Transcript Interferenza tra elettrodi interrati rettilinei a caduta di

ZI
G. ALA, P.L. BUCCHERI, A. CAMPOCCIA (*)
Interferenza tra elettrodi interrati rettilinei
a caduta di tensione longitudinale non trascurabile.
Analisi dell'accoppiamento conduttivo
Sommario. // presente lavoro si inquadra in un programma di ricerca sulla interferenza
elettromagnetica tra elettrodi di terra ed elementi metallici interrati in intimo contatto con il
terreno o isolati (come ad esempio i cavi di telecomunicazione).
L'obiettivo è quello di mettere a punto un metodo che permetta l'analisi dell'interferenza
anche nei casi in cui l'impiego dei metodi di studio basati sulla equipotenzialità degli elementi
disperdenti, non consente un buon livello di approssimazione.
Questo primo lavoro, pur presentando un approccio metodologico generale, sì riferisce alla
valutazione delie interferenze conduttive tra elementi in intimo contatto con il terreno.
L'applicazione del metodo consente di ricavare per gli elettrodi inducenti e per gii elettrodi
indotti, la distribuzione del potenziale trasferito, della corrente longitudinale e della corrente
dispersa, nonché la distribuzione del campo elettrico e del potenziale nel terreno.
Dopo aver descritto i! modello matematico, viene presentato il metodo di risoluzione che
utilizza una analisi iterativa di tipo numerico. Infine vengono presentati i risultati relativi ad
alcune applicazioni.
1. Introduzione.
Nella realizzazione degli impianti di terra
delle cabine secondarie, si va sempre più
diffondendo l'impiego di lunghe corde di rame
nudo, utilizzate come dispersori ausiliari e
interrate parallelamente ai cavi di bassa o di
media tensione.
Questa soluzione tecnica ha il vantaggio di
associare ad un costo contenuto (il costo del
conduttore nudo è praticamente trascurabile
rispetto al costo della posa dei cavi) un notevole
contributo alla riduzione dell'aliquota di corrente
di guasto che interessa l'impianto di terra della
cabina secondaria sede del guasto. Infatti le
corde nude, oltre alla propria funzione
disperdente, connettendo spesso tra loro più
dispersori di terra di cabine di trasformazione
MT/bt, consentono a ciascuno di essi di
contribuire alla dispersione della corrente di
guasto.
Ciò rende possibile il dimensionamento
economico del dispersore di terra delle cabine
di distribuzione urbane, le quali, pur essendo
sollecitate da elevate correnti di guasto,
presentano spazi ridotti per la realizzazione
degli elementi disperdenti localizzati.
(*) DoLL Ing. Guido ALA, Prof. Ing. Pietro Lucio BUCCHERI.
Prof. Ing. Angelo CAMPOCCIA - Dipartimento di Ingegneria
Elettrica - Università di Palermo
L'ENERGIA ELETTRICA - N.10 - 1992
La valutazione del modo secondo cui si
distribuisce la corrente di guasto tra i vari
impianti di terra localizzati e quindi le
condizioni di sicurezza di tutto il sistema di
terra interconnesso, dipendono dalla precisione
con cui si valuta l'effetto delle corde nude.
D'altra parte il sottosuolo è ricco di elementi
metallici interrati dei quali i più comuni hanno
dimensioni longitudinali rilevanti; di essi alcuni
sono in intimo contatto con il terreno come ad
esempio le tubazioni idriche o del gas, altri sono
isolati come ad esempio i cavi di
telecomunicazione.
Le corde disperdenti, in dipendenza del
campo elettromagnetico che si stabilisce nel
terreno, trasferiscono tensioni sugli elementi
metallici vicini isolati o meno; l'entità di esse
può determinare sia condizioni di pericolo per
l'uomo, sia condizioni di inammissibile
interferenza su apparati elettrici ed elettronici
posti anche a grande distanza.
Nell'interferenza tra elementi nudi in intimo
contatto con il terreno predomina l'effetto
conduttivo; in presenza di elementi metallici
isolati invece l'accoppiamento è quasi
esclusivamente magnetico.
Una analoga problematica si presenta per gli
impianti di trazione elettrica giacché le correnti
di lavoro, tornando alle sottostazioni di
alimentazione in parte attraverso le rotaie ed in
parte attraverso il terreno, danno luogo ad effetti
405
22
Ala G., Buccheri P.L., Campoccia A. - Interferenza tra elettrodi interrali rettilinei con caduta di tensione
trasferiti sugli elementi metallici interrati nelle
vicinanze.
Anche in questo caso è necessario distinguere le
due modalità di interferenza, secondo che
vengano influenzati elementi metallici in intimo
contatto con il terreno o elementi metallici
isolati dal terreno stesso.
