Transcript 균형이진탐색트리 이진 탐색(binary search)과 이진 탐색 트리(binary search tree)와의 차이점

균형이진탐색트리
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이진 탐색(binary search)과 이진 탐색 트리(binary search tree)와의 차이점
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이진 탐색과 이진 탐색 트리는 근본적으로 같은 원리에 의한 탐색 구조
이진 탐색은 자료들이 배열에 저장되어 있으므로 삽입과 삭제가 상당히 힘들다.
즉 자료를 삽입하고 삭제할 때마다 앞뒤의 원소들을 이동시켜야 한다.
이진 탐색 트리는 비교적 빠른 시간 안에 삽입과 삭제를 끝마칠 수 있는 구조
삽입, 삭제가 빈번히 이루어진다면 반드시 이진 탐색 트리를 사용하여야 한다.
이진탐색트리에서의 시간복잡도
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균형트리: O(logn)
불균형트리: O(n), 순차탐색과 동일
AVL 트리
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Adelson-Velskii와 Landis에 의해 1962년에 제안된 트리
각 노드에서 왼쪽 서브 트리의 높이와 오른쪽 서브 트리의 높이 차이가 1 이
하인 이진 탐색 트리
트리가 비균형 상태로 되면 스스로 노드들을 재배치하여 균형 상태로 만든다.
AVL 트리는 균형 트리가 항상 보장되기 때문에 탐색이 O(logn)시간 안에 끝
나게 된다.
균형 인수(balance factor)=(왼쪽 서브 트리의 높이 - 오른쪽 서브 트리의 높이)
모든 노드의 균형 인수가 ±1 이하이면 AVL 트리이다.
AVL 트리의 연산
탐색연산: 이진탐색트리와 동일
 균형을 이룬 이진 탐색 트리에서 균형 상태가 깨지는 것은 삽입 연산과 삭제
연산시이다.
 삽입 연산시에는 삽입되는 위치에서 루트까지의 경로에 있는 조상 노드들의
균형 인수에 영향을 줄 수 있다. 따라서 즉 새로운 노드의 삽입 후에 불균형
상태로 변한 가장 가까운 조상 노드, 즉 균형 인수가 ±2가 된 가장 가까운 조
상 노드의 서브 트리들에 대하여 다시 균형을 잡아야 한다.
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AVL트리의 삽입연산
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균형트리로 만드는 방법: 회전(rotation)
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AVL 트리에서 균형이 깨지는 경우에는 다음의 4가지의 경우가 있다. 새로 삽입된 노드
N로부터 가장 가까우면서 균형 인수가 가 된 조상 노드를 A라고 하자.
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LL 타입: N이 A의 왼쪽 서브 트리의 왼쪽 서브 트리에 삽입된다.
LR 타입: N이 A의 왼쪽 서브 트리의 오른쪽 서브 트리에 삽입된다.
RR 타입: N이 A의 오른쪽 서브 트리의 오른쪽 서브 트리에 삽입된다.
RL 타입: N이 A의 오른쪽 서브 트리의 왼쪽 서브 트리에 삽입된다.
종합적인 예제
회전방법
LL 회전:A부터 N까지의 경로상의 노드들을 오른쪽으로 회전시킨다.
 LR 회전: A부터 N까지의 경로상의 노드들을 왼쪽-오른쪽으로 회전시킨다.
 RR 회전: A부터 N까지의 경로상의 노드들을 왼쪽으로 회전시킨다.
 RL 회전: A부터 N까지의 경로상의 노드들을 오른쪽-왼쪽으로 회전시킨다.
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회전방법(cont.)