Transcript MatrixFramepracticum 2013-2014

CTB2210: Constructiemechanica 3
April 2014
MatrixFramepracticum
Statisch bepaalde en statisch onbepaalde constructies
Neem dit blad uitgeprint mee naar de nakijksessies.
Naam
Studienummer
Inleverdatum
De ruimte hieronder is bedoeld voor aantekeningen van de student-assistent.
Vraag
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2.1
2.2
2.3
2.4
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4.1
4.2
4.3
4.4
Totaal
Paraaf
Opmerkingen
MatrixFramepracticum 2013-2014
Algemeen
Dit practicum heeft als voornaamste leerdoel het modelleren en middels software doorrekenen van
constructies. Gebruik van Maple en MatrixFrame is verplicht. Daarnaast is het belangrijk dat de
verkregen uitkomsten juist worden geïnterpreteerd en worden gecontroleerd.
Dit practicum bestaat uit vier opgaven. Opgave 1, 2 en 3 zijn opgaven deels gebaseerd op de
voorkennis uit de vakken Constructiemechanica 1 en Constructiemechanica 2. De kennis benodigd
voor opgave 4 wordt in de eerste weken van Constructiemechanica 3 (CTB2210) behandeld. Er staat
28 uur voor dit practicum, ervan uitgaande dat de benodigde voorkennis uit eerder genoemde
vakken aanwezig is. Mocht niet alle kennis nog fris in het geheugen zitten, werp dan nog eens een
blik in de boeken C.Hartsuijker; Toegepaste Mechanica, deel 1 en 2.
De data van het inleveren van de eerste 2 opgaven en de totale opdracht zijn op de site te vinden.
Alle vier de opgaven moeten als voldoende beoordeeld zijn voordat er deelgenomen mag worden
aan het tentamen. Daarnaast geldt dat er geen herkansingen worden aangeboden. Op de voor u
geldende nakijkmomenten dient u een correct en gestructureerde uitwerking te kunnen
overleggen, voorzien van uw eigen uitleg. U zult enkele vragen over uw uitwerking kunnen
verwachten.
MatrixFrame
Op de website van de studentassistenten is een introductie MatrixFrame te downloaden, speciaal
bedoeld voor deze oefening. (http://icozct.tudelft.nl/TUD_CT/CT2031/oefening/matrix/)
Het programma is terug te vinden op de computers op de faculteit. Op de bovengenoemde
webpagina staat ook een instructie voor het gebruik van MatrixFrame op een computer thuis.
Een kleine opmerking over de eenheden: MatrixFrame gebruikt de eenheden kN en m voor alle
invoer, tenzij anders aangegeven. Dit betekent dus:
-
Massadichtheid (ρ): kN/m3, dus in feite volumiek gewicht
Doorsnedeoppervlakte (A): m2
Traagheidsmoment (I): m4
Moment (M): kNm
…
Verder wordt in MatrixFrame gebruik gemaakt van een decimale punt. Een lengte van 1,5 m moet
dus ingevoerd worden als 1.5 m.
Maple
Voor de handberekeningen dient Maple gebruikt te worden, waarmee stelsels van vergelijkingen
gemakkelijk op te lossen zijn. Kijk voor de Handleiding Maple op de eerder genoemde website in het
menu onder ‘Extra information’.
Wijze van rapporteren
De antwoorden op de vragen uit dit practicum dienen op een nette, heldere en leesbare manier in
een verslag gepresenteerd te worden. Een losbladig samenstel van alleen antwoorden op de vragen
zonder uitleg en verbindende tekst is dus geen verslag! Academische ingenieurs moeten hun werk
overzichtelijk kunnen presenteren en dat leerdoel is ook nadrukkelijk verbonden aan deze opdracht.
De uitwerking van het verslag mag gewoon met pen en papier maar moet wel compleet en netjes
zijn.
-
-
Per opgave dient een nette berekening gepresenteerd te worden waarin alle tussenstappen
duidelijk zijn aangegeven.
Bij een aantal opgaven wordt gevraagd om de M-, V- of N-lijn te tekenen. Maak in dat geval
een duidelijke tekening (gebruik een geodriehoek) waarin de karakteristieke punten, met
waarden, duidelijk worden aangegeven.
