ao eixo dos x  Ix
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ou seja
Ix
yc 
ycgA
Do teorema dos eixos paralelos e designando Icg o
momento de 2ª ordem em relação ao eixo
baricêntrico ou do CG
2
Ix  Ixcg  y cg A
yc  ycg 
Ixcg
ycgA
Para xc, o resultado é semelhante, usando Ixycg, que é
o produto de inércia em relação ao par de eixos xy
que passa pelo CG
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ixy 

A
xydA
xc 
Ixy  Ixycg  xcg ycgA
Ixy
ycgA
xc  xcg 
Ixycg
ycgA
Resumindo  superfície plana submersa com a
superfície livre à pressão atmosférica
FR  pcgA
yc  ycg 
Ixcg
ycgA
xc  xcg 
Ixycg
ycgA
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Superfícies curvas  caso
mais geral
FR continua sendo
normal à
superfície,
contudo a direção
dos elementos de
força varia
Determinar as
componentes de
FR
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves


dF  pdAn

n  cosθx , cosθy , cosθz


 
 
dFR x  dF  i  pdAn  i

z
k

 j
x i

n
y

dFR x  pdA cosθx , cosθy , cosθz  1,0,0
dFR x  pdAcosθx  pdAx
FRx  

Ax
dFRx  

Ax
pdAx
Da mesma forma FRy e FRz
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
No plano zy
FRx  γ

Ax
hdAx  γhcgAx Ax
No plano zx  FRy  γhcgAy Ay
z
hcgx
x
FRx
Ax
FRx  γhcgAx Ax
0
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Componente z
FRz  γ
h

Az

hdAz  γ d  γ
FRz  γ
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3. Escoamento em
condutos forçados
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Escoamento viscoso em
condutos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Forçado
livre
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento em um sistema de tubos
simples
Resolvido analiticamente para o caso laminar, tubos
longos, lisos e de diâmetro constante
Resolvido com análise
Dimensional e resultados
Experimentais
os outros casos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Mecanismos que provocam escoamento
Canal  gravidade
Conduto forçado  gravidade em menor grau,
gradiente de pressão principal p1 – p2
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Experimento de Reynolds
Laminar
x
turbulento
Re 
ρUDh
μ
UDh n baixa  U tem que ser baixa para

ν o escoamento ser laminar
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Experimento de Reynolds
Laminar
x
turbulento
Re 
ρUDh
μ
UDh n baixa  U tem que ser baixa para

ν o escoamento ser laminar
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Região de entrada e escoamento
planamente desenvolvido
Seção 1  perfil uniforme
Trecho 1-2  perfil não uniforme  camada limite
Seção 2  perfil constante  final de le
Trecho 2–3  esc.
melhor descrito
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Região de entrada e escoamento
planamente desenvolvido
Trecho 3-4  esc. complexo como na entrada
Trecho 4-5  ainda influência da curva
Trecho 5–6  semelhante ao trecho 2-3
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Tensão de cisalhamento e pressão
A diferença de pressão força o
fluido a escoar no tubo
Os efeitos viscosos oferecem a força de
resistência  equilibra a força
devida à pressão
Fluido escoa sem acelerar
E a gravidade?
Único efeito em um tubo horizontal  variação
hidrostática de pressão  mas .... é desprezível
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Tensão de cisalhamento e pressão
Ocorre
porque ?
Escoamento laminar  resultado
direto da transferência de
quantidade de movimento (QM)
provocada pelo movimento aleatório
das moléculas (fenômeno
microscópico)
Escoamento turbulento  em grande
parte resultado da transferência de
QM provocada entre os movimentos
aleatório de partículas fluidas de
tamanhos finitos (fenômeno
macroscópico)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento laminar plenamente
desenvolvido
Características como perfil de velocidade,
distribuição de t, etc. depende do tipo de
escoamento (laminar ou turbulento)
E estas características são fundamentais para
entender perdas de carga
Escoamento laminar  fácil de se determinar
Esc. turbulento  não existe ainda uma teoria
rigorosa para a sua descrição
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perda de carga linear:
fundamentos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Plano de carga efetivo
Perda de carga
DH12
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A perda de carga costuma ser
dividida em:
Perda de carga linear,
distribuída, contínua ou
normal
Perda de carga singular, concentrada ou
abrupta
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
http://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento laminar
plenamente desenvolvido
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento laminar plenamente
desenvolvido
Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento
Tipo de regime
de escoamento
laminar
Perfil de velocidade
turbulento
FT1 
HagenPoiseulle
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento laminar plenamente
desenvolvido
Trecho de comprimento L e queda de pressão Dp
Dp 
4Lt p
D
πD Dp
Q
128μL
4
Diret. prop. à Dp, inv. prop.
à m, IP a L, DP a D4
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento laminar plenamente
desenvolvido
A lei de Poiseulle pode ser reescrita na forma
adimensional
4
πD Dp
Q
128μL
Dp
L V2
f
γ
D 2g
fator de atrito
f = 64/Re
Da eq. de Bernoulli
DH 
tubo horizontal
2τL
γr
DH 
4 τ pL
γD
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento turbulento
plenamente desenvolvido
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento turbulento plenamente
desenvolvido
Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento
Tipo de regime
de escoamento
laminar
Perfil de velocidade
turbulento
Perfil não é mais
parabólico
Descoberto com
a ajuda de
experimentos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento turbulento plenamente
desenvolvido
y
y=R–r
generalizado
Continua valendo 
Dp
L V2
f
f  fator de atrito
γ
D 2g
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
O caminho
1. entender o escoamento turbulento
 Descobriu-se  viscosidade se
comportava de forma diferente 
tensões de cisalhamento diferentes 
Perto da parede e Longe
Domina tlam  viscosa  m é mais importante
Domina tturb  r é mais
importante
HIDRÁULICA
– Marllus Gustavo F. P. das Neves
O caminho
2. Paralelamente: análise dimensional
Dp
L V2
f
γ
D 2g
LV
generalizado
DH  f
D 2g
2
Rugosidade absoluta  e
Rugosidade relativa  e/D
L ε

