Transcript Statistics for Equipment 高啟清博士 Charles Kao, Ph.D

Statistics for
Equipment
高啟清博士
V1.2
2007/3/20
Charles Kao, Ph.D
Tel: 02-2601-0700
Mobile: 0939-268-725
[email protected]
課程綱要 – Statistics for Equipment
1.
2.
3.
4.
統計基本概念
設備精度定義與Error Budget
製程能力指數
實驗計劃法 DOE
5. 六個標準差 6 
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Basic Statistics
統計基本概念
統計的目的
• 統計學的目的：
– 以若干樣本 (Sample) 的數據,
來代表整體 (Population) 實際資料的趨勢.
– 就統計學而言, 計算樣本點資料所產生的情報
必須含有三項構成要素才有意義
• 1. 集中趨勢（通常以平均值 X 作代表）
• 2. 離中趨勢（通常以標準差  作代表）
• 3. 被含蓋在特定範圍內的機率
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平均值定義
• 平均值(Mean, , X )
–是各點的算數平均值
–表示資料點的”集中趨勢(Central tendency)”
–依照不同定義計算公式有二種
•若採用整體資料點(Population)計算時
x1  x2  ...  x N xi


N
N
•若採用樣本n點(Sample)計算時, 這是一般使用的算式
x1  x2  ...  xn xi
X

n
n
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標準差定義
• 標準差(Standard deviation, )
–各點與平均值差異平方和的平均值之平方根
–可表示資料點分布的”離中趨勢”
–依照不同定義計算公式有二種
•若採用整體資料點計算時
( x1   ) 2  ( x2   ) 2  ...  ( xN   ) 2


N
 (x  )
2
N
•若採用取樣本n點計算時,這是一般使用的算式,注意分母是n-1
( x1  X ) 2  ( x2  X ) 2  ...  ( xn  X ) 2


n 1
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2
(
x

X
)