In questo secondo caso l'interferenza su cavi
Isolati è dovuta essenzialmente alla variabilità
della corrente nel tempo, che negli impianti di
trazione in e.e. è riconducitele alla variazione
delle condizioni di carico ed al contenuto
armonico generato dalle sottostazioni elettriche
di conversione e dagli apparati di regolazione dei
motori.
D'altra parte, lo studio dell'interferenza con
riferimento agli impianti di trazione in corrente
continua, è anche utile in vista dei possibili
fenomeni di corrosione.
Come è noto, lo studio dei dispersori
complessi che tenga conto della non uniforme
densità di corrente dispersa nel terreno può
essere condotto utilizzando il metodo di
Maxwell, il quale ipotizza l'equipotenzialità di
tutti gli elementi.
Su tale metodo sono basati idonei programmi di
calcolo che permettono di valutare in condizioni
stazionarie le prestazioni dei dispersori di forma
comunque complessa, la distribuzione del
potenziale nel terreno e su elementi metallici
inerti [1], [2].
L'impiego del metodo di Maxwell conduce
però a risultati 11 cui grado di approssimazione si
va riducendo all'aumentare della lunghezza degli
elettrodi attivi a causa della non più trascurabile
caduta di tensione.
D'altra parte la presenza nel terreno di
elementi metallici nudi di dimensioni
longitudinali rilevanti, non collegati ma prossimi
al sistema disperdente attivo, modifica
sensibilmente il campo elettromagnetico in tutto
il mezzo ; infatti, essi costituiscono una via
preferenziale per le correnti circolanti nel
terreno e influenzano a loro volta il
comportamento degli elementi attivi per effetto
dello scambio continuo di corrente con il
terreno stesso.
Il sistema degli elettrodi attivi ed inerti deve
essere di conseguenza studiato nel suo
complesso, considerando ognuno di essi sede di
caduta di tensione.
Il presente lavoro, che si inserisce in un
programma di ricerca sullo studio delle
interferenze elettromagnetiche tra elementi
metallici interrati di lunghezza tale da non poter
trascurare la caduta di tensione longitudinale
lungo di essi, si riferisce alla sola valutatone
delle interferenze di tipo conduttivo.
A tal fine è stato introdotto un modello circuitale
differenziale, che schematizza il comportamento
di ciascun elettrodo supposto a costanti
distribuite, tenendo conto degli effetti propri e
di quelli trasferiti dagli altri elettrodi.
Il modello conduce ad un sistema di equazioni
differenziali complete la cui soluzione è stata
affrontata per via analitica e quindi tradotta in un
procedimento numerico iterativo per la
valutazione degli effetti globali degli operatori di
trasferimento.
L'applicazione del metodo consente di
ricavare per gli elettrodi inducenti e per gli
elettrodi indotti, la distribuzione del potenziale
406
trasferito, della corrente longitudinale e della
corrente dispersa, nonché la distribuzione del
campo elettrico e del potenziale nel terreno.
2. Modello equivalente di un
disperdente.
elettrodo
In un terreno omogeneo ed isotropo di
resistività p, un insieme di elettrodi rettilinei,
comunque disposti, di lunghezza tale da non
poter trascurare la propria resistenza
longitudinale, può essere studiato nell'ipotesi
che detto sistema sia lineare, utilizzando il
principio di sovrapposizione degli effetti ed il
principio delle immagini. In base a quest'ultimo,
è sufficiente supporre il mezzo omogeneo ed
indefinito di resistività p ed introdurre gli
elettrodi immagine rispetto alla superficie di
separazione terreno-aria, eroganti ognuno una
corrente pari a quella del corrispondente
elettrodo reale.
Il sistema fisico reale è quindi schematizzabile
mediante N elettrodi, metà reali e metà
immagine, ognuno dei quali viene caratterizzato
dall'indice "i".
Il generico elettrodo rettilineo, di lunghezza L,
diametro
e resistività
geometricamente individuato in modo univoco,
dalle coordinate Rj e Sj dei punti estremi
dell'asse.
In questa ipotesi si prenda in considerazione
la condizione più generale definita da un
generico elettrodo "i", nell'estremo "Rj" del
quale si supponga di iniettare una corrente IRJ,
mentre dall'estremo "Sj" venga drenata una
corrente Isj.
A tale scopo si considerino (N+l) sistemi di
riferimento cartesiani destri, uno generale
(O,X 0 ,Y 0 ,Z 0 ) solidale con il terreno, il cui asse XQ
sia disposto in corrispondenza della superficie
del terreno stesso e con l'asse Z 0 ad essa
normale diretto verso il terreno, e gli altri
indicati genericamente con (Oj,Xj,Yj,Zj), uno per
ciascun elettrodo.