f  Função  Re, , 
D D

HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
O caminho
2. Paralelamente: análise dimensional
liso
e<d
Resistência
depende
somente de Re
transição
e < d ou e > d
Resistência
depende de
Re ou de e/D
rugoso
e>d
Resistência
depende
somente de e/D
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
O caminho
2. Paralelamente: análise dimensional
L V equação de Darcy-Weisbach
DH  f
D 2g ou equação universal
2
A dependência entre f, Re e e/D não é fácil de ser
determinada. Grande parte das informações
disponíveis veio da harpa de Nikuradse
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
O caminho
3. J. Nikuradse (1933)  experimento
com tubulações circulares
 gráfico chamado Harpa de
Nikuradse
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
O caminho
3. J. Nikuradse (1933)  experimento
com tubulações circulares
 gráfico chamado Harpa de
Nikuradse
Fórmulas de f buscam concordância com este gráfico
As fórmulas foram chamadas Leis de resistência
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Para qualquer escoamento permanente,
incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos
horizontais ou inclinados
2
LV
equação de Darcy-Weisbach ou DH  f
D 2g
equação universal
laminares
f = 64/Re
turbulentos
f = F (e/D,Re)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
J. Nikuradse (1933)  experimento com
tubulações circulares
gráfico chamado
Harpa de
Nikuradse
Fórmulas para f
buscam
concordância
com este gráfico
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve
revestida com grãos de areia esféricos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regiões da Harpa de
Nikuradse
I – Re < 2.300: escoamento laminar
fórmula para laminar: f = 64/Re
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regiões da Harpa de
Nikuradse
II – 2.300 < Re < 4.000
região crítica
 f não
caracterizado
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regiões da Harpa de
Nikuradse
III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)
fórmula para lisos: f = F(Re)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regiões da Harpa de
Nikuradse
IV – transição
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
V – rugosa
f=F(e/D)
para um tubo
com e/D
constante,
f é constante
Regiões da Harpa de
Nikuradse
fórmula para rugosos: f = F(Re,e)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Desprendimento da curva de tubos
lisos com aumento de Re
O aumento da turbulência provoca diminuição
de d  expõe as asperezas da parede
y
HT  HR
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Esc. laminares não sofrem influência de
asperezas (rugosidade)
Esc. turbulentos sofrem influência da relação
asperezas (rugosidade) x espessura da subcamada
viscosa e/D x d
Esc. hidraulicamente
Esc.
rugosos (HR)
hidraulicamente
lisos (HL)
Escoamentos de
transição (HT)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Do que depende a perda de carga ?
Fator de
atrito
L V2
DH  f
D 2g
rUD
Re 
m
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Leis de resistências
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Harpa de Nikuradse
Distribuição
de
velocidades
Leis de resistência
específicas
Esc. hidraulicamente
lisos (HL)
Escoamentos de
Esc.
transição (HT)
Numa tubulação pode
hidraulicamente
ocorrer quaisquer um
rugosos (HR)
destes
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
 Re f 

 2log
 2,51 
f


1
Tubos circulares lisos
para
0
εu*
n
5
Tubos circulares rugosos
Re f
 14,14
D/ε
ou
1
 3,71D 
 2log

f
 e 
Re f
eu*
 198
para
 70 ou
D/ε
n
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL 
faixa 3.000 < Re < 105
Ajusta-se bem aos resultados para
tubos lisos, como de PVC
f
Fórmula para o escoamento laminar  a
partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton
e universal
0,3164
Re
0,25
64
f
Re
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Laminar
fórmula de
Blasius
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perda de carga linear:
Leis de resistência em
tubos comerciais
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Fórmulas racionais
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
1939  Colebrook e White
 ε

