LICEO SCIENTIFICO “ DON DELFO GIOACCHINI “ sede associata I.I.S’’F.BESTA’’ ORTE

PROGRAMMA DI insegnante :

MATEMATICA SORBARA ANGELA ALGEBRA: classe 2A

a.s.

2013-2014

testo:L. Lamberti, L. Mereu ,A. Nanni - Corso di Matematica ALGEBRA2 Edizione mista. Etas

1. SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

: Sistemi lineari letterali.

2. DISEQUAZIONI E SISTEMI DI PRIMO GRADO

:

Disequazioni di primo grado

. Studio del segno della funzione affine e risoluzione grafica delle disequazioni di primo grado, interpretazione grafica delle soluzioni della disequazione

ax

+

b

>

cx

+

d

Disequazioni parametriche di primo grado

.

Disequazioni prodotto

.

Disequazioni razionali fratte

.

Sistemi di disequazioni

.

Problemi

numerici e geometrici risolubili con disequazioni.

3. RADICALI

:

Radici n-sime.

Condizioni di esistenza e segno dei radical

i .

La funzione quadratica e la funzione radice quadrata. La funzione cubica e la funzione radice cubica

. Grafici deducibili da

y

=

x

e

y

= 3

x

. Proprietà invariantiva dei radicali . Semplificazione dei radicali .

Prodotto e quoziente di due radicali aventi lo stesso indice . Portare un irrazionali.

fattore dentro il segno di radice. Portare un fattore fuori dal segno di radice. Somma algebrica di radicali simili . Potenza e radice di un radicale. Riduzione di due o più radicali allo stesso indice . Confronto tra radicali .Razionalizzazione dei denominatori delle frazioni. Radicali doppi. Potenze ad esponente razionale .Equazioni ,sistemi e disequazioni di primo grado con coefficienti 4. FUNZIONI E LEGGI DI PROPORZIONALITA' Funzione reale di variabile reale :

.

Funzione lineare

: rappresentazione grafica ; proporzionalità diretta;

La funzione affine:

rappresentazione grafica.

La funzione quadratica

: rappresentazione grafica.

La funzione reciproca

: rappresentazione grafica; proporzionalità inversa.

La funzione cubica

: rappresentazione grafica.

5. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

:

Equazione spuria ax

2

+ bx = 0

.

Equazione x

2

= r

.

Equazione pura ax

2

+ c = 0

.

Equazione ax

grado. 2

+ bx + c = 0 :

formula risolutiva; formula risolutiva ridotta ;grafico della parabola determinando il vertice e alcuni suoi punti ;interpretazione grafica delle soluzioni dell'equazione di secondo

Equazioni di secondo grado parametriche

.

Fattorizzazione del trinomio ax

2

+ bx + c . Somma e prodotto delle radici . Regola di Cartesio . Problemi di secondo grado algebrici , geometrici e dalla realtà.

Problemi di massimo e di minimo geometrici e di vario tipo.

6. EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO

:

Equazioni binomie

e interpretazione grafica delle soluzioni.

Equazioni riducibili

.

Equazioni trinomie

.

Equazioni biquadratiche

.

Il teorema fondamentale dell’ algebra

.

7. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO

:

Segno del trinomio ax

2

+ bx + c

.

Disequazioni di secondo grado . Interpretazione grafica del segno del trinomio ax

2

+ bx + c

.Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado..

Disequazioni di secondo grado parametriche

.

Disequazioni di disequazioni e di massimo e minimo.

grado superior

e

al secondo.

Disequazioni razionali fratte . Sistemi di disequazioni. Studio del segno di una funzione razionale fratta. Problemi geometrici e reali con 8

.

SISTEMI NON LINEARI

:

Sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite . Interpretazione grafica delle soluzioni del sistema parabola -retta . Sistemi simmetrici e interpretazione grafica delle soluzioni di un sistema simmetrico . Formule di Waring.

9

.

EQUAZIONI CON MODULI E IRRAZIONALI: A) Equazioni con moduli :L’equazione│f(x)│=k; L’equazione│f(x)│=g(x); L’equazione│f(x)│=│g(x)│. La funzione f(x)= │ax 2 +bx+c│. Interpretazione grafica delle soluzioni di equazioni del tipo │f(x)│=g(x) ; │f(x)│=│g(x)│; │ax 2 +bx+c│=k .

B) Equazioni irrazionali: L’equazione elementare =a ; L’equazione ; L’equazione = 10.

ELEMENTI DI STATISTICA Terminologia statistica. Frequenze statistiche. Media aritmetica . Moda. Mediana. Indici di dispersione 11. ELEMENTI DI PROBABILITA’ Terminologia. Eventi . Definizione classica di probabilità . Gli eventi composti. La probabilità totale . La probabilità composta..

GEOMETRIA euclidea

testo:L. Lamberti, L. Mereu ,A. Nanni - Corso di Matematica GEOMETRIA Edizione mista.Etas

1. GRANDEZZE E LORO MISURA

:

Classi di grandezze omogene

.

Multipli e sottomultipli di una grandezza

.

Grandezze commensurabili e incommensurabili

.

Misura di un segmento

.

Misura di una grandezza

.

Cambiamento di unita' di misura

.

Area dei poligoni:

poligono regolare area del rettangolo, del quadrato, del parallelogramma, del triangolo, del trapezio, di un quadrilatero con diagonali perpendicolari, del rombo, di un poligono circoscritto ad una circonferenza, ,di un

Relazioni metriche relative ai teoremi di Pitagora e di Euclide

: triangolo rettangolo , triangolo rettangolo con un angolo di 30 °, quadrato.

Grandezze proporzionali.

Proporzionalità diretta e inversa

.

Teorema di Talete e applicazione del teorema di Talete:

bisettrici di un triangolo .

Problemi di primo grado e di secondo grado.

2. OMOTETIA E SIMILITUDINE

:

Triangoli simili.

Criteri di similitudine dei triangoli. Proprietà dei triangoli simili . Perimetri e aree. I teoremi di Euclide.

Applicazione della similitudine:

corde, secanti , tangenti.;

Poligoni simili

: proprietà.

Sezione aurea:

decagono .

Omotetia :

definizione e proprietà'; misura della sezione aurea di un segmento; costruzione geometrica della sezione aurea di un segmento; il triangolo isoscele con gli angoli alla base di 72°; costruzione del

La similitudine come trasformazione del piano.

principali proprietà dell'omotetia.

Composizione di omotetie e isometrie. Problemi sui poligoni simili di primo grado e di secondo grado.

GEOMETRIA analitica

1. COORDINATE CARTESIANE Coordinate cartesiane sulla retta. Relazioni tra segmenti di una retta. Punto medio di un segmento.

Distanza tra due punti della retta. Coordinate cartesiane nel piano. Distanza di un punto dagli assi cartesiani. Simmetrie. Distanza tra due punti. Coordinate del punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo. Traslazione e simmetria centrale.. .

2. LA RETTA Retta per l'origine . Equazione di una retta generica anche in forma implicita. Rette per un punto.

Fascio proprio di rette in forma esplicita e in forma implicita. Retta per due punti. Rette parallele e perpendicolari- fascio improprio di rette. Intersezione di due rette.

ORTE 6 GIUGNO 2014 GLI ALUNNI : L’Insegnante prof.ssa: ANGELA SORBARA