Flg. 1 - Sistemi di riferimento
II generico riferimento solidale con l'elettrodo
L ' E N E R G I A E L E T T R I C A - N.10 - 1992
23
Aia C., Buccheri l'.L., Campoccia A. - Interferenza tra elettrodi interrali relUlinel con caduta di tensione
"i" viene scelto in modo che l'origine O,
coincida con il primo estremo "Rj" dell'elettrodo
stesso e che l'asse "Xj" coincida con l'asse
geometrico, valutato positivamente verso il
secondo estremo "Sj".
Nell'ipotesi di volere schematizzare l'effetto di
una rotaia, l'elettrodo "i" può essere considerato
di lunghezza infinita e l'origine del sistema di
riferimento "Oj" coincide con il punto "Rj" in
corrispondenza del quale viene iniettata la
corrente l R j ,
Si indichi inoltre con:
- V j ( X j ) il potenziale verso l'infinito che si
determina in corrispondenza di ogni sezione
Xj dell'elettrodo i-esimo, in presenza degli
altri elettrodi;
- Ij(Xj) la corrente longitudinale che attraversa
ogni sezione dell'elettrodo i-esimo;
- U j ( X j , y j , Z j ) il potenziale verso l'infinito che
l'elettrodo i-esimo, considerato isolato,
determina in un punto generico di
coordinate (Xj,yj,Zj);
- W j ( X j ) il potenziale verso l'infinito indotto
sull'asse dell'elettrodo "i" da tutti gli altri
elettrodi.
Per determinare il modello circuitale
dell'elettrodo "i" si valuti la circuitazione del
campo elettrico totale lungo un percorso chiuso
costituito da una generatrice del conduttore, di
lunghezza dXj e dalle due semirette uscenti dagli
estremi (fig.2):
-dV(x } = l.{x.) r dx.
i i
i i i i
(2)
dx.
in cui "TJ" e g j" sono rispettivamente la
resistenza unitaria e la conduttanza unitaria di
dispersione dell'elettrodo "i".
Alle (2) corrisponde il modello di figura 3.
Fig. 3 - Quadripolo elementare.
Per la valutazione della conduttanza unitaria è
utile prendere in considerazione l'espressione
analitica ottenuta dallo studio a bassa frequenza
del campo elettromagnetico generato da un
conduttore di lunghezza infinita in un mezzo
omogeneo isostropo ed indefinito [3|:
271
<3
2L
in cui l_ ei deve soddisfare la seguente equazione
trascendente:
< j ) E , d l = E dx + [E ( x + d x ) dx - [E (x) dx = O
J
i
xi
i J fi i
i
i J n i
i
2L
2y 2 p
(
d.
(4
ci
che può essere risolta con un procedimento
iterativo (7= 1.781 è la costante di Eulero).
La conduttanza unitaria si può ricavare
utilizzando la (3) solo se il conduttore ha una
lunghezza Lj superiore a l_ ej ; in caso contrario
essa può essere determinata in funzione del
valore assunto dalla propria resistenza di terra
R T valutata nell'ipotesi che l'elettrodo sia
equipotenziale:
2n
2 L.
Flg. 2 - Percorso per la circuitazione del campo elettrico.
Evidenziando nella (1) 1 campi elettrici propri e
quelli trasferiti da ciascuno degli altri elettrodi,
si ottengono (appendice 1) le seguenti relazioni
differenziali:
L'ENERGIA ELETTRICA - N.10 - 1992
(5
La (3) formalmente identica alla (5) rappresenta
il valore limite a cui tende la conduttanza di un
elettrodo immerso in un mezzo omogeneo ed
indefinito per valori molto elevati della sua
lunghezza. Per gli elettrodi presi in
considerazione, di dimensioni longitudinali
rilevanti, si utilizza generalmente la (3) in
quanto per essi è normalmente Lj>l_ ej .
Dalle (2) si ottengono le seguenti equazioni
differenziali complete:
-' = r.g.V. - r.g.W.
2
i l i
i t i
dx'
<6a)
407
Ala G., Buccheri P.L., Cainpoccla A. - Interferenza tra elettrodi interrati retulinel con caduta di tensione
dW.
d2!.
(6b)
dx:
la cui soluzione è data (appendice 2) da:
V.(x.
