Transcript programma da svolgere - Prof. MILIZIA ROBERTO

ISTITUTO D’ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE “E. FERDINANDO”
MESAGNE
INDIRIZZI SCIENTIFICO-COMMERCIALE-COREUTICO
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
TESTO USATO:
nuovo LEZIONI di MATEMATICA A-B-C
ORE SETTIMANALI: 4
CLASSE IV B
DOCENTE MILIZIA ROBERTO
AUTORI:
Lamberto LAMBERTI
Laura MEREU
Augusta NANNI
EDITORE: ETAS
VOTO: scritto e orale
1. LA PARABOLA.
La parabola come luogo geometrico. Equazione della parabola con asse parallelo all’asse y. Calcolo del vertice, del
fuoco, dell’asse e della direttrice. Equazione della parabola con asse parallelo all’asse x. Calcolo del vertice, del
fuoco, dell’asse e della direttrice. Rappresentazione grafica della parabola. Intersezioni di una parabola con una retta.
Rette tangenti ad una parabola e passanti per un punto. Condizioni per determinare l’equazione di una parabola.
Proprietà ottiche della parabola. Curve deducibili dalla parabola. Domini piani limitati da parabole. Parabole traslate.
Problemi vari sulla parabola.
2. L’ELLISSE.
L’ellisse come luogo geometrico. Equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse x. Le proprietà dell’ellisse. Calcolo dei
semiassi, dei vertici, dei fuochi e rappresentazione grafica. Equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse y. Calcolo dei
semiassi, dei vertici, dei fuochi e rappresentazione grafica. L’eccentricità dell’ellisse. Area e lunghezza dell’ellisse.
Intersezioni dell’ellisse con una retta. Le rette tangenti ad un’ellisse e passanti per un punto. Condizioni per
determinare l’equazione di un’ellisse. Proprietà ottica dell’ellisse. Curve deducibili dall’ellisse. Domini piani limitati
da ellissi. Ellissi traslate. Calcolo del centro, dei semiassi, dei vertici e dei fuochi. Problemi vari sull’ellisse.
3. L’IPERBOLE.
L’iperbole come luogo geometrico. Equazione dell’iperbole con i fuochi sull’asse x. Le proprietà dell’iperbole.
Calcolo dei semiassi, dei vertici, degli asintoti, dei fuochi e rappresentazione grafica. Equazione dell’iperbole con i
fuochi sull’asse y. Calcolo dei semiassi, dei vertici, degli asintoti, dei fuochi e rappresentazione grafica.
L’eccentricità dell’iperbole. Intersezioni dell’iperbole con una retta. Le rette tangenti ad un’iperbole e passanti per un
punto. Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole. Proprietà ottica dell’iperbole. Curve deducibili
dall’iperbole. Domini piani limitati da iperboli. L’iperbole traslata. Calcolo del centro, dei semiassi, dei vertici, degli
asintoti e dei fuochi. L’iperbole equilatera. L’iperbole equilatera traslata. Le coniche generiche. Problemi vari.
4. LE FUNZIONI GONIOMETRICHE.
Generalità sugli angoli. La misura degli angoli in gradi decimali, in gradi sessagesimali e in radianti. Formule di
trasformazione. Lunghezza di una circonferenza e di un arco. Area di un cerchio e di un settore circolare. La
circonferenza goniometrica. Le funzioni seno e coseno. Prima relazione fondamentale della goniometria. Seno e
coseno di alcuni angoli particolari. La periodicità delle funzioni seno e coseno. Sinusoide e cosinusoide. La funzione
tangente. La seconda relazione fondamentale della goniometria. La tangente di alcuni angoli particolari. La
periodicità della funzione tangente. La tangentoide. Uso della calcolatrice scientifica per il calcolo delle funzioni
goniometriche. Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. Le funzioni cotangente, secante e
cosecante. Calcolo di tutte le funzioni goniometriche in funzione di una di esse. Espressioni goniometriche. Identità
goniometriche. Esercizi vari sulle funzioni goniometriche.
5. LE FORMULE GONIOMETRICHE.
Gli angoli associati e le loro funzioni goniometriche. Formule di sottrazione e di addizione del coseno.
