Transcript TEORIA 8
Fluidi
Si definisce fluido una sostanza che può scorrere (non può sopportare forze tangenziali alla sua superficie)
sono fluidi sia i liquidi che i gas
Un fluido assume la forma del recipiente che lo contiene ΔV Densità del fluido: ρ
Δm ΔV
La densità rappresenta la massa per unità di volume
La densità è una proprietà locale (dipende dalla posizione di ΔV)
Pressione
Sensore di pressione = piccolo cilindro chiuso da un pistone di area ΔA vincolato ad una molla
Pressione esercitata dal fluido = unità di area del pistone forza per p
ΔF ΔA
Unità di misura
Equazione dimensionale della densità : [ρ]=[ML
-3
]
Nel sistema MKS la densità si misura in kg/m 3
Nel sistema CGS la densità si misura in g/cm 3
1 g/cm 3 = 10 3 kg/m 3
Equazione dimensionale della pressione : [p]=[ML
-1
T
-2
]
Nel sistema MKS la pressione si misura in Pascal (Pa)
1 Pa = 1 N/m 2 = 1 kg m -1 s -2
Altre unità di misura di uso comune:
1 bar = 10 5 Pa
1 atm = 1,01×10 5 Pa
1 torr = 1mm Hg (1 atm = 760 torr)
F 2
Fluidi pesanti
A y 0 y 1 pressione p 1 F 1 y 2 pressione p 2 P = mg Consideriamo un volumetto cilindrico di area A tra y 1 e y 2 : Prima legge di Newton: F 2
F 1
mg
0 F 1
p 1 A F 2
p 2 A mg
ρA (y 1
y 2 )g p 2 A
p 1 A
ρA(y 1
y 2 )g
0 p 2
p 1
ρg(y 1
y 2 ) (legge di Stevino)
Legge di Stevino
Se y 1 =0 , allora p 1 =p 0 (pressione atmosferica)
Ponendo y 2 =-h e p 2 =p la legge di Stevino si scrive nella forma: p
p 0
ρgh
p 0 = contributo della pressione atmosferica
ρgh = pressione dovuta al liquido sovrastante y 0 h -h
Barometro a mercurio di Torricelli
p=0 Il dispositivo è costituito da un tubo riempito di Hg capovolto su una bacinella contenente Hg Fu introdotto da Torricelli per misurare la pressione atmosferica p=p 0
Al livello y 1 =0 è p=p 0 (pressione atmosferica) Legge di Stevino:
Al livello y 2 =h è p=0 (la pressione dei vapori di Hg è trascurabile) 0
p 0
ρg(0
h)
p 0
ρgh Al livello del mare e alle nostre latitudini h=760mm di Hg
Principio di Pascal
Un cambiamento di pressione applicato a un fluido confinato viene trasmesso inalterato a ogni porzione di fluido e alle pareti del recipiente che lo contiene
Per la legge di Stevino, la pressione nel punto P è data da p=p ext + ρgh
Se p ext varia di Δp , poichè ρ, g ed h restano invariate, anche p varia della stessa quantità Δp
Martinetto idraulico
Applicando una forza F a verso il basso sul pistone di sinistra, di area A a ,il pistone di destra, di area A s , esercita una forza F s sul carico, diretta verso l’alto: Δp
F a A a
F s A s
F s
F a A s A a Il pistone a sinistra si abbassa di d a ,quello a destra si alza di d s : V
A a d a
A s d s
d s
A a A s d a Calcolo del lavoro: L s
F s d s
F a A s A a
d a A a A s
F a d a
L a
Principio di Archimede
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto di intensità pari al peso del fluido spostato dal corpo stesso
Se il volume del corpo fosse occupato dal fluido, tale fluido sarebbe in equilibrio per effetto del suo peso e della forza esercitata dal fluido restante
Di conseguenza, la forza esercitata dal fluido sul corpo è pari al peso del volume di fluido spostato dal corpo F A m f g F A
m f g (spinta di Archimede)
Condizione di galleggiamento
F A Forze agenti su un corpo immerso in un fluido: F A P
m
mg f
g
ρ ρVg f Vg P
il corpo sale a galla se F A >P e quindi se ρ < ρ f
il corpo affonda se F A
ρ f
se ρ = ρ f il corpo resta a profondità costante
F A
Galleggiamento
Quando un corpo galleggia, il suo peso è uguale in modulo alla spinta di Archimede P P F A
mg
ρVg
m f g
ρ f V f g P
F A
ρV
ρ f V f
V f V
ρ ρ f La frazione di volume immersa è data dal rapporto tra la densità del corpo e quella del fluido
Equazione di continuità
Consideriamo un fluido incompressibile che scorre in un tubo di sezione non costante Volume di fluido che attraversa la sezione A 1 nel tempo Δt : ΔV 1
A 1
v 1 Δt Volume di fluido che attraversa la sezione A 2 nel tempo Δt : ΔV 2
A 2
v 2 Δt ΔV 1
ΔV 2
A 1 v 1
A 2 v 2 (equazione di continuità)
Portata
La grandezza R V =Av si chiama portata
la portata rappresenta il volume di fluido che attraversa una sezione del tubo nell’unità di tempo
l’equazione di continuità stabilisce che la portata è costante l’equazione dimensionale della portata è [R V ]=[L 3 T -1 ] nel sistema MKS la portata si misura in m 3 /s
La grandezza R m =ρAv si chiama portata massica
la portata massica rappresenta la massa di fluido che attraversa una sezione del tubo nell’unità di tempo l’equazione di continuità stabilisce che anche la portata massica è costante l’equazione dimensionale della portata massica è [R m ]=[M T -1 ]
nel sistema MKS la portata massica si misura in kg/s
Legge di Bernoulli (1)
Consideriamo un fluido che scorre in un tubo ed esaminiamo il moto del fluido tra i tempi t e t+Δt Un volume di fluido ΔV attraversa la sezione 1 ad altezza y 1 e con velocità v 1 ; lo stesso volume di fluido attraversa la sezione 2 ad altezza y 2 e con velocità v 2 Teorema dell’energia cinetica:
L
ΔK
Variazione di energia cinetica: ΔK
1 2 Δmv 2 2
1 2 Δmv 1 2
1 2 ρΔV
v 2 2
v 1 2
Lavoro della forza peso: L g
Δmgy 1
Δmgy 2
ρΔVg
y 1
y 2
Lavoro delle forze di pressione: L p
p 1 A 1 Δx 1
p 2 A 2 Δx 2
p 1
p 2
ΔV
Legge di Bernoulli (2)
Sostituendo i vari termini nel teorema dell’energia cinetica: ρΔVg
y 1
y 2 p 1
p 2
ΔV
1 2 ρΔV
v 2 2
v 1 2
p 1
1 2 ρv 1 2
ρgy 1
p 2
1 2 ρv 2 2
ρgy 2 (teorema di Bernoulli)
Velocità di uscita di un fluido da un foro
y 1 =h, p 1 =p 0 , v 1 =0 y 2 =0, p 2 =p 0 , v 2 =v Teorema di Bernoulli: p 0
0
ρgh
p 0
1 2 ρv 2
0 v
2gh (legge di Torricelli)