Transcript Arboles AVL • Introducción • Arboles AVL (Adel’son-Vel’skii and Landis 1

Arboles AVL
• Introducción
• Arboles AVL (Adel’son-Vel’skii and Landis
1
Arbol AVL
• Los árboles AVL son
balanceados.
• Un árbol AVL es un
árbol binario de
búsqueda tal que para
cada nodo v de T, las
alturas de los hijos de v
difieren como mucho en
1.
44
4
2
17
78
1
3
2
32
88
50
1
48
62
1
Ejemplo de árbol AVL donde las
alturas se muestran junto a los nodos
2
1
Altura de un árbol AVL
• Proposición: La altura de un árbol AVL T que almacena n llaves es
O(log n).
• Justificación: ....
3
Inserción
inserta(54) -> desbalanceado...
44
2
5
z
17
32
3
1
1
1
48
7
78
2y
1
50
2
1
64
3
4
62
88
x
5
T3
54
T0
T2
44
2
...balanceado
4
3
17
32
1
1
1
48
2
z 6
62
2y
50
4 x
3
1
5
78
54
2
7
88
T2
T0
T1
4
T3
1
Restructuración
• Hay cuatro formas de rotar nodos en un árbol AVL:
- Rotación simple:
a=z
b=y
single rotation
b=y
a=z
c=x
T0
T1
T3
T2
c =z
T0
single rotation
b=y
c=x
T1
T2
T3
b=y
a=x
c =z
a=x
T0
T1
T2
T3
T3
T2
T1
T0
5
Restructuración (cont.)
• Rotaciones dobles:
double rotation
a=z
c= y
b=x
a=z
c= y
b=x
T0
T3
T2
T1
T0
T1
double rotation
c=z
a=y
T2
T3
b=x
a=y
c=z
b=x
T3
T2
T0
T1
T3
T2
T1
T0
6
Eliminación
• eliminar(32)
7