Transcript matrxiframe practicum 2015

Opgave 1 – Versie 1
Gegeven is de onderstaande constructie. Afmetingen, opleggingen en belastingen zijn aangegeven in
de constructie. Alle staven hebben dezelfde buigstijfheid EI. Het moment M grijpt aan in knooppunt
D.
De numerieke waarden van de krachten zijn afhankelijk van het laatste cijfer van uw studienummer.
In de onderstaande tabel is deze parametrisatie te vinden.
Laatste cijfer
0&1
2&3
4&5
6&7
8&9
F1 [kN]
40
60
80
80
100
F2 [kN]
120
100
50
40
40
M [kNm]
-80
-40
-10
-10
-50
Vraag 1.1
Bepaal handmatig de oplegreacties in de opleggingen A en E en construeer de M-, V- en N-lijn van de
gehele constructie. Het eigen gewicht van de constructie mag hierbij worden verwaarloosd.
Uitvoer: M-lijn, V-lijn, N-lijn (inclusief waarden en symbolen).
De constructie bestaat uit prismatische staven met de onderstaande doorsnede. De
elasticiteitsmodulus van het materiaal (E ) is 210 GPa. De dichtheid van het materiaal (ρ) is 78.50
kN/m3. De wanddikte is overal gelijk.
De afmetingen zijn wederom afhankelijk van het laatste cijfer van uw studienummer.
Laatste cijfer
0&1
2&3
4&5
6&7
8&9
a [mm]
200
100
250
150
80
b [mm]
50
20
100
10
100
c [mm]
200
100
500
100
80
t [mm]
5
6
10
8
2
Vraag 1.2
Bepaal het relevante traagheidsmoment van het dunwandige profiel.
Vraag 1.3
Bepaal van de in onderstaande tabel aangegeven snede de normaalspanningsverdeling over de
doorsnede. Teken het verloop over de doorsnede en geef duidelijk de karakteristieke waarden aan.
Laatste cijfer
0&1
2&3
4&5
6&7
8&9
Doorsnede
In staaf AB direct links van F1
In staaf AB direct rechts van F1
In staaf BC direct rechts van B
In staaf CD direct links van D
In staaf DE direct rechts van D
Vraag 1.4
Bepaal in dezelfde snede als in vraag 1.3 de schuifspanningsverdeling. Teken het
schuifspanningsverloop over de doorsnede met de karakteristieke waarden.
Vraag 1.5
Modelleer de constructie in MatrixFrame en vergelijk de uitkomsten (M-,V-,N-lijnen en oplegreacties)
met de resultaten van de handberekeningen ui vraag 1.1. Het eigen gewicht van de constructie wordt
hierbij niet meegenomen. Gebruik voor de profielen de handmatige profielinvoer.
Uitvoer: M-,V-,N-lijnen (inclusief waarden en symbolen) en tekstuele vergelijking.
In het vervolg van deze vraag zal de vervorming van de constructie beschouwd worden.
Vraag 1.6
Bepaal met de momentenvlakstellingen de verplaatsing van het scharnier C in het gegeven
assenstelsel. Controleer je antwoord met het MatrixFrame model.
Tip: maak gebruik van twee onbekende rotaties.
Vraag 1.7
Neem de invloed van het eigengewicht van de constructie mee in MatrixFrame door de dichtheid van
het profiel toe te voegen aan de handmatige profielinvoer en dit gewicht als belasting mee te nemen.
Kwantificeer de invloed van het eigen gewicht op de krachtsverdeling in- en de vervorming van de
constructie.
Opgave 2 – Versie 1
Gegeven is de onderstaande constructie. Afmetingen en belastingen zijn aangegeven in de
constructie. Alle staven hebben dezelfde buigstijfheid EI.
F1
B
A
b
F2
a
a
Vraag 2.1
Bepaal met behulp van de vierde orde differentiaal vergelijking voor buiging een uitdrukking voor de
hoekverdraaiing in punt B, uitgedrukt in a, b, F1, F2 en EI.
Vraag 2.2
Op welke manier kan de juistheid zojuist afgeleide vergeet-mij-nietjes gecontroleerd worden? Voer
deze controle uit.
Tip: Stel F2=0.
Vraag 2.3
Geef de exacte formule voor het moment voor het deel AB, uitgedrukt in x. Gegeven zijn de
onderstaande numerieke waarden. Teken vervolgens de momentenlijn die uit deze formule volgt.
Verklaar eventuele opvallende verschijnselen.
Laatste cijfer
studienummer
0 en 1
2 en 3
4 en 5
6 en 7
8 en 9
Vraag 2.4
a [m]
b [m]
F1 [kN]
F2 [kN]
EI [kNm2]
5
2
8
6
3
3
8
3
5
4
50
10
30
40
25
25
20
30
65
50
500
800
1000
400
500
Schets de zakkingslijn voor het deel AB van deze constructie. Geef daarbij de waarde en de locatie
van de maximale absolute zakking.
Vraag 2.5
Controleer uw antwoorden van vraag 2.3 en 2.4 met behulp van MatrixFrame.