Formule di sottrazione e di addizione del seno. Formule di addizione e di sottrazione della tangente. Formule di
addizione e di sottrazione della cotangente. Tangente dell’angolo formato da due rette. Formule di duplicazione del
seno, del coseno, della tangente e della cotangente. Formule di bisezione del seno, del coseno e della tangente.
Formule parametriche del seno e del coseno. Formule di Werner. Formule di prostaferesi. Identità goniometriche.
Esercizi vari e problemi di applicazione.
6. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
Generalità sulle equazioni goniometriche. Equazioni goniometriche elementari con seno, coseno e tangente. Le
funzioni inverse arcoseno, arco coseno, arcotangente e arco cotangente. Equazioni riconducibili ad equazioni
elementari. Equazioni lineari in seno e coseno. Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Equazioni
riconducibili ad omogenee di secondo grado. Equazioni che si risolvono con le formule di prostaferesi. Sistemi di
equazioni goniometriche. Esercizi e problemi vari.
7. LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.
Disequazioni goniometriche elementari in seno, coseno, tangente e cotangente. Disequazioni riconducibili a
disequazioni elementari. Disequazioni lineari in seno e coseno. Disequazioni omogenee in seno e coseno.
Disequazioni riconducibili ad omogenee. Esercizi e problemi vari. Sviluppo storico della goniometria.
8. I TEOREMI SUI TRIANGOLI.
I teoremi sui triangoli rettangoli. L’area del triangolo. Il teorema della corda. Il teorema dei seni. Il teorema del
coseno. La risoluzione di un triangolo generico. La formula di Erone. Raggio della circonferenza inscritta e
circoscritta ad un triangolo. Esercizi vari e problemi di applicazione.
9. PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE.
Definizioni e proprietà delle progressioni aritmetiche. Termine generico di una progressione aritmetica. La somma
dei primi n termini di una progressione aritmetica. Definizioni e proprietà delle progressioni geometriche. Termine
generico di una progressione geometrica. Applicazioni all’economia e alla crescita di una popolazione. La somma dei
primi n termini di una progressione geometrica. Le successioni numeriche.
Le rappresentazioni di una successione. Esercizi e problemi vari.
10. ESPONENZIALI E LOGARITMI.
La potenza con esponente reale. Le proprietà delle potenze. La funzione esponenziale. La curva esponenziale. Le
equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali. Sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali. I logaritmi.
Le proprietà dei logaritmi. La funzione logaritmica. La curva logaritmica. Le equazioni logaritmiche. Le disequazioni
logaritmiche. Sistemi di equazioni e disequazioni logaritmiche. Analisi di fenomeni con andamento esponenziale o
logaritmico. Esercizi e problemi vari.
11. LA STATISTICA DESCRITTIVA.
Generalità sulla statistica. Le frequenze statistiche. Gli indici di posizione. La media aritmetica. La moda. La
mediana. La media geometrica. La media armonica. La media quadratica. Gli indici di dispersione. Il campo di
variazione. Lo scarto semplice medio. Lo scarto quadratico medio. La distribuzione normale. Esercizi e problemi
vari. Breve storia della statistica.
12. IL CALCOLO COMBINATORIO.
Le disposizioni semplici. Le permutazioni semplici. Le combinazioni semplici. I coefficienti binomiali. Il triangolo di
Tartaglia e la potenza di un binomio. La formula del binomio di Newton. Disposizioni con ripetizione. Combinazioni
con ripetizione. Esercizi e problemi vari.
13. LA PROBABILITA’.
La probabilità e il gioco del tiro a segno. La probabilità e il gioco testa o croce. L’uso del calcolo combinatorio. La
probabilità e il gioco delle estrazioni. La definizione di probabilità. Gli eventi e le operazioni tra eventi. Gli eventi
incompatibili. Gli eventi equiprobabili. Il gioco del lotto. La legge empirica del caso. La probabilità totale. Gli eventi
indipendenti e la probabilità composta. La probabilità condizionale. La formula di Bayes. Esercizi e problemi vari.
Breve storia della probabilità.
Mesagne
31/05/2014
Gli alunni
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L’insegnante
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