Zorg bij het gebruik van MatrixFrame voor een duidelijke presentatie van de resultaten.
Hierbij is het handig een PrintScreen te maken van de resultaten. De juiste tekens voor de
M-, V- of N-lijn kunnen via View > Visibility options > Layers > Results > … > Symbol worden
aangezet.
Assistentie en inleveren
De studentassistenten verlenen assistentie bij dit practicum. Assistentie vindt plaats in de
lunchpauzes op dinsdag en vrijdag op kamer 6.68.
Voor de nakijkmomenten dient ingetekend te worden! Hiervoor zal te zijner tijd een
intekensysteem worden opgezet. Bij het inleveren wordt het werk ter plekke gecontroleerd en
besproken. De student dient zijn of haar antwoorden dan ook te kunnen verklaren. De inleverdata
zijn te vinden op de site. Opgave 1 en 2 moeten eerder worden gecontroleerd dan de totale
opdracht. Deze tussentijdse controle is verplicht en opgave 1 en 2 dienen op de genoemde datum
helemaal af en in orde te zijn. Als dit niet het geval is, houdt het practicum definitief op en is
deelname aan het tentamen uitgesloten.
Uitstel van de inleverdatum is niet mogelijk, tenzij dringende redenen hiervoor ruim voor de
inleverdatum met de studentassistenten zijn besproken en er vooraf afspraken zijn gemaakt over het
inleveren van het practicum.
Opdracht
Opgave 1
Gegeven een statisch bepaalde constructie met daarop werkend een puntlast F1, een puntlast F2 en
twee gelijkmatig verdeelde belastingen q1 en q2. De verbindingen S1 en S2 zijn scharnierend. Staaf AB
is gemaakt van profiel P1. Maak gebruik van de parameterwaarden in tabel 1 onder de afbeelding
voor de grootte van de belastingen (F1, F2 en q1), de dimensies van de constructie (a, b, c) en de
afmetingen van de profielen. De verdeelde belasting q2 is gelijk aan ½ q1.
A
3
4
a’
q1 a
S1
q2
tf
F1
c
tw
F2
45°
tw
h
Profiel P1
S2
tf
C
B
½a
tf
D
1
b
½a
/6 b2
⅔ b2
1
/6 b2
Parametrisering
De afmetingen van de constructie en de grootte van de belastingen zijn studienummer afhankelijk.
Gebruik de parameter die behoren het laatste cijfer van jouw studienummer (#).
#
0 of 1
2 of 3
4 of 5
6 of 7
8 of 9
F1
(kN)
8
10
12
16
20
F2
(kN)
5
6
7
8
10
q1
(kN/m)
8
10
12
14
16
a
(m)
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5.
b
(m)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
c
(m)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
P1 h
(mm)
150
170
190
210
220
P1 b2
(mm)
160
180
200
220
240
P1 tw
(mm)
5
6
7
8
9
P1 tf
(mm)
7
8
9
10
11
Staaf BCD
HE 160A
HE 180A
IPE 180
IPE 200
IPE 220
Vraag 1.1
Bepaal handmatig de oplegreacties, de M-lijn, V-lijn en N-lijn;
Tip: Kijk ook eens naar figuur 6.20 van C.Hartsuijker: Toegepaste Mechanica, deel 1: Evenwicht
Vraag 1.2
Voer een MatrixFrame berekening uit voor de gegeven constructie;
Tip: Je kunt in MF op drie manieren profielen opgeven: handmatige invoer, geparameteriseerd of uit
de ‘profielenbibliotheek’ . Staaf AB is een samengesteld profiel (P1). Dit profiel zul je met de hand in
moeten voeren. Bereken daartoe A en Izz en denk zelf na over de E-modulus. Staaf BCD is een HEA- of
IPE-profiel, in MatrixFrame te vinden onder ‘ArcelorMittal’.
Vraag 1.3
Vergelijk de resultaten van de handberekening met die van MatrixFrame. Voeg de grafieken uit
MatrixFrame toe aan je verslag;
Vraag 1.4
Bereken en teken het normaalspanningsverloop () voor de doorsnede a-a’, halverwege staaf AS1.