n 1
Grouping 做法
• Rule of thumb
• 經驗法則
• 100個點分成10個區
間來看distribution較
保險
• 25點少了點，看分布
要較小心
– Number of Interval
groups
– Interval upper bond
and lower bond
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統計分布圖-直方圖
– 數據: Ex 30組
• 63 60 64 62 63 64 63 62 66 64 60 62 61 65 62
63 66 63 67 64 63 62 65 63 65 61 62 64 63 61
–平均值 63.1
• 組別 下組界 上組界 組中值 次數 累積次數 –標準差 1.729
• at or below
59.50
–直方圖 (Frequency
– 次數分配表
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1
2
3
4
5
6
7
8
above
59.50
60.50
61.50
62.50
63.50
64.50
65.50
66.50
67.50
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60.50
61.50
62.50
63.50
64.50
65.50
66.50
67.50
60.00
61.00
62.00
63.00
64.00
65.00
66.00
67.00
2
3
6
8
5
3
2
1
8/42
2
5
11
19
24
27
29
30
Histogram)
常態分布
• 標準常態分布公式
– Standard normal
distribution density
function
1 t 2 / 2
 N (t ) 
e
2
• 特點
– 1 涵蓋 68.26%
– 2 涵蓋 95.44%
– 3 涵蓋 99.73%
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三大類型特殊直方圖
•多峰型直方圖
• 離島型直方圖
–來源混雜多峰並起:
→管理疏失
–層別前
–層別後
–特殊原因形成離島: →技
術問題
–非機遇原因(Assignable Cause)
•偏態型直方圖
–自然的偏向一邊:
化
–
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→老
信賴水準
•信賴水準(Confidence level)
–目的: 因為採用樣本點作計算,需要了解推算的統計
值能涵蓋實際狀況的機會
–表示法: 一般常用信賴水準能涵蓋幾個(標準差)數
的信賴區間(Confidence Interval)來表示,如下例
–
信賴水準 涵蓋數
實際區間
•
•
•
•
90%
95%
99%
99.73%
1.645
1.96
2.575
3.0
X  1.645
X  1.96
X  2.575
X  3
Ex. 0.997. 0.0xx m
– 意義：如為常態分布時,有95%的機會測量到的樣本
數據會落在信賴區間範圍內
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範例-厚度測量
•數據: 25組 (mm)
– 53 48 54 51 48 52 46 50 51 49
47 55 52 53 47 51 50 50 48 52
50 48 52 49 47
•計算
–平均值 = 50.12 mm
–標準差 = 2.403 mm
•解讀方式:信賴水準95% (2.5%)
– 95%產品的平均厚度會落在
50.12 1.96x2.403 mm  50.12 4.71 mm 之間
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樣本數
•樣本數(Sample size)
–推定的精確性(Precision)是由樣本大小(n)來決定的,
樣本數愈多時所推算的數據會愈接近實際數據
–但實際上不可能無限制的增加測量組數,一般如果是
用計量值(如上例的厚度)來作推定,那麼最小樣本數
不應小於25 (n≧25), 是一般被接受的取樣規則
• PCB曝光機各項測試規定取樣 30 點
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統計的步驟
1. 隨機抽取樣本
– 30組數據 samples
2. 計算統計量(X，σ)
– 平均值 average
– 標準差 standard deviation
3. 作出推定結論
– 決定信賴水準(Level of Confidence, 此例為95%)
– 決定信賴區間(Confidence interval, 此例即為±1.96σ)
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設備精度定義
&
Error Budget
Feedback Control System
Machine Hardware
Control System
Command
to
Driver
Controller
Machine
Dynamics
Position
Driver Actuator
Plant
Required
Position
Position Sensor
A/D
Sensor
Information
Feedback
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Measurement for Exposure Machine
• Resolution
• Position
– Line width
– X, Y, Z
–  rotation
– For alignment
• Registration
– Via alignment
– Open shift
• Temperature
• Pressure
• UV
– Fluid
– Compressed air
– Vacuum
– UV Intensity
– UV Energy
Specification = X  x
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• Flow rate
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– Fluid
– Gas
定義精度名詞
•
•
•
•
解析度(Resolution): 系統實際可真正產生移動的最小位移量
目標值(Target): 下達指令後系統應移動到的位置
準確度(Accuracy, e): 位置平均值與目標值的差異
重現性(Repeatability, 3): 一般以3的值來代表重現性(重複
精度), 也稱為Precision或精度: 3可涵蓋多少範圍
• 位置誤差: e3
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Error Budget
• Linear rule
• Resolution Error =
– t = 1 + 2 + 3 +…
– Worst case,
independent error
–
–
–
–
• Averaged square rule
–  t2 =  1 2 +  2 2 +  3 2
+…
– In real case
• Registration Error =
–
–
–
–
–
• Assign error range to
individual modules to
achieve total error
budget
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Mask error
UV light angle
Resist
…
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Mask error
CCD capture error
XY table error
Software error
…
Stepper Registration Error Budget
• For solder mask defined pad
with appropriate scaling
SMD Pad
NSMD Pad
• Open Shift = Pad center - SRO center < Ring
• OS Error Budget (Overlay accuracy)
1.
2.
3.
4.
5.
Lens distortion at different scaling
Alignment CCD sensor accuracy
XY Table positioning accuracy
PCB error
Mask error
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課程綱要-統計基礎概念102
1. 設備製程能力
Statistical Process Control (SPC)
2. Design Of Experiment (DOE)
3. 六個標準差
•
相關網站
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Process Capability
製程能力指數
處理實驗數據的步驟
• 1.收集數據
– 最少 30組數據
• 2.畫分布直方圖
– 確認數據合理性
• 3.計算統計值
– 平均值
– 標準差 
• 4.計算製程能力指數
– 確認規格值
– 計算 Ca, Cp, Cpk
• 5.研判結果
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設備製程能力
• 製程能力(Process Capability) ：指在製造過程中
對各種技術“列管參數”的管制能力
• 探討製程能力的目的:
– 設備的精度一般可藉由計算其量測數據的平均值及
標準差來表示, 但此二數值並不能直接顯示設備是否
能產出合乎規格的高良率產品
– 設備製程能力指數將平均值及標準差與實際允收規
格來相比較, 以更有效說明機台產出合格產品的能力
– 設備的製程能力採用Ca值, Cp值, 及Cpk值來表示
– 提昇機台Ca, Cp與Cpk值有助於後製程良率提昇
• 統計製程管理SPC (Statistical Process Control)
– 應用Ca, Cp, Cpk等指標做製程品質控制
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製程能力指數Cp定義
• 製程能力指數 Cp (Process Capability Index)
– 說明設備製程最大變異範圍(3)是否能控制在客戶
規格範圍內 →代表技術能力
–比喻: 可走過某一寬度大門的人該有多瘦
– 公式:
Spec _ width
USL  LSL USL  LSL USL  LSL
Cp 