=V
cosh(a.x.)
ni
I I
I
Ri
R senhfa x ) + M (x
ci
v i i
iv i
In particolare, avendo definito con I j q f X j ) il
valore assunto dalla corrente longitudinale lungo
l'i-esimo elettrodo, e con M j q ( X j ) e Nj q {Xj) i
valori assunti dalle corrispondenti grandezze
globali di trasferimento, al passo dì calcolo "g", la
seconda delle (7) e la (8) possono essere scritte
nel seguente modo (appendice 3):
(7)
Ri
R
ci
I
l.(x.) .1 COShfa.x.) - ~ senh(a.x.) + N (x)
i
i
Ri
i i
' i
' i
Gli effetti globali degli operatori di trasferimento
sono inclusi nei termini MJ(XJ) e NJ(XJ), i quali
tengono conto dei potenziali trasferiti dagli altri
elettrodi su quello i-esimo (appendice 2).
Per ricavare il valore della tensione V R j ,
assunto dalla sezione iniziale dell'elettrodo
i-esimo, è sufficiente imporre nella seconda
delle (7) che per X | = L j S Ì a : l j ( L j ) = l s i - D1
conseguenza si ha:
1
V
R cosh{a.L} + R N.(L
Ri ci
i i
ci i;_j
senh (ct.L.)
.R
(8)
Se un elettrodo ha caratteristiche tali da
essere assimilato ad un conduttore di lunghezza
infinita (ad esempio una rotaia ferroviaria), la
corrente iniettata in suo generico punto O* si
divide in due parti le quali, con distribuzione
speculare, lo percorrono nei due versi opposti.
In tal caso ai fini dell'applicazione del metodo, è
opportuno suddividere l'elettrodo in due
conduttori semindefiniti a partire dal punto O* e
analizzare ciascuno di essi separatamente
secondo le considerazioni su esposte.
La (8) per ciascuno dei due conduttori, valutata
per Li-^oo,diviene:
(9)
i,g
Ri.9-1
(x ) = I cosh(a x 1
I
Ri
i i
senhla.x.} + N
{x }
i i
i,g-1 v i'
I R .cosh(a. L.) + R . N.
(L
CÌ i.Q-1
i
_Ri ci
senh(a, L.)
Si
R
(10
Ci
La corrente che percorre ciascun elettrodo, al
passo di calcolo "g", viene calcolata utilizzando le
grandezze M J ( X J ) e N J ( X J ) , valutate al passo di
calcolo precedente "g-1", in funzione delle
correnti note l j g _ i ( X j ) .
Il primo passo di calcolo (g= 1} ovviamente
trascura gli effetti indotti da parte degli altri
elettrodi ed in tal caso le (10) divengono:
V.
L . ( x - ) = L. C08h(a.x.)
1,1
i
Ri
Ri, O
i i
senh{a. x.]
L. R . cosh( cc.L.)
Ri ci
i r
Ri, O
L R.
Si o
11)
senh(a,L.;
Il procedimento numerico di calcolo converge
rapidamente, ed è in pratica sufficiente soltanto
qualche iterazione per raggiungere un buon
grado di approssimazione.
4. Applicazione del metodo.
Il metodo analitico messo a punto è stato
applicato agli esempi di figura 4. Nei primi due
avendo posto lgj=0.
y//////s////////
3.Metodo di risoluzione
elettrodi.
del sistema di
Nelle relazioni (7), la tensione e la corrente
sull'elettrodo i-esimo dipendono dai valori
assunti dalle grandezze MJ(XJ) e NJ(XJ), a loro
volta funzioni delle correnti circolanti sugli altri
elettrodi, anch'esse incognite.
Per determinare le N grandezze costituite dalle
correnti longitudinali relative a ciascun
elettrodo, è quindi necessario risolvere il
sistema delle N equazioni ottenute applicando la
seconda delle (7). Il sistema che si viene a
determinare, non è risolvibile direttamente
poiché le correnti incognite sono presenti in
M j ( X j ) e NJ(XJ) (appendice 2) sotto il segno di
integrale: si è proceduto quindi per via numerica
in modo iterativo.
In tal modo è possibile determinare le correnti
incognite mediante cicli di calcolo successivi,
ciascuno dei quali permette un livello di
approssimazione sempre crescente.
200 A
30A
5ez. RR
200 m
Fig. 4 - Esempi di applicazione
L'ENERGIA ELETTRICA - N.10 - 1992
Ala G.j Buccheri RL., Campoccia A. - Interferenza Ira elettrodi Interrati relUllnel con caduta di tensione
casi l'elemento attivo è costituito da una corda di
rame di sezione 35 mm2 (r=0.5714 iì/Km;
g =5.156 S/Km) interrata ad 1 metro di
profondità, di lunghezza pari ad 1 km, alla cui
partenza sono mettati 200 A; essa trasferisce 30
A ad un impianto di terra localizzato e disperde
170 A in un terreno di resistività 100 iìm.
Nell'esempio di fig. 4a è presente, oltre
all'elemento attivo, un tubo di ferro di diametro
10 cm (r=0.6431 ii/Km; g=5.721 S/Km). di
lunghezza 1 km, disposto parallelamente alla
corda di rame e a distanza di 1 m da essa;
nell'esempio di fig.4b lo stesso tubo di ferro ha
lunghezza pari a 200 m ed è disposto
perpendicolarmente alla corda di rame su un
piano parallelo alla superficie del terreno
secondo la disposizione riportata nella stessa
figura 4b.