Tip: Vergeten hoe je dit aan moet pakken? Kijk in Hoofdstuk 4 en 5 van C.Hartsuijker: Toegepaste
Mechanica, deel 2: Spanningen, vervormingen, verplaatsingen; het boek van CTB 1310.
Vraag 1.5
Bereken en teken het schuifspanningsverloop (τ) voor de doorsnede a-a’ (let op de pijlen). Geef
duidelijk de karakteristieke punten en de bijbehorende waarden aan.
Tip: Vergeten hoe je dit aan moet pakken? Kijk in Hoofdstuk 4 en 5 van C.Hartsuijker: Toegepaste
Mechanica, deel 2: Spanningen, vervormingen, verplaatsingen; het boek van CTB 1310
Constructiemechanica 2.
Opgave 2
In deze opgave ga je een constructie doorrekenen met de hand en met MatrixFrame. Het betreft de
hieronder weergegeven constructie.
E = 205000 N/mm2; A = 7672.5 mm2; I = 1.893*10^8 mm4
Vraag 2.1
Bepaal handmatig de oplegreacties, de M-lijn, V-lijn en de N-lijn van deze constructie.
Vraag 2.2
Bepaal met behulp van momentenvlakstelling de verplaatsingen (in zowel x- als z-richting) van het
scharnier (S) en punt B.
Tip: de theorie over momentenvlakstellingen staat in C.Hartsuijker; Toegepaste Mechanica, deel 2,
paragraaf 8.4
Vraag 2.3
Voer je constructie in MatrixFrame in. Maak een uitvoerrapport met daarin de M-lijn, V-lijn, N-lijn en
de verplaatsingen van de constructie. Vergelijk de resultaten met de resultaten van vraag 2.1 en 2.2.
Verklaar eventuele verschillen.
Let op de volgende zaken bij het invoeren:
- Vul de eigenschappen van het profiel in met behulp van de handmatige profiel invoer.
- Let goed op de verschillende oriëntaties van de staven, wanneer je de profielen invoert
- Controleer dat de soortelijke massa van het profiel op 0 staat.
Vraag 2.4
Voeg nu de dichtheid van het materiaal (staal ≈ 78.5 kN/m3) toe aan de handmatig gedefinieerde
profielen. Voeg vervolgens het eigen gewicht van de constructie toe. Vergelijk de resultaten met de
resultaten van vraag 2.3. Verklaar eventuele verschillen.
Opgave 3
Deel 3.1
Een statisch bepaalde constructie (figuur 2.1) met daarop werkend een puntlast F en een verdeelde
belasting q. In ligger AB zit op een afstand x vanaf A een scharnier S. Op de constructie werkt een
verdeelde belasting q en op het meest rechtste punt van de constructie werkt een belasting F.
F = 9 kN; q = 12 kN/m; b = 11 m
2q
F
q
A
S
B
C
Alle staven EI
3,5
x
b-x
3,5
3,5
b
Figuur 2.1: Constructie opgave 2.1
Vraag 3.1
Bereken met een handberekening de ligging van het scharnier S uitgedrukt in x (0 < x < b), zodanig
dat het veldmoment tussen A en B even groot is als het grootste steunpuntsmoment (het moment in
B of C).
Tip:
Gebruik voor het oplossen van deze vraag Maple. Gebruik bij het oplossen van de vergelijkingen het
commando solve({vergelijkingen}, {variabelen}).
Deel 3.2
Onderstaande constructie bestaande uit twee staven. Staaf AB heeft een rekstijfheid EA. Staaf BC
heeft een buigstijfheid EI. Op staaf BC werkt een verdeelde belasting q1 in de z-richting en op staaf
AB werkt een verdeelde belasting q2 eveneens in de z-richting.