2,51

 2log

 3,71D Re f 
f


1
Indicada para a faixa de transição entre
os esc. liso e rugoso, no intervalo 14,14  Re f  198
D/ε
1944  Moody estendeu o trabalho diagrama de
Moody
Colebrook e White para velocidade média
 ε

2,51
ν

U  2 2gDJlog

 3,71D D 2gDJ 


J  perda de carga unitária (m/m) e n a viscosidade
cinemática (m2/s)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
diagrama de Moody
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
1976  Swamee-Jain  fórmula explícita
f
0,25
  ε
5,74

log
0,9
3,7D
Re





2
10-6 ≤ e/D ≤ 10-2 e
5.103 ≤ Re ≤108
No mesmo trabalho Q (m3/s) e D (m)
J
0,203Q 2/gD5
  ε
5,74

log
0,9
3,7D
Re





2
D2
 gJ 
D 2 
Q 
0,2

  gJ 
 0,66ε 2 
  Q 


 ε
1,78ν


log


3,7D D gDJ
2
gDJ

Q
0,2 1,25



π
 1 

 ν
3 
 gJQ 
0,2









0,04
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
1993  Swamee  equação geral válida para
escoamento laminar, turbulento liso, de transição e
turbulento rugoso

8
  ε
5,74
 64 
f  

  9,5ln
0,9
Re
3,7D
Re


 

6  -16 
  2500 
  
 
  Re  
0,125



O gráfico obtido concorda bem com o tradicional
diagrama de Moody
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Fórmulas empíricas
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A perda de carga unitária J pode ser
escrita na forma J = K Qn/Dm
32μ U 64μ Q
J

Laminar
2
4
ρD 2g ρgπ D
f U2
Q2 Fórmula universal
J
 0,0827f 5
Turbulento rugoso
D 2g
D
0,316 U2
Q1,75 Turbulento liso
J
 0,00078f 4,75
0,25
D2g
Re
D
Fórmula de Blasius
Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Uma das mais utilizadas é a de
Hazen-Williams
Q 1,85
J  10,65 1,85 4,87
C D
J(m/m), Q(m3/s), D(m)
C  coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado
das paredes)
Recomendada, preliminarmente para
•escoamento turbulento de transição
•água a 20 oC  não considerar o efeito viscoso
•em geral D ≥ 4” (0,1m)
•aplicação em redes de distribuição de água,
adutoras e sistemas de recalque
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Material
Aço corrugado (chapa
ondulada)
Aço com juntas lock-bar,
em serviço
C
60
Material
Aço com juntas lockbar, tubos novos
Aço galvanizado
C
130
Aço rebitado, tubos
novos
Aço soldado, tubos
novos
Aço soldado com
revestimento especial
Concreto, bom
acabamento
110 Aço rebitado, em uso
85
130 Aço soldado, em uso
90
130 Cobre
130
130 Concreto,
acabamento comum
120
90
125
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Material
Ferro fundido novo
C
130
Ferro fundido usado
90
Madeiras em aduelas
120
Material
C
Ferro fundido 15-20 anos 100
de uso
Ferro fundido revestido de 130
cimento
Tubos extrudados PVC
150
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Comparação Hazen-Williams x Universal
Porto (1999): A fórmula de Hazen-Williams, a
despeito da popularidade entre projetistas, deve ser
vista com reservas em problemas de condução de
água [...] diante da incerteza sobre o tipo de
escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula,
com f determinado pela equação de Colebrook e
White ou Swamee-Jain
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Projetos de instalações prediais de água fria 
recomendada pela ABNT para PVC e aço galvanizado,
em instalações hidráulico sanitárias
J(m/m), D(m) e Q(m3/s)
Aço galvanizado novo
conduzindo água fria
Q
J  0,002021 4,88
D
PVC rígido
conduzindo água fria
Q
J  0,0008695 4,75
D
1,88
1,75
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Resumo perdas lineares
1. Teoria para escoamento laminar
2. Teoria para escoamento turbulento
3. Nikuradse fez experimentos (1933)
4. Equações de Colebrook-White (1939)
5. Diagrama de Moody  simplificar o uso das
equações (1944)
6. Fórmulas empíricas  Hazen-Williams
7. Swamee  equação geral (1993)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perda de carga unitária x linha de energia
b  ângulo de assentamento
da tubulação
a  inclinação da LE
DH
J
tga 

 J 1  tg 2 b
Lcos a cos a
tga  J 1  tg2 b
Inclinação da LE > J, a
não ser que b = 0
Para b < 15º  diferença
desprezível  tga = 1,04.J
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