L'esempio di figura 4c ha lo scopo di applicare
11 metodo ad elettrodi così lunghi da essere
assimilabili a conduttori di lunghezza infinita.
Tale esempio, per facilitare i confronti, riprende
quello dì fig.4a nell'ipotesi che la corda di rame
abbia lunghezza infinita.
In figura 5 per l'esempio "a" sono riportati gli
andamenti della tensione, lungo la corda di rame
e lungo il tubo inerte.
Dall'esame della figura si rileva che la caduta di
tensione lungo l'elettrodo inducente, pari al
65%, è sensibilmente più elevata rispetto a
quella dell'elettrodo indotto, pari a circa il 20%.
Inoltre, il valor medio della tensione indotta
sull'elettrodo inerte è pari a circa il 60% del
valor medio della tensione sull'elettrodo
inducente; ciò mette in luce la possibilità di uno
stato di pericolo per l'uomo quando siano più
elevate la resistività del terreno e la corrente
dispersa o, viceversa, il conduttore disperdente
abbia dimensioni longitudinali più ridotte.
25
200-
150-
conduttore attivo
• 100-
50-1
conduttore inerte
O
100
200
300 400 500 600 700 800 900 1000
x (m)
Fig. 6 - Esempio di fig. 4a: corda di rame di sezione 35 mm2
interrata a 1 metro di profondità lp=200 A, ls=30 A, in
presenta di un tubo di ferro ad essa parallelo a distanza 1 m,
entrambi di lunghezza 1 Km. Andamenti della corrente I,
lungo la corda di rame ed il tubo inerte.
0.350
0.300
0.2500.200'
conduttore attivo
0.1500.100-
I
0.0500.000-0.050-
conduttore inerte
-0.100-
O
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
X (m)
Fig. 7 - Esempio di fig. 4a: corda di rame di sezione 35 mm2
interrata a 1 metro di profondità I R =200 A. l s =30 A, in
presenza di un tubo di ferro ad essa parallelo a distanza 1 m,
entrambi di lunghezza 1 Km. Andamenti della corrente ld
dispersa nel terreno, dalla corda di rame e dal tubo inerte.
200
150-
100-
0
100 200 300 400 500
600 700 800 900 1000
50-
x (m)
Fig. 5 - Esempio di fig. 4a: corda di rame di sezione 35 mm2
interrata a 1 metro di profondità lp=200 A, l s =30 A, in
presenza di un tubo di ferro ad essa parallelo a distanza 1 m,
entrambi di lunghezza 1 Km. Andamenti della tensione V,
lungo la corda di rame ed il tubo inerte.
In figura 6 per l'esempio "a" sono riportati gli
andamenti della corrente lungo la corda di rame
e lungo il tubo inerte.
Dalla figura si rileva che la corrente che
percorre l'elettrodo inerte è sensibilmente
inferiore a quella corrispondente dell'elettrodo
attivo.
L'ENERGIA ELETTRICA - N.10 - 1992
0
100 200 300 400 500 600 700 SOO 900 1000
x (m)
Fig. 8 - Esempio di fig. 4b: corda di rame di sezione 35 mm2
interrata a 1 metro di profondità lunga 1 km I R =200 A,
ls=30 A, in presenza di un tubo di ferro lungo 0.2 Km ad essa
perpendicolare e con minima distanza pari a 1 m.
Andamenti della tensione V e della corrente I lungo la corda
di rame.
In figura 7 per l'esempio "a" sono riportati gli
andamenti della corrente dispersa nel terreno
409
Ala G.j Buccheri P.L.j Campoccia A. - Interferenza tra elettrodi interrati rettilinei con caduta di tensione
dalla corda di rame e dal tubo inerte.
La figura mostra la sensibile disuniformità della
corrente dispersa dall'elettrodo attivo; inoltre
l'elettrodo inerte assorbe corrente dal terreno
lungo la prima metà e la eroga lungo la seconda.
In figura 8 per l'esempio "b" è riportato
l'andamento della tensione e della corrente
longitudinale lungo la corda di rame.
