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Ajustes a presión
Figure 10.9 Vista lateral que muestra la interferencia en un ajuste a presión de
un eje hueco con su agujero.
Text Reference: Figure 10.9, page 404
Ajustes por interferencia
Figure 10.10 Vista frontal que muestra (a) cilindro
ensamblado con un ajuste por interferencia y b) agujero
y eje hueco desensamblados(también se muestra la
presión de interferencia).
Text Reference: Figure 10.10, page 405
Formulación
Empleando la formulación de cilindros de pared gruesa, donde:
Pi= Pf; r = rf y ri = rf, sustituyendo:
Deformación.
t 
Pf (ro2  rf2 )
Agujero
ro2  rf2
 r   Pf
t  
 r   Pf
/ E  Es  Eh ;   s   h
 2rf3  Pf (ro2  ri 2 ) 
r  
2
2
2
2 
E

(
r

r
)(
r

r

f
f
i )
 h o
Pf (r f2  ri 2 )
Eje:
 (ro2  rf2 )
(r f2  ri 2 )
h
s 
 r  rf  Pf 


 
2
2
2
2
E

(
r

r
)
E
E

(
r

r
)
Es 
f
h
h
f
i
 h o
rf2  ri 2
Para ejes macizos (ri=0).
r 
2  Pf  r f  ro2
E  (ro2  r f2 )
Formulación
Fuerza y Par
 máx  Pf   
Fmáx
2rf  l
T  Fmáx  rf  2rf lPf
2
Tefectivo  Fmáx  rf  k  (2rf lPf )k
2
K =1/ b=∞
K =0/ b=0
K =0,8/ b=d
Magnitudes auxiliares K, sgún DIN 7190 para aceros
con E= 200 GPa y fundición gris con E=100 GPa.
Formulación
Relación: esfuerzos axial y circunferencial.
2
 máx
  a2   c2
Pa
 