φ
A
x
q2
z
EA
L1
q1
B
C
EI
L2
Figuur 2.2: Constructie opgave 2.2
De grootte van de belastingen q1 en q2, het traagheidsmoment van de doorsnede Izz, het oppervlak
van de doorsnede A en de afmetingen van de constructie L1 en L2 zijn bepaald door de cijfers van
jouw studienummer. Deze parameters zijn gegeven in tabel 2.2.
q1, q2 en L1:
Izz en A:
L2:
E = 210 x 103 N/mm2;
waarden gegeven door het 6e cijfer van jouw studienummer
waarden gegeven door het 5e cijfer van jouw studienummer
waarde gegeven door het 4e cijfer van jouw studienummer
Tabel 2.2: parameters op basis van je studienummer
cijfer van het
q1
q2
Izz
A
4
2
studienummer
(kN/m) (kN/m) (m )
(m )
-7
-4
0
12
12
14*10
9*10
-7
-4
1
11
11
26*10
11*10
-7
-4
2
10
10
40*10
13*10
-7
-4
3
9
9
68*10
16*10
-7
-4
4
8
8
100*10
19*10
-7
-4
5
7
7
150*10
23*10
-7
-4
6
6
6
230*10
28*10
-7
-4
7
5
5
320*10
33*10
-7
-4
8
4
4
490*10
39*10
-7
-4
9
3
3
700*10
46*10
L1
(m)
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
L2
(m)
6.00
6.50
7.00
7.50
8.00
8.50
9.00
9.50
10.00
10.50
Vraag 3.2
Leidt de differentiaalvergelijkingen af voor de staven AB en BC.
Vraag 3.3
Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijkingen.
Vraag 3.4
Stel de benodigde rand- en overgangsvoorwaarden op.
Vraag 3.5
Los het stelsel vergelijkingen op met Maple en plot het verloop van de zakking van ligger BC.
Vraag 3.6
Bepaal de zakking halverwege ligger BC met behulp van MAPLE en vergelijk deze met de zakking voor
hetzelfde punt wanneer je de constructie met behulp van MatrixFrame doorrekent. Verklaar
eventuele verschillen.
Opgave 4
Gegeven is een statisch onbepaalde constructie, zoals in onderstaande tekening. De verbindingen in
D en E zijn momentvast. In A en C is de constructie ingeklemd, in B scharnierend opgelegd.
Onderdelen van de constructie hebben een verschillende buigstijfheid.
EI1
A
D
EI2
E
EI2
b
EI1
EI3
B
C
a
2a
a
Bij het berekenen van de krachtsverdeling in de constructie moeten de volgende waarden, op basis
van het laatste cijfer van het studienummer (#), worden aangehouden:
#
0-1
2-3-4
5-6-7
8-9
a (m)
2.4
2.8
3.2
3.6
b (m)
3.3
3.6
3.9
4.2
E (kN/m2)
180 x 106
190 x 106
200 x 106
210 x 106
I1 (m4)
0.6 x 10-5
0.9 x 10-5
1.2 x 10-5
1.5 x 10-5
I2 (m4)
0.8 x 10-5
1.1 x 10-5
1.4 x 10-5
1.6 x 10-5
I3 (m4)
0.6 x 10-5
1.0 x 10-5
1.4 x 10-5
1.8 x 10-5
De belastingen
Op de constructie kunnen verschillende krachten werken. Met een beetje fantasie kunnen we ons
voorstellen dat de afgebeelde constructie kan dienen als ondersteuning van een soort luifel. Dan
moeten we rekening houden met het eigen gewicht van het ‘dak’. Ook werkt er op een aantal
plaatsen een puntlast ten gevolge van het ophangen van allerlei attributen als lampen, dakgoten,
enz.
Verder kan de constructie belast worden door sneeuw, water, wind, enz. Stel dat links van de
verticale kolom ‘binnen’ is en rechts ‘buiten’, dan kan er wind waaien tegen de ‘gevel’ en kan de wind
onder het uitkragende gedeelte slaan.
Hierdoor zijn er verschillende belastingcombinaties mogelijk, die ook allemaal weer voor een andere
krachtsverdeling zorgen. Verder moet rekening gehouden worden met belastingfactoren, die
verschillend zijn voor verschillende type belasting.