Il confronto tra la figura 8 e le figure 5 e 6
evidenzia che la presenza del conduttore inerte
ha poca influenza sul comportamento
dell'elettrodo attivo.
In figura 9 per l'esempio "b" è riportato
l'andamento della tensione lungo l'elettrodo
inerte. Esso, praticamente equipotenziale,
assume una tensione pari a circa il 50% di quella
dell'esempio "a".
50-
40-
conduttore attivo
> 20-
conduttore inerte
10-
0-
i—•—i—'—i—•—i—•—i—'—i—1—i—•—i—'—i—•
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
x (m)
O
Fig. 11 - Esempio di fig. 4c: corda di rame di lunghezza
infinita di sezione 35 mm2 interrata a 1 metro di profondità
lp=200 A, in presenza di un tubo di ferro di lunghezza 1 Km
ad essa parallelo a distanza 1 m. Andamenti della tensione
V, lungo il tubo inerte e lungo il tratto di corda di rame ad
esso affacciata.
16.BO-
16.70-
.16.60100'
16.4016.30-
-r20
—I
T•
40
60
80
100
120
140
1
p-i
!
160 180 200
x (m)
Fig. 9 - Esempio di fig. 4b: corda di rame di sezione 35 mm2
interrata a 1 metro di profondità lunga 1 km 1R=200 A,
ls=30 A, in presenza di un tubo di ferro lungo 0.2 Km ad essa
perpendicolare e con minima distanza pari a 1 m.
Andamento della tensione V lungo il tubo inerte.
In figura 10 per l'esempio "b" sono riportati
gli andamenti della corrente longitudinale e di
quella dispersa dal tubo inerte.
L'esame della figura evidenzia che in questo caso
l'elettrodo inerte assorbe corrente dal terreno
nella zona centrale e la disperde nelle zone
terminali.
O
100 200
300
400
500 600
X (m)
700
800
900 1000
Fig. 12 - Esempio dì fig. 4c: corda di rame di lunghezza
infinita di sezione 35 mm2 interrata a 1 metro di profondità
1^=200 A, in presenza di un tubo dì ferro di lunghezza 1 Km
ad essa parallelo a distanza 1 m. Andamenti della corrente I.
lungo il tubo inerte e lungo il tratto dì corda di rame ad esso
affacciata.
0.80
0.60-
O
-0.80
40
60
80
100
120
140
160
180
200
x (m)
Fig. 10 - Esempio di fig. 4b: corda di rame di sezione 35 mm2
interrata a 1 metro di profondità lunga Ikm 1^=200 A, ]g=30
A, in presenza di un tubo di ferro lungo 0.2 Km ad essa
perpendicolare e con minima distanza pari a 1 m.
Andamenti della corrente longitudinale 1 e della corrente
dispersa Ij, per il tubo inerte.
410
100 200
300
400 500
600
700
SOO 900 1000
x (m)
Fig. 13 - Esempio di fig. 4c: corda di rame di lunghezza
infinita di sezione 35 mm2 interrata a 1 metro di profondità
lpj=200 A, in presenza di un tubo di ferro di lunghezza IKm
ad essa parallelo a distanza Im. Andamenti della corrente
dispersa Ij, lungo il tubo inerte e lungo il tratto dì corda dì
rame ad esso affacciata.
L'ENERGIA ELETTRICA - N.10 - 1992
27
Ala G., Buccheri P.L., Campoccla A. - Interferenza tra eleltrodl Interrati rettilinei con caduta di tensione
Nelle figure 11, 12, 13, per l'esempio "e" sono
riportati rispettivamente gli andamenti della
tensione lungo il tubo inerte e lungo la parte
della corda di rame ad esso affacciata, gli
andamenti delle correnti longitudinali, gli
andamenti delle correnti drenate.
L'esame delle figure evidenzia che nelle
condizioni scelte, gli andamenti delle grandezze
considerate sia lungo il primo chilometro (per
Xj>0) della corda di lunghezza infinita che lungo
l'elettrodo inerte, sono poco discosti da quelle
del caso "a".
5. Conclusioni.
Nel presente lavoro, l'analisi dei dispersori
rettilinei di lunghezza tale da non poter
trascurare la caduta di tensione lungo di essi, ha
consentito di mettere a punto un metodo
analitico, basato su un modello circuitale del
sistema supposto a costanti distribuite, risolto
mediante un procedimento iterativo di calcolo.
Lo studio delle interferenze che si
manifestano allorché più elettrodi, attivi ed
inerti, siano disposti nel terreno in modo da
influenzarsi reciprocamente, è stato condotto in
questa prima fase tenendo conto esclusivamente
degli effetti conduttivi.
