Transcript Voglio un serpente

Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria - Cesena
2° Appello estivo - Prova scritta del corso di Fisica Generale B(L-B)
(01 luglio 2014)
Prof. Maurizio Piccinini
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1. (4) Su due lamine piane parallele molto estese, separate dalla distanza d, sono distribuite
rispettivamente le densità di carica superficiali σ1 = 2 C/m2 e σ2 = 4 C/m2. Calcolare il campo
elettrico nello spazio a) compreso tra le due lamine, b) alla loro destra e c) alla loro sinistra.
(σ + σ 2 ) uˆ = 3 uˆ ; E = (σ 1 − σ 2 ) uˆ = − 1 uˆ
σ
E12 = 12 uˆds ⇒ Eds = 1
ds
c
d
ε 0 ds
ε0 d
2ε 0
2ε 0
2ε 0
2. (4) Trovare la resistenza complessiva tra i punti A e D del circuito in
figura, dove i tre resistori hanno la stessa resistenza R e i conduttori di
connessione hanno resistenza trascurabile.
VA = VC
VB = VD
R
1
3
=
RT R
AC
1
⇒ RT = R
3
R
BD
R
3. (5) Un cilindro metallico dotato di pistone a tenuta contiene 1.2 × 10−3 m3 di gas perfetto.
Quando il gas ha perso 120 J di calore, occupa un volume di 1.0 × 10−3 m3. Se la pressione
esterna sul pistone si mantiene a 1.0 × 105 Pa, quali delle seguenti affermazioni sono corrette?
(Motivare la risposta).
a. Si può rappresentare la variazione di stato in un diagramma p − V con un segmento di retta
parallelo a uno degli assi.
Solo se la trasformazione è reversibile
b. Il lavoro fatto sul gas è di 20 J.
Si. L = pe(VB-VA), lavoro negativo.
c. L’energia interna del gas è diminuita di 100 J.
Si. ∆U = Q – L = -120 + 20 = -100 J
4. (6) Si consideri una regione sferica di raggio b, caratterizzata da una distribuzione
di carica uniforme ρ ( r ) = ρ0 nella regione determinata da a < r < b e da densità di
carica nulla per r < a. Si esprima, per ogni punto dello spazio:
a. Il campo elettrico.
E (r < a) = 0

4
r 3 − a3
2
4π r E = πρ0
3
ε0

E (a < r < b) 
3
3
 ρ0 ( r − a ) ˆ
r
 E = 3r 2ε
0

ρ 0 ( b3 − a 3 )
E (r > b) =
rˆ
3r 2ε 0
b. Il potenziale elettrostatico.
Costante universale dei gas: R = 8.31 J K − 1 mol – 1 = 1.987 cal K − 1 mol – 1 , 1atm = 101325 Pa
ε0 = 8,85 x 10-12 C2/(Nm2),
µ0 = 4π x 10-7 (Tm)/A .
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2° Appello estivo - Prova scritta del corso di Fisica Generale B(L-B)
(01 luglio 2014)
Prof. Maurizio Piccinini
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∞ Poniamo V ( ∞ ) = 0 ⇒ V ( P ) = ∫ E ⋅ dr
P
V (r > b) = ∫
∞
r
ρ0 ( b − a
3
3
3r '2 ε 0
) dr ' = ρ ( b
0
3
− a3 )
3ε 0 r
3
3

ρ 0 ( b3 − a 3 )
b b ρ0 ( r ' − a )
∞ V = ∫ E ⋅ dr ' + ∫ E ⋅ dr ' = ∫
dr ' +
r
b
r
3r '2 ε 0
3ε 0b


3
3
3
b ρ r'
b ρ a
ρ0 2 2 ρ 0 a 3  r − b 
 b ρ0 ( r ' − a )
0
0
V ( a < r < b ) ∫
dr
'
=
dr
'
−
dr
'
=
( b − r ) + 3ε  br 
∫r 3ε 0
∫r 3r '2 ε 0
r
3r '2 ε 0
6ε 0
0

2
2
3
3

ρ b − r
 r −b  b −a 
V = 0 
+ a3 
+
3ε 0  2
b 

 br 

ρ0  b2 − a 2
b3 − a 3 
2  a−b 
V (r < a) =
+a 
+
3ε 0  2
b 
 b 
5. (6) Un anello di sezione rettangolare è fatto di un materiale conduttore
di resistività ρ. L’anello è immerso in un campo magnetico omogeneo
diretto parallelamente all’asse dell’anello, verso l’alto, il cui modulo
aumenta nel tempo secondo la legge B = kt con k costante positiva.
Esprimere:
a. la corrente indotta nell’anello.
dφ ( B )

d
= − (π r 2 B ) = −π r 2 k
ε (r ) = −

kh b
kh 2

dt
dt
rdr = −
b − a 2 ) ( verso orario )
(
I = −
∫
a
2
4
ρ
ρ
1
hdr
kh


dI ( r ) = ε ( r ) d  ( r )  = −π r 2 k
rdr 
=−

2ρ
ρ 2π r
R 
b. La resistenza totale che l’anello oppone a tale corrente.
−1
h dr
1
h b dr
h
b
ρ b
1
d =
⇒
=
=
ln
⇒ R = 2π  ln 
∫
ρ 2π a
R ρ 2π a r
h a
 R  ρ 2π r
c. La resistenza dell’anello qualora fosse attraversato da una corrente in direzione verticale.
h
R=ρ
2
π (b − a2 )
6. (5) Una mole di gas ideale compie un’espansione isoterma da 20 MPa a 1 MPa. La temperatura
è pari a T = 398.15 K. Calcolare la variazione di entropia del gas, dell’ambiente e quella totale
a. Se il processo è reversibile.
f dp
p
δQ 1
∆S g = ∫
= ∫ pdV = − nR ∫
= nR ln i = 8.31× ln 20 = 24,89 J K
R T
i
T R
p
pf
∆Su = 0
∆Sa = − ∆S g = −24,89 J K
Costante universale dei gas: R = 8.31 J K − 1 mol – 1 = 1.987 cal K − 1 mol – 1 , 1atm = 101325 Pa
ε0 = 8,85 x 10-12 C2/(Nm2),
µ0 = 4π x 10-7 (Tm)/A .
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b. Se il processo è irreversibile e la pressione esterna è uguale a quella finale del gas.
∆S g = 24,89 J K

pe (V f − Vi )
1
pe
1 
19

= nRpe  −
T
 = −8,31 = −7,89 J K
 ∆S a = − ∫R dV = −

20
T
T
 pi p f 
δ Q = −δ Qg = − pe dV 
∆Su = ( 24,89 − 7,89 ) J K = 17, 00 J K > 0
∆Sa = ∫
δQ
R
Costante universale dei gas: R = 8.31 J K − 1 mol – 1 = 1.987 cal K − 1 mol – 1 , 1atm = 101325 Pa
ε0 = 8,85 x 10-12 C2/(Nm2),
µ0 = 4π x 10-7 (Tm)/A .