Type
1 permanent
2
3
4
5
Variabel 1
Variabel 2
Incidenteel 1
Incidenteel 2
Waarde
q=8 kN/m (verdeeld)
16 kN (verticale puntlast)
8 kN (verticale puntlast)
10 kN/m (verdeeld)
7 kN/m (verdeeld)
12 kN (verticale puntlast)
20 kN (verticale puntlast)
Werkend op:
Gehele horizontale balk
Halverwege DE
Uiteinde horizontale balk
CE, naar links gericht
E tot uiteinde, naar boven
In punt D, naar beneden
Halverwege BD, naar beneden
Belastingfactor γ
1,2
1,2
1,2
1,3
1,5
1,5
1,3
Deel 4.1
Gegeven de volgende constructie. In eerste instantie houden we nog geen rekening met
belastingfactoren (belastingfactor is 1,0) en zijn alleen de permanente verdeelde belasting en de
permanente puntlast op de horizontale balk aanwezig.
16kN
q
EI1
A
D
EI2
E
8 kN
EI2
b
EI1
EI3
B
C
a
2a
a
Vraag 4.1
Bepaal met behulp van de hoekveranderingsvergelijkingen de krachtsverdeling in de constructie.
De berekeningsresultaten moeten, met correcte uitwerking en alle tussenstappen, worden
gepresenteerd in de vorm van M-, V- en N-lijnen.
TIP 1: Maak gebruik van MAPLE om de vergelijkingen op te lossen. Voeg je Maple-sheet toe aan je
verslag.
TIP 2: Voor het bepalen van de N-lijn moet gebruik gemaakt worden van knooppuntevenwichten. De
dwarskracht in CE vind je terug als normaalkracht in DE. Voor het evenwicht van knoop D ken je nu
alle dwarskrachten en de normaalkracht in DE. De normaalkrachten in AD en BD zijn nu eenvoudig te
berekenen.
Maak ook van dit principe gebruik voor van voor het evenwicht van knoop E.
Vraag 4.2
Voer de constructie in in MatrixFrame. Voer als belasting alleen de permanente belasting op de
horizontale balk in met een belastingsfactor van 1,0.


Maak een overzichtelijk uitvoer-rapport in MatrixFrame met daarin i.i.g. de N- V- en M-lijnen en
de oplegreacties t.g.v. alleen de permanente belasting.
Vergelijk deze uitkomsten met het gevonden resultaat van onderdeel A. Verklaar eventuele
verschillen. (Opschrijven dus.)
Deel 4.2
In dit onderdeel wordt gevraagd de overige belastingen ook in te voeren in MatrixFrame en deze te
combineren tot belastingscombinaties.


Voer alle gegeven belastingen in als aparte belastingsgevallen.
Maak met deze belastingsgevallen de volgende belastingcombinaties en gebruik de
aangegeven belastingfactoren γ:
Comb A: Permanent + Variabel 1
Comb B: Permanent + Variabel 1 + Variabel 2 *)
Comb C: Permanent + Variabel 1 + Incidenteel 1
Comb D: Permanent + Variabel 1 & 2 + Incidenteel 1 & 2
Vraag 4.3
Geef voor het element AD / DE / EC aan welke belastingcombinatie maatgevend is, gelet op de
aanwezige buigende momenten.
Bepaal van alle ingevoerde belastingcombinaties samen de omhullende voor de N-, V- en M-lijn en
neem deze figuren op in het verslag.
Leg uit wat deze omhullenden voorstellen en waarvoor deze optie gebruikt kan worden.
Vraag 4.4
De belasting is weer alleen de permanente belasting op de horizontale balk met belastingfactor 1,0.
Verander in MatrixFrame de parameters zodanig dat de buigstijfheid van het element tussen
knooppunt A en D achtereenvolgens 0.01, 0.1, 10 en 100 maal zo groot is als de buigstijfheid van de
overige elementen.
Omschrijf wat er gebeurt met de momenten in A en D.
*) Bij combinatie B is sprake van een verdeelde belasting van onderen op de overstek. Hierdoor
werkt het eigen gewicht gunstig. Strikt genomen zou je voor het eigen gewicht van de overstek i.p.v.
1.2 de factor 0.9 moeten gebruiken. Dat hoef je nu niet te doen.