Transcript FINALE NAZIONALE TROFEO DELLE SOCIETA`

Economia Monetaria e dei
Mercati Finanziari
Lorenza Rossi
2014--2015
2014
LEZIONE 7
LA DOMANDA DI MONETA
(Baumol e Tobin
Tobin,, Whalen
Whalen)
)
TEORIA MICRO
IL MODELLO DELLE SCORTE MONETARIE
BAUMOL (1952) E TOBIN (1956)
• Spiega la domanda di moneta per il motivo transattivo
• Modello microeconomico : deriva dall’analisi del
comportamento ottimale dell’agente economico
• I soggetti domandano moneta solo per far fronte alle
transazioni.
La moneta è un mezzo di pagamento.
• NOTA BENE: si applica principalmente alla domanda di
moneta M1.
• Risultato: La domanda di moneta transattiva è funzione anche
del tasso d’interesse, per via del costo opportunità
TEORIA MICRO
IL MODELLO DELLE SCORTE MONETARIE DI BAUMOL e TOBIN
•
IPOTESI DEL MODELLO
Il soggetto riceve in ogni periodo un ammontare fisso di moneta T che può
decidere se lasciare liquido o investire in titoli.
•
La moneta ha un rendimento nullo,, i titoli danno un tasso di interesse i.
•
A cadenze regolari l’individuo decide di tenere una quantità k<T di moneta per
finanziare le proprie transazioni
transazioni, vendendo titoli
•
Alla fine del periodo spende tutto l’ammontare T, per cui T=PY
•
Ogni volta che vende titoli per avere in cambio moneta sostiene dei costi di
transazione fissi pari a b.
•
TRADE‐OFF: se k troppo piccolo pago costi alti per la liquidità; se k troppo
grande perdo tasso di di interesse. Quale sarà il k ottimo? Alternativamente…
Quante cessioni di titoli n=T/k deve fare l’individuo?
MODELLO DI BAUMOL
BAUMOL--TOBIN
Problema: individuare k ottimale e q
quindi n.
Andamento delle scorte monetarie. Esempio: all’inizio del mese
ricevo 1000 €. Decido di spendere 250 € a settima e il resto
lasciarlo investito in titoli
titoli. Allora: n=T/K=1000/250=4
GRAFICAMENTE
T
0
t
T
K
K/2
0
t
MODELLO DI BAUMOL
BAUMOL--TOBIN
Costi totali del soggetto
gg
1. Costo di negoziazione: bn = bT/k
2. Costo-opportunità di detenere moneta:
- quantità media di moneta detenuta nel sottoperiodo = k/2
(La spesa avviene in modo costante nel tempo)
Allora il costo opportunità di detenere moneta è: ik/2
COSTI TOTALI
CT = bT/k + ik/2
MODELLO DI BAUMOL
BAUMOL--TOBIN
Problema di ottimo: scegliere k che minimizza i costi totali
Dati i costi totali:
CT = bT/k + ik/2
dCT/dk = 0 implica:
-bT/k2 + i/2 = 0
e quindi
bT/k2 = i/2,
risolvo per k e trovo k*:
k* = (2bT/i)1/2
MODELLO DI BAUMOL
BAUMOL--TOBIN
Sapendo che MD = k/2 (moneta detenuta in media nel
periodo) abbiamo
Domanda di moneta:
MD =(2bT/i )1/2/ 2
MD = (2bT/4i )1/2
MD = ( bT/2i)1/2
Domanda di titoli:
BD = T/2 - MD
BD = T/2 -
(bT/2i)1/2
MODELLO DI BAUMOL
BAUMOL--TOBIN
ELASTICITA’ della DOMANDA di MONETA
ELASTICITA
Prendo il logaritmo di MD = (bT/2i)1/2
ln MD = ln ((bT/2i)1/2)
ln MD = 1/2 ln (bT/2i)
ln MD = 1/2 ln (b/2) + 1/2 ln(T) - 1/2 ln(i)
L’elasticità
L
elasticità della MD al tasso di interesse i
εM,i = dln(M)/dln(i) = - ½
La domanda di moneta diminuisce in modo meno che
proporzionale rispetto al tasso di interesse
L’elasticità della MD al reddito T
εM,i = dlnM/dlnT = ½
La domanda di moneta aumenta in modo meno che proporzionale
rispetto al reddito
MODELLO DI BAUMOL
BAUMOL--TOBIN
La domanda di moneta totale MDtot
MDtot = somma della domanda di moneta di tutti i soggetti.
Q li soggetti?
