Transcript L’atome hydrogénoïde relativiste : un laboratoire théorique pour les fonctions de structure i

Rencontre des
particules 2006
Xavier Artru, Institut de Physique Nucléaire de Lyon, France
Karima Benhizia, Mentouri University, Constantine, Algeria
L’atome hydrogénoïde relativiste :
un laboratoire théorique
pour les fonctions de structure
i
i
i
Cadre théorique
• Physique atomique, QED
• Z grand (uranium,…) : Za ~ 1  état lié relativiste
• Equation de Dirac  fonction d’onde exacte
On néglige :
• les interactions e- - e• le recul du noyau : MN >> me
• le spin du noyau
• le Lamb shift : a (Za)4 << 1
Objectif
Tester, en QED, le « deep inelastic scattering »
en traitant l’électron comme un « parton » :
• scaling de Björken
• mer électron-positron
• polarisation longitudinal ou transverse de l’électron
• règles de somme de Björken, Cortès-Pire-Ralstone-Jaffe-Ji
• effet Sivers (asymétrie en kT intrinsèque dans un H polarisé)
Nous n’avons
• ni confinement
• ni limite xBj  1
Réactions inélastiques profondes
g + e- lié  g + e- libre
Compton :
e+ + e- lié  g + g
annihilation :
( s, t, u >> m2 )
e-
inclusif  mesure k+ = k0 + kz
i
g
g
eexclusif  mesure aussi kT
g
i
g
Variable de scaling
k+ = k0 + kz
k = 4-impulsion de l’électron dans le référentiel de l’atome.
Typiquement, |k+- m| ~ (Za) m
(variable de Björken x = k+/P+Atome ~ 10-6 = peu commode)
q(k+) = distribution d’électron
Cas polarisé :
Dq(k+) = distribution d’hélicité
dq(k+) = distribution de transversité
Distribution jointe en k+
et paramètre d’impact b
q( k+, |b| ) peut être mesuré dans les collisions
atomiques relativistes doubles :
i
i
b
i
i
Distribution jointe en k+ et kT
q( k+, | kT | ) peut être mesuré dans les réactions
semi-inclusives :
eg
i
g
kT intrinsèque est ambigu (jauge, non-commutation avec k+)
On peut définir un kT expérimental:
kT = k’T + pT(g) = - P’T(noyau)
sensible à l’interaction coulombienne noyau-e- final (Compton)
ou noyau-e+ initial (annihilation)
Formules de base
Fonction d’onde sur le plan nul :
 ( k + , b) =



dz exp - i (k + - E ) z - i  (z, b) (1 + a z ) (r )
z
 (z, b) = lien de jauge =
 dz'

V (x, y, z' ) = - Za sinh (z/b)
-1

z
z0
z0
 rend compte de l’interaction coulombienne
finale (Compton) ou initiale (annihilation)
q ( k + , b) =  + ( k + , b )  ( k + , b )
Densité d’électron en ( k+, b ) :
Densité de spin :
+
+
+

Se q ( k , b ) =  ( k , b )   ( k + , b )
Pour q( k+, kT ) , prendre ( k+, kT ) = transformée de Fourier de ( k+, b )
Règles de somme
Charge électrique :
q=

dk + q(k + ) = 1
Dq =
Charge axiale (Björken) :
1- 2 / 3
1+ 2
Charge tenseur (Cortes-Pire-Ralstone-Jaffe-Ji) :
où  = 1Z+ag
,
dq =
1+ 2 / 3
1+  2
2
g = E = 1 - (Z a)
m
La borne de Soffer 2|dq| < q + Dq est saturée (un seul état du spectateur)
Cas Za = 1 : Dq = 1/3 (crise du spin !) , dq = 2/3
Relation de Burkardt
Effet relativiste classique :
Particule au repos
Spin J perp. figure
G = centre d’énergie
C = centre de charge
après un boost
.C,G
.G
.C
bG = vJ/M
bC = v  m
e bC = m = m0 + ma
moment magnétique
e bG = m0 = e J / M
moment magnétique normal
e (bC - bG) = m - m0 = ma moment magnétique anormal
Pour l’atome d’hydrogène, bG = 0 ,
ma = m = -e (1+2g) / (6m)
Effet Sivers (expliqué par Burkardt)
L’attraction coulombienne finale (Compton) donne
un supplément de kT dans le sens opposé à b.
Dans le cas ou le spin de l’atome est transverse, <b> est non nul,
donc < kT> l’est aussi.
d kT
i
i
Courbes de niveau avec effet Sivers
kT
mer électrons-positons
+
†
+
q( k+, b) =  (b, k )  (b, k ) est positif pour k+ >0 et k+ <0
 Qu’est-ce que q( k+) pour k+ négatif ?
+
 Pourquoi

dk + q(k + )  1 ?
0
Réponse en seconde quantification ou avec la mer de Dirac:
Pour k+ positif,
q( k+) = (densité d’e- dans l’atome ) - (densité d’e- autour du noyau seul)
Pour k+ négatif,
q( k+) = (densité d’e+ autour du noyau seul ) - (densité d’e+ dans l’atome)
Interprétation de la règle de somme de charge :
( Ne- - Ne+ )_atome – ( Ne- - Ne+ )_noyau = 1
Conclusions
• L’atome hydrogénoïde à grand Z partage de nombreuses propriétés
avec les hadrons. Il peut tester certains modèles pour les distributions
de quarks.
• Le rôle du lien de jauge (= interaction dans l’état initial ou final)
est manifeste dans l’effet Sivers
• La mer électrons-positons apparaît comme une déformation de la
mer de Dirac par le potentiel coulombien.
• La charge électronique de l’atome ne vaut pas 1. Seule la différence
de charge électronique entre l’atome et le noyau seul vaut 1.