La novità dell'analisi proposta consiste
nell'avere tenuto conto della effettiva
distribuzione del potenziale lungo ciascun
dispersore senza ricorrere alla ipotesi
semplifìcativa di equipotenzialità degli elementi,
normalmente adottata per gli elettrodi di
dimensioni longitudinali più contenute.
In particolare la procedura consente di
ricavare oltre alle prestazioni degli elettrodi
disperdenti "attivi", la distribuzione del
potenziale trasferito agli eventuali elettrodi
"inerti" presenti nelle vicinanze. Come già
sottolineato, in questa prima fase della ricerca
l'analisi è stata condotta nelle ipotesi di regime
stazionario; pur tuttavia in prima
approssimazione i risultati possono estendersi al
caso della frequenza industriale, trascurando
così gli effetti dei campi magnetici. In una
seconda fase si procederà ad una
implementazione del metodo che tenga conto di
tali effetti.
E' appena necessario sottolineare che
un'analisi preliminare condotta secondo il
metodo proposto dagli autori, può costituire un
elemento di valido aiuto per il progettista, nella
valutazione dell'interferenza
determinata
dall'impiego di "lunghe" corde di rame nudo,
utilizzate come dispersori ausiliari per gli
impianti di terra localizzati delle cabine di
distribuzione MT/bt; essa inoltre risulta utile per
lo studio dei fenomeni di corrosione che si
possono determinare in prossimità delle rotaie
negli impianti di trazione elettrica.
Gli esempi riportati hanno evidenziato l'utilità
di procedere ad una applicazione sistematica del
metodo al fine di presentare al progettista
opportuni dati di carattere generale.
E x j i , E rii ed i campi elettrici indotti E x i k , E rjk da
ciascuno degli altri elettrodi "k" si ha:
E ,,(x.)dx.+[ >,E . ( x . ) 1 .dx.-.xi i
i
i
~ xik
i
M
i
+J[2JErij<vdx.>-E.i<xi)]]kfidr=0
a
(A,,
K=1
I vari termini della (Al) possono porsi nel
seguente modo:
dr= V ( x.+dx )
+i
k=1
i i
i
(A.2a)
i x } dr=V{x
J-—: nk1 r'i,.*!
i i
r•
a
,
xii
a k=1
i
i
K *'
dx = l.(x.) r.dx.
j i
i i i j
K— 1
(A.2b)
'
(
dr=W.(x.+dx.) ;
'
'
'
(A.2c)
(x)}dr=W(x)
'
nK
_
a
•
4-Hy
I(Y
A.t"
M A. 1
/- F
C
m
i
i
I M I
'
:
fI y" l;
niM Ii
I
I
' '
(A.2d)
Q
yi
in cui "TJ" e "QJ" sono rispettivamente la
resistenza unitaria e la conduttanza unitaria di
dispersione dell'elettrodo "i".
Dalla (A. 1), tenendo conto delle (A.2) dopo brevi
passaggi si ricavano le (2).
APPENDICE 2
La soluzione di ciascuna delle equazioni
differenziali (6) è del tipo:
V(x.)
,i(Xj)
-«.x.
a.x.
= A.(x.) e ' ' + B.{x.) e '
=
j
_L [ A,,.,
e
-a.x
a.x.
•
.B.<x.)e"
(A3)
ci
in cui:
R.-,/-"•
(A4)
9;
Per ricavere le funzioni A J ( X J ) e B J ( X J ) è
necessario applicare il metodo di Lagrange della
variazione delle costanti arbitrarie ottenendo:
V+L.Z
Rl
a.
Rl Cl
(A5)
APPENDICE 1
Evidenziando nella (1) i campi elettrici propri
L'ENERGIA ELETTRICA - N.10 - 1992
V,,. - 1 Z
B(x} =
i( i'
Hi
Rio
a
i
2
411
28
Ala G., Buccheri l'.I.., Campoccia A. - Interferenza tra elettrodi interrati retulinei con radula di tensione
avendo tenuto conto che:
1,10)= IR,
(A.6)
Sostituendo le (A. 5) nelle (A.3) si ottengono le
(7) In cui MJ(XÌ) e NJ(XJ) sono dati da:
a. e
,
J
M . ( x ) =~—
i V
2
e ' dx -
a e
' V oHl ' Z ORI '
(A.7a)
-aixi
9i e
"k" e dì quelle solidali con l'elettrodo "i".
A tale scopo, avendo indicato con ^k, mk, nk e
con l\, rrij, DJ i coseni direttori rispettivamente
dell'asse dell'elettrodo "k" e dell'asse
dell'elettrodo "i", valutati entrambi rispetto al
sistema di riferimento (Q,X0,Y0,Z0) si ha:
x,
C
N,{x
i' ()«-hr- J
o
O
+
6
-i-
Flfi. Al- Coordinate degli elettrodi inducente e indotto.