Quali
i? Esempio: imprese e famiglie
IMPORTANTE! Si può
ò dimostrare
di
t
che
h lla domanda
d
d di
moneta aggregata:
1. dipende dalla distribuzione del reddito degli individui
2. è soggetta ad economie di scala
MODELLO DI BAUMOL
BAUMOL--TOBIN
Esempio 1: domanda di moneta e distribuzione del reddito
Se tutto il reddito è detenuto da un solo soggetto
(massima concentrazione del reddito)
(YT = Y) la
domanda di moneta del sistema sarebbe:
MDtot =
bY/2i
Se il reddito fosse diviso equamente fra due individui:
YT = Y1 + Y2 = Y/2 + Y/2
la domanda di moneta totale sarebbe:
MDtot = MD1 + MD2
MDtot =
bY1/2i +
bY2/2i
MODELLO DI BAUMOL
BAUMOL--TOBIN
MDtot =
bY/4i
bY/4i +
MDtot = 2
bY/4i
bY/4i
bY/4i
bY/4i
MDtot =
4bY/4i
MDtot =
bY/i
bY/i
Abbiamo che
bY/2i
bY
/2i <
bY/i
bY/i
A parità di reddito totale, la domanda di moneta dipende
dalla distribuzione del reddito => è maggiore laddove la
distribuzione del reddito è più equa => economie di scala
MODELLO DI BAUMOL
BAUMOL--TOBIN
Esempio 2: Accentramento della gestione di tesoreria
Supponiamo una impresa con N filiali, il cui fatturato è T e
con αj quota di T della j-esima filiale (Σj αj = 1).
La domanda di moneta della j-esima filiale sarà
MDj =
αj bT/2i
La domanda di moneta totale sarà
MDtot = Σj MDj
MDtot = Σj
dt t =
Mdtot
αj bT/2i
b /2i (
bT/2i
(Σjαj1/2)
MODELLO DI BAUMOL
BAUMOL--TOBIN
Supponiamo che le disponibilità liquide siano distribuite
Uniformemente fra le filiali (αj = 1/N)
MDtot =
bT/2i Σj
αj
MDtot =
bT/2i Σj
1/N
MDtot =
bT/2i N
1/N
MDtot =
bT/2i
MDtot =
bTN/2i
N
La domanda di moneta è funzione crescente del numero di
Filiali => economia di scala nell’accentrare la tesoreria
MODELLO DI WHALEN (1966)
La domanda di moneta per il Motivo Precauzionale
M = SCORTE MONETARIE
IIntroduce
t d
l’i
l’incertezza
t
nell modello:
d ll
• i flussi netti di liquidità sono incerti, ma la loro
distribuzione di probabilità è nota e centrata su zero.
• L’individuo si trova di fronte a due tipi di costi:
1. Costo opportunità di detenere moneta Mi
2. Costo illiquidità. Se i pagamenti netti N eccedono le
scorte monetarie gli individui pagano un costo b di
smobilizzo
bili
dei
d i titoli.
tit li Se
S la
l distribuzione
di t ib i
dei
d i pagamenti
ti
netti è centrata in zero e la probabilità che P(N>M)=p,
il costo smobilizzo è pari a pb
MODELLO DI WHALEN (1966)
La domanda di moneta per il Motivo Precauzionale
Costi totali:
p
CT=Mi+pb
• Obiettivo: trovare una relazione tra p e la domanda
precauzionale
i
l di moneta
t
COME FARE?
NOTA BENE: Per ipotesi la distribuzione di probabilità dei
pagamenti netti è centrata su zero.
MODELLO DI WHALEN (1966)
• Voglio studiare la probabilità che i pagamenti netti superino le
scorte monetarie:
p (
p=P(N>M)
)
• Assumendo che le scorte monetarie siano:
M= µ +σt =σt, se µ=0
• Usando la disuguaglianza di Tchebycheff,
Tchebycheff la probabilità che una
variabile devi dalla media t volte la sua deviazione standard è:
p=P(N>M)= P(|N - µ| >tσ) ≤1/t2
dato µ=0 e M= σt, sii ottiene:
i
p=P(N >tσ) ≤1/t2
t=M/ σ
e 1/t2=(σ2/M2 ).
MODELLO DI WHALEN (1966)
• Se l’individuo è avverso al rischio si pone nel caso peggiore,
ossia max P(N>M)= (σ2/M2 ).
•I costi totali diventano:
CT=Mi+ pb=Mi+ (σ2/M2 )b
• Il valore di M che minimizza i costi totali è:
M=((2σ2b)/i)1/3
• RISULTATO
La domanda di moneta per il motivo precauzionale dipende
negativamente da i,
i positivamente da b e dalla varianza dei
pagamenti netti, σ2.
DOMANDA DI MONETA e crisi
finanziaria
Lettura consigliata:
http://www.frbsf.org/economic-research/publications/economicletter/2012/may/liquidity-risk-credit-financial-crisis/
Bollettino mensile BCE Gennaio 2012 – p
pagg.
gg 17-21