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CALCOLO DI LIMITI
Calcolare i seguenti limiti
1)
4)
lim sen 3 x 1  1
x  1
lim
x  
[0]
x
[]
2x 1  2x  2
 2x  1 
7) lim 

x  
 x 
2)
5)
 x7
lim 

x 
 x 
x 2  6 x 4  3x 6
13) lim
x   7 x 5  4 x 3  2 x
2x  6x 3  x 2
16) lim
x  
x 2  3x 3
x 2  3x  10
19) lim
x  5
x 2  25
[+]
8)
x
lim1  3x  x
2
x 0
[ e 7 ]
11)
[]
14)
[2]
20)
[e 6 ]
23)
lim
x 6  3x 4
x   2 x 2  2 x  1
lim
lim
[4]
9)
[+]
x  cos 2 x
x
x2 1
e 2 x  2e x  3
26) lim
[3]
x 
1 e2x
x  x cos x
29) lim
[0]
x 0
sen 2 x
x  
38)
[1/2]
6)
41)
x 3
x3
x  6x  9

lim x  x 2  2
x  
[e]
[+]
ex
x   x 2
lim

[0]
[0]
x2
[–]
x2 x  5 x  6
x 2  2 x  3x 3
47) lim
[0]
x  
2x4  x2
44)
lim
2
x 1
4x2  3
x 1
1
x  
lim
[2]
[+]
1 x2  x
x  
2 x 5  x 4  3x 2
[]
x  
1 x2
lim
sen x  5 x
x  2 sen x
x 1
18) lim
2
x 0 8 x  7 x
15)
21)
lim
[2]
x 0
2x  2  2x
x 1
1  log x
[–]
lim
lim
x

x  2  senx
[2]

e 2 x  2e x  3
[–1]
x  
1  e2x
2x  3
30) lim 2
[–]
x 5 x  4 x  5
 2
1  cos x
33) lim
 
x 0
x
 2 
 log 3 x  1 
36) lim cos
[1]

x 3
 x3 
39) lim x  1  x  2
[0]
27)
x
2
12)
24)
lim
lim
[+]
[2]
lim
35)
[0]
lim log1  log x  [0]
 x 3  3x 2  9 x  5
[0]
x  1
x 2  7  6x
lim
lim
3)
lim
 x2
lim 

x  x  1


2x
x   log x
log 0,5 x
43) lim
x0
x
sen2 x  x
46) lim
x 2 x  senx
40)
x  x2  3
32)
sen 2 x  x
 3
 2 
x 0 x  sen x
37) lim xln  x  1  ln x  [1]
34)
lim
[+]
x 3  2 x 2  8x
[2]
x 2 x 3  2 x 2  2 x  4
2 tg x  x
17) lim
[3]
x 0
x
7
10 
2x2  x  4x3
[0]
x  
x5  x2
1  cos x  sen x
28) lim
[1]
x 0
x
x2  x5  2x  7
31) lim
[+]
x   7 x  4 x 4  2 x
25)
x  
x  

4x2  3
x 1
8x  2
lim
x 1
10)
22)

lim x  x 2  2
x 
lim
x  
42)
lim
x 0


ln x
x
x2
x 3 x  5 x  6
x2  x3  7x4
48) lim
x   2 x 4  x 3  1
45)
lim
2
[–]
[–]
 7
  2 
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Utilizzando la definizione di continuità e di limite verificare che le seguenti funzioni sono continue nei punti indicati a fianco.
49)
f x   x 2  x 
1
1
1  1

, x0 
  ;    50) f(x) = log(x2 – 15), x0 = 5 [] 15  101 ; 15  101 []


2
4
2  2

Verificare i seguenti limiti utilizzando la definizione.
51)
53)
55)
2x 2  x  6
7
x2
x2
lim

[ x  log 2 M  1]
54)


[ x  1  M  ]
56)
lim 1  x  
x  
52)

lim 1  2 2 x  
x



2  2  x  2  2 
2
2
0
x   1  x 2
lim
lim
x 1

2
 
x 1

lim x 2  4 x  4  0
x2

2 
 1
x  



2

 1  x  1  M 
[2    x  2   ]
1
. Determinare il dominio. Determinare i valori di x per i quali |f(x)| < . Che cosa si
e 1


1 
può dedurre dall'esame del risultato?
x   0
 R  0; x  ln   1; lim xf




57) Si consideri la funzione f(x) =
x
58) Si considerino le seguenti espressioni:
motivi la risposta.
0
;
1
0
;
0
1
; 00 . A quali di esse è possibile attribuire un valore numerico? Si
0
[Esame di Stato 2009 – sessione ordinaria P.N.I. – quesito 5]
59) E' data la funzione f(x) = log2x – 3, si dimostri che essa è continua per ogni valore del suo dominio.