2r f l
2
a
Pc
 
2r f l
2
c
Tolerancias
Dado que para cada grupo de diametros nominales se pueden elegir un numero eievado de zonas de tolerancia y de grados de calidad,
se recomienda utilizar solamente algunas zonas de tolerancia, llamadas zonas de tolerancia preferentes.
Para determinar los juegos límites se tendra en cuenta
que:
# Se debe evitar todo exceso de precision.
# Se debe adoptar siempre que sea posible mayor tolerancia
para el eje que para el agujero.
# Se deben elegir las tolerancias de forma que las calidades
del eje y del agujero no varien en más de dos indices.
# Se debe tener en cuenta la experiencia en ajustes análogos.
# Montaje de las piezas.
Al fijar los juegos limites de un acoplamiento se deben tener en
cuenta:
# Estado superficial.
# Naturaleza del material.
# Velocidad de funcionamiento.
# Naturaleza, intensidad, direccion, sentido: variacion y prioridad
de los esfuerzos.
# Engrase.
# Desgaste.
# Geometría del conjunto.
Tolerancias: Ajustes recomendados
Fino prensado: Casquinos y coronas de bronce,
acoplamientos en extremos de ejes, etc.
Fino forzado duro: casquiHos de bronce, manguitos
en cubos, collares calados sobre ejes, etc.
Fino forzado medio: rodamientos a bolas, discos de
excéntrica, poleas y volantes, manivetas, etc.
Fino forzado ligero: piezas de máquinas y
herramientas y otras desmontables con frecuencia, etc.
Fino deslizante: engranajes de cambios de velocidad,
piezas importantes de maquinas herramientas, etc.
Fino giratorio : émbolos, bridas, collares de
retention, anillos de rodamientos, etc.
Fino holgado: cojinetes de bielas, ruedas dentadas de
cajas de cambios, etc.
Medio deslizante: polleas fijas, manivelas y
acoplamientos deslizantes sobre el eje, etc.
Medio giratorio: piezas de rotores, bombas
ventitadores, etc.
Medio holgado: soportes de ejes, poleas locas, piezas
de centrado, etc.
Basto deslizante: piezas de maquinaria agricola, piezas de distancia, etc.
Basto giratorio: ejes de movimiento longitudinal, aros, palancas y manivdas desmontables. etc.
Basto holgado: cojinetes de maquinas domesticas, pasadores ejes, de interruptores, etc.
Basto muy holgado: piezas de locomotoras cojinetes de ejes de freno, etc.
Tolerancias: Ajustes recomendados
Se proporciona el ajuste
máximo y la tolerancia
Tolerancias: Ajustes recomendados
Se proporciona el ajuste
máximo y la tolerancia
Ejemplo
Calcular el ajuste necesario para transmitir movimiento con un moto reductor al que
se le acopla una polea.
a)
Dimensionar el eje de salida del reductor.
b)
Identificar el mejor ajuste (cuyo apriete medio cumpla todos los requerimientos).
1HP= 746W
Datos:
Motor: 1CV a 1400 rpm con rend= 0,85
Reductor: i= 100 rend=0,7
Sobre un eje macizo mediante una polea de dext=90 mm.
Datos: Sy= 2950 kg/cm2, μ=0,12 Acero-Acero. , k=0,85, L=30 mm
Ejemplo
Calcular el ajuste necesario para transmitir 40 CV sobre un eje hueco de do=50 mm y
di= 30 mm mediante una polea de dext=90 mm.
Datos: Sadm= 2500 kg/cm2, n= 500 rpm, μ=0,12 Acero-Acero. B=5 cm, k=0,8
1HP= 746W
Esfuerzos Térmicos
Material
Modulus of Elas ticity, E
GPa
Mps i
Metals
Aluminum
62
Aluminum alloys a
70
Aluminum tin
63
Babbitt, lead-based white metal
29
Babbitt, tin-based white metal
52
Brasses
100
Bronze, aluminum
117
Bronze, leaded
97
Bronze, phosphor
110
Bronze, porous
60
Copper
124
Iron, grey cast
109
Iron, malleable cast
170
b
Iron, spheroidal graphite
159
Iron, porous
80
Iron, wrought
170
Magnesium alloys
41
Steel, low alloys
196
Steel, medium and high alloys
200
Steel, stainless c
193
Steel, high speed
212
d
Zinc alloys
50
Polymers
Acetal (polyformaldehyde)
2.7
Nylons (polyamides)
1.9
Polyethylene, high density
0.9
e
Phenol formaldehyde
7.0
Rubber, naturalf
0.004
Ceramics
Alumina (Al2 O3 )
390
Graphite
27
Cemented carbides
450
Silicon carbide (SiC)
450
Silicon nitride (Si3 N4 )
314
a
Structural alloys
b
For bearings
c
Precipitation-hardened alloys up to 211 Gpa (30 Mpsi).
d
Some alloys up to 96 Gpa (14 Mpsi).
e
Filled
f
2.5%-carbon-black “mechanical” rubber.
9.0
10.2
9.1
4.2
7.5
14.5
17.0
14.1
16.0
8.7
18.0
15.8
24.7
23.1
11.6
24.7
5.9
28.4
29.0
28.0
30.7
7.3
0.39
0.28
0.13
1.02
0.0006
56.6
3.9
65.3
65.3
45.5
Material
Metals
Aluminum
Aluminum alloysa
Aluminum tin
Babbitt, lead-based white metal
Babbitt, tin-based white metal
Brasses
Bronzes
Copper
Copper lead
Iron, cast
Iron, porous
Iron, wrought
Magnesium alloys
Steel, alloyb
Steel, stainless
Steel, high speed
Zinc alloys
Polymers
Thermoplasticsc
Thermosetsd
Acetal (polyformaldehyde)
Nylons (polyamides)
Polyethylene, high density
Phenol formaldehydee
Rubber, naturalf
Rubber, nitrileg
Rubber, silicone
Ceramics
Alumina (Al2 O3 )h
Graphite, high strength
Silicon carbide (SiC)
Silicon nitride (Si3 N4 )
a
Structural alloys
b
Cast alloys can be up to 15 x 10-6 /(°C)
c
Typical bearing materials
d
25 x 10-6 (°C)-1 to 80 x 10-6 (°C)-1 when reinforced
e
Mineral filled
f
Fillers can reduce coefficients
g
Varies with composition
h
0 to 200°C
Linear Thermal Expans ion
Coefficient, a
(°C) -1
(°F) -1
23 x 10-6
24 x 10-6
24 x 10-6
20 x 10-6
23 x 10-6
19 x 10-6
18 x 10-6
18 x 10-6
18 x 10-6
11 x 10-6
12 x 10-6
12 x 10-6
27 x 10-6
11 x 10-6
17 x 10-6
11 x 10-6
27 x 10-6
12.8 x 10-6
13.3 x 10-6
13.3 x 10-6
11 x 10-6
13 x 10-6
10.6 x 10-6
10.0 x 10-6
10.0 x 10-6
10.0 x 10-6
6.1 x 10-6
6.7 x 10-6
6.7 x 10-6
15 x 10-6
6.1 x 10-6
9.5 x 10-6
6.1 x 10-6
15 x 10-6
(60-100) x 10-6
(10-80) x 10-6
90 x 10-6
100 x 10-6
126 x 10-6
(25-40) x 10-6
(80-120) x 10-6
34 x 10-6
57 x 10-6
(33-56) x 10-6
(6-44) x 10-6
50 x 10-6
56 x 10-6
70 x 10-6
(14-22) x 10-6
(44-67) x 10-6
62 x 10-6
103 x 10-6
5.0 x 10-6
1.4-4.0 x 10-6
4.3 x 10-6
3.2 x 10-6
2.8 x 10-6
0.8-2.2 x 10-6
2.4 x 10-6
1.8 x 10-6
Ejemplo: Esfuerzos Térmicos
1. El conjunto mostrado en la figura consta de una cubierta de aluminio
totalmente adherida a un núcleo de acero y no tiene esfuerzos cuando la
temperatura es de 20 °C. Considerando solo deformaciones axiales,
hallar el esfuerzo en la cubierta de aluminio cuando la temperatura sube
a 180ºC.
Datos:
Aluminio EAl =70 GPa, αAl = 23x 10-6°C-1
Acero
EAc = 200 GPa, αAc = 11x 10-6°C-1
Ejemplo: Esfuerzos Térmicos
2. Un bloque de una aleación de aluminio se coloca entre las dos mordazas
rigidas de una prensa, las cuales se aprietan ligeramente. La temperatura del
ensamble completo se eleva a 250°C en un horno. Las áreas de las secciones
transversales son de 65 mm2 para el bloque y de 160 mm2 para los tornillos de
acero inoxidable. Hallar esfuerzos en los tornillos y el bloque
Aluminio EAl =70 GPa, αAl = 24x 10-6°C-1 Acero inox: EAc = 200 GPa, αAc = 17x 10-6°C-1
Text Reference: Figure 10.11, page 411