} W(^) e""
(A.7b)
X -X
A sua volta:
ok
w
U
{P)=.-£-
k
rk dl(x
-lì
= x i - x t. + &X^
k k
M
Rki
Y - Y . = x , m - x . m . + AY
ok oi
k
k
i i
Rki
(A8)
in culi U k (x k } è il potenziale verso l'infinito
trasferito dal generico elettrodo inducente "k"
sull'asse dell'elettrodo "i" all'ascissa x j( valutato
considerando l'insieme dei contributi di ogni
tratto elementare dxk dell'elettrodo "k" al variare
dell'ascissa xk tra O e Lk.
La conoscenza dell'andamento della corrente
l k (x k ), circolante su un generico elettrodo
(fornita dalla seconda delle 7), consente di
valutare il suo contributo Uk{P) al potenziale che
si viene a stabilire in un punto generico P a
distanza rp da esso, dato dalla relazione:
oi
Z - Z
ok
oi
^xn
k
k
-x.n+AZ
i i
(A. 11
Rki
in cui:
AX = X
- X
Rki
oRk
oRi
rRki
,-=
AZ
Rki
Y
= Z
™oRk
oRk
Y
noRi
(A.12
- Z
oRi
avendo indicato con X 0 p[ k ,Y o R k ,Z 0 p[ k e con
X o R j , Y o R i , Z o R j le coordinate delle origini degli
elettrodi "k" e "i" nel riferimento (O,X0,Y0,Z0) .
Sostituendo le (A. 11) nella (A. 10) si ottiene :
(A. 9)
J
Per valutare il contributo dell'elettrodo "k" al
potenziale Wj(Xj) indotto sull'asse dell'elettrodo
"i", è sufficiente applicare la (A.9) considerando
r p pari alla distanza tra un punto inducente P k ,
variabile lungo l'asse dell'elettrodo "k", e un
punto Pj indotto, posto sull'asse dell'elettrodo
"i".
In tal modo, se P k (X o k ,Y o k ,Z o k ) e Pi(X o i ,Y o i ,Z o i )
sono le coordinate di tali punti, valutate rispetto
al sistema (O,X0,Y0,20), si ottiene (fig. Al):
IS.
(A.13
U
1 ki)2+ (d zkÌ } 2
avendo posto:
x . / - X Z + A X - . . =<T
k k M
Rki
x
x,m -x m
k
k i
_Hki
Rki " y
x,n - x . n + AZ n = d
k k i i
Rki z
ok
ok
oì'
ok
oi
{A. 10}
Nella (A. 10) U k è funzione solo di
se si
esprimono le coordinate Xok,Yok,Zok e X0j,Y0j,Zoi
in funzione rispettivamente, di quelle del
sistema di riferimento solidale con l'elettrodo
412
Se l'elettrodo "k" ha lunghezza infinita nella
(A. 13) ovviamente Lk=°°.
APPENDICE 3
Indicando con ^ la variabile ausiliaria lungo l'asse
L'ENERGIA ELETTRICA - N.10 - 1992
29
Ala C., Buccheri P.L., Campoccia A. - Interferenza tra elettrodi Interrati rettilinei con caduta di tensione
pone:
2J
(A.14
avendo posto:
(A.18b)
Vk~^ T " Rki "x
BIBLIOGRAFIA
x m -E m + AY
= d /M
k kb
i
Rki
y (5)
x,n , - £ n ,+AZ^, .= d
k k
i
Rki 2
Sviluppando gli integrali presenti nelle (A. 7),
tenendo conto della (A.8) e della (A. 14) si ha:
[1] P. L. Buccheri, V. Cataliotti, G. Morana:
Calcolo automatico di impianti di terra
comunque complessi in terreni omogenei e non
omogenei a doppio strato. Primi risultati di una
indagine sistematica su dispersori per stazioni
AT/MT e cabine MT/BT - L'Energia Elettrica,
n°6, 1977.
[2] P. L. Buccheri, S. Mangione: Influence
between earthing systems without metallic
connection - Cigrè Symposium, Bruxelles, 1985.
[3] P. L. Buccheri, A. Campoccia, S. Mangione:
Interferenza a frequenza industriale e ad alta
frequenza negli impianti di terra - Simposio
sugli impianti di terra, Palermo, Dicembre 1990.
Manoscritto ricevuto il 13 luglio 1992
(A.15
in cui:
(A.16
i' V
dx.
(A.17a)
(A.17b)
(A. 188)
L'ENERGIA ELETTRICA - N.10 - 1992
413