Control _ width UCL  LCL 3  (3 )
6
– USL: 規格上限 Upper Specification Level
– LSL: 規格下限 Lower Specification Level
– : 測量數據的標準差
–顯然機台的 Cp 值要大於1.0才不會產生off-spec的不
良品, 電子業一般要求 Cp>1.33
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製程居中能力指數Cpk定義
• 製程居中能力指數 Cpk (Performance Index)
–說明設備製程結果的中心值(平均值)靠近規格範圍中
間值的程度 →代表管理能力
–比喻: 人愈能走在門的正中時愈不會撞到門邊
– 公式: Cpk  Cp(1  k )  Min (CpU , CpL)
X 
k
(USL  LSL) / 2
– : 測量數據的平均值;  : 規格中間值
–就算Cp>1.33, 若分布偏一側時還是可能產生off-spec
的不良品, 如可調整參數使機台能力與規格中間值對
正時, 產品良率可愈高,一般要求 Cpk>1.33
– 當
=  時, Cp = Cpk
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製程能力與良率關係
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製程管理能力指數Ca定義
• 製程管理能力指數Ca
–說明對做出來產品的品質平均值與允收規格中間值
差異控制的能力
–比喻: 人走在門的正中的能力
– 公式：
X 
Ca 
(USL  LSL) / 2
– 一般要求至少 Ca < 0.25, Ca值愈小愈好, 良率愈高
– Ca = 0 時代表所做出產品的平均品質剛好被控制在
允收規格需求上
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DOE
實驗計劃
What is Design of Experiment DOE ?
• Design of Experiments
• 以最少實驗次數獲得最多情報
• Ex: 找出某咖啡口感的最佳參數
實驗水準
沖泡溫度(℃)
研磨時間(sec)
烘焙溫度(℃)
烘焙時間(sec)
80 90 100
10 20 30 40
100 110 120 130
600 1200 1800
優點: 能找出最適參數
缺點: 實驗次數多, 耗費時間, 費用多 成本增加
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傳統實驗:
完備實驗次數
3x4x4x3=144
不完備次數
3+4+4+3=14
DOE:
8+9=17
Why do DOE ?
• 使用時機為何?
造成問題的原因 明確 不明
操作條件
不明 不明
最佳適當值
最佳值
DOE
Know-how
• 優點:以最少實驗獲得最佳(非最適)參數
• 缺點:找到的並非最適參數
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要因分析 (Fishbone Analysis)
如何煮好咖啡
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DOE Phase I - Search Key Factors
•
•
•
•
•
•
確認因子及水準(多因子2水準)
確認因子間交互作用(點線圖)
確認因子在直交表上的配置位置
執行實驗
實驗數據量測
變異數分析 : 利用ANOVA將顯著因子篩
選出來。
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DOE Phase – Plato Analysis
• 貢獻率分析(柏拉圖) :最主要目的是將ANOVA產生
的顯著因子篩選出來，作為第二階段實驗依據。
• 判斷依據:
– 1~4個顯著因子的貢獻率累計>70% 第二階段實驗因子
– 1~4個顯著因子的貢獻率累計<70% 重新篩選
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DOE Phase II - Confirm Critical Factor
•
•
•
•
•
•
•
確認因子及水準(少因子3水準)
確認因子在直交表上的配置位置
執行實驗
總配置數
優先參考直交
表
實驗數據量測
L3
A+2B4
9
變異數分析
L 3
4A+2B
列出建議的各因子操作條件。
結論：最佳化條件
輔助參考直交表
4
13
27
其中A：表因子數 B：表交互作用因子數
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13
L273
13
L273
DOE Phase III – Verify Parameters
•依實驗所得的最佳操作條件進行再現性
確認。
 驗證最佳化條件
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6 Sigma
六標準差改善
六個標準差 6 Sigma
• 所謂6σ就是指在客戶的規格上下限之內應含蓋
±6σ的品質變異
• U.S.
• 1980s
• 3σ
• 99.73%
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Japan
1980
4σ
99.994%
Japan
1985
5σ
99.9999%
38/42
U.S.
Motorola
6σ
100%
3.6ppm
6 Sigma作法 - MAIC
Source:尋智網站www.eruekacp.com.tw
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• 運用DOE手法做改善
• 使用SPC紀錄做維持
製程能力與改善方向關係
• 良率99.73%  3
• 技術改善→提高Cp
• 管理改善→降低Ca
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問題類型與改善方向
PCS: Process Control System
SPC: Statistical Process Control
DOE: Design of Experiment
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6改善實例-電鍍銅厚改善
品質特性
改善前
(mil)
改善後
規格界限
上限 下限
2.2
1.4
2.2
1.4
Ca
0.35
製 程 能 力
Cp
Cpk
X
0.59 0.38 1.94
σ
0.22
安全區
0.08
1.51
0.09
ˇ
1.4
1.77
規格下限
1.4 mil
管理改善區
42/42
技術改善區
ˇ
規格上限
2.2 mil
規格需求
1.80.4 mil
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研 判
Summary
References
1. 相關網站
– 尋智: www.eurekacp.com.tw
– 統計教學網站:
www.statsoft.com/textbook/stathome.html
– 美國奇異GE :www.ge.com/sixsigma
2. 書籍
– 張忠樸, 實驗計劃訴學活用法, 電路板資訊雜誌,
2000, ISBN#957-98722-0-1.
– Rabinowicx, An Introduction to Experimentation,
Addison-Wesley, 1969.
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