Transcript Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 2 Faculteit

Solid Mechanics (4MB00)
Faculteit
Datum
Tijd
Locatie
:
:
:
:
Toets 2
versie 2
Werktuigbouwkunde
2 april 2014
13.45 - 15.15 uur
Paviljoen Study Hub 2
Deze toets bestaat uit 3 opgaven. De opgaven moeten worden gemaakt met het programma
MSC.Marc/Mentat op de laptop.
De antwoorden moeten worden gegeven in de omlijnde kaders op de opgavebladen. Deze
worden allemaal, voorzien van naam en identiteitsnummer, ingeleverd. Alle boeken en aantekeningen mogen worden gebruikt. Communicatie, al dan niet via internet, is niet toegestaan.
Let op :
• Schrijf de antwoorden duidelijk in de antwoordkaders.
• Geef bij de antwoorden de correcte eenheden.
• Teken PATH en HISTORY PLOTS duidelijk over op het antwoordpapier.
• Geef bij PATH en HISTORY PLOTS duidelijk de grootheden en eenheden langs de
assen aan.
• Geef bij PATH en HISTORY PLOTS duidelijk relevante waarden - nulpunten, maxima
en minima, asymptoten - aan.
• Notatieafspraak (voorbeelden) :
u2x = verplaatsing in x-richting van knooppunt 2,
F4y = kracht in y-richting in knooppunt 4.
Voor de drie opgaven kunt u maximaal 100 punten scoren. De te behalen punten zijn bij elke
deelvraag vermeld.
Antwoorden worden na het tentamen gepubliceerd op
www.mate.tue.nl/∼piet/ → ”Solid Mechanics” → ”Tentamens”.
Succes !!!!!!
NAAM :
IDENTITEITSNUMMER :
Opgave
1
In een materiaal (bulk) zijn lange parallelle kanalen aangebracht, die een cirkelvormige dwarsdoorsnede hebben en regelmatig zijn geordend. Een deel van dat materiaal is in doorsnede
loodrecht op de kanaalrichting getekend in onderstaande figuur (links). We beschouwen een
representatief volume element (RVE) van deze doorsnede : ´e´en kanaal, omgeven door bulkmateriaal, zoals getekend in het rechterdeel van de figuur. De dikte van het RVE is d. De
afmetingen staan in de onderstaande tabel. In de kanalen zit gas met een druk p die in
onderstaande tabel gegeven is. Het materiaalgedrag is isotroop lineair elastisch. De materiaalparameters staan in de tabel. Verondersteld wordt dat in het hele RVE een vlakke rek
toestand heerst.
materiaal
straal
lengte
dikte
pressure
Young’s modulus
Poisson’s ratio
RVE
0.5
0.9
2
150
a
b
d
p
E
ν
bulk
150
0.3
mm
mm
mm
MPa
GPa
-
Gebruikmakend van symmetrie wordt een kwart (x > 0, y > 0) van het RVE gemodelleerd en
geanalyseerd met MSC.Marc/Mentat. Het bulkmateriaal wordt opgedeeld in quad4 elementen, 20 in tangentiale richting en 10 in radiale richting, zonder BIAS factor. In totaal zijn er
dus 200 elementen in het model.
y
b
a
p
x
b
a.
Geef de verplaatsing van het punt {x, y} = {a, 0}
(5)
b.
Geef de verplaatsing van het punt {x, y} = {b, 0}
(5)
c.
Geef de radiale spanning in het punt {x, y} = {a, 0}
(5)
d.
Geef de tangentiale spanning in het punt {x, y} = {a, 0}
(5)
NAAM :
IDENTITEITSNUMMER :
e.
Teken een PATH PLOT van de equivalente Von Mises spanning langs de rand van het
gat, lopend van {x, y} = {a, 0} tot {x, y} = {0, a}.
(20)
NAAM :
IDENTITEITSNUMMER :
Opgave
2
Onderstaande figuur toont drie rubber staven a, b en c in onvervormde, spanningsloze toestand, die elk met ´e´en staafelement (type 9) worden gemodelleerd.
Knooppunt 1 en 4 zijn gefixeerd aan de vaste wereld. Knooppunt 3 kan alleen in x-richting
verplaatsen. In knooppunt 2 wordt een verplaatsing in negatieve y-richting voorgeschreven,
die vanaf nul toeneemt tot een maximum umax = 200 mm .
u
y
2
100
a
3
b
1
100
400
c
4
x
100
Afmetingen zijn in de figuur aangegeven in millimeter (mm). Overige geometrie- en materiaalparameters staan in onderstaande tabel.
staaf
dwarsdoorsnede-oppervlak
Mooney parameter
Mooney parameter
A0
C10
C01
a
10
30
20
b
10
30
20
c
20
3
2
mm2
MPa
MPa
Analyseer het gedrag van de staafconstructie met MSC.Marc/Mentat. Gebruik een LOADCASE TIME van 1 s (= seconde = fictieve tijd) en verdeel dit interval in 400 incrementen.
a.
Geef de maximale verplaatsing u2x,max .
(5)
b.
Geef de reactiekracht F2y als u2y = −100 mm is.
(5)
c.
Teken een HISTORY PLOT met als X-AXIS u2y en als Y-AXIS de reactiekracht F2y .
(20)
NAAM :
IDENTITEITSNUMMER :
Opgave
3
Onderstaande figuur toont een constructie, bestaande uit twee in serie geschakelde staven
(lengte La en Lb ), die elk met ´e´en staafelement (type 9) worden gemodelleerd. In knooppunt
2 wordt een kracht F voorgeschreven in positieve x-richting, die in 0.5 s (= seconde = fictieve
tijd) vanaf nul toeneemt tot een maximum Fmax = 10000 N en daarna weer in 0.5 s tot nul
wordt gereduceerd.
a
y
x
1
Aa
b
La
Ab
2
Lb
3
F
De staven vervormen lineair elastisch, wanneer de axiale spanning lager is dan de vloeispanning. Na vloeien treedt plastische deformatie op waarbij beide staven lineaire isotrope versteviging vertonen. De axiale rek van beide staven is zodanig gering, dat hun dwarsdoorsnedeoppervlak A verondersteld wordt onveranderd te blijven.
Afmetingen en materiaalparameters staan in onderstaande tabel.
staaflengte
La
100
Lb
200
mm
dwarsdoorsn.-opp.
Aa
20
Ab
10
mm2
elasticiteitsmodulus
Ea
150
Eb
150
GPa
dwarscontractieco¨effici¨ent
νa
0
νb
0
-
initi¨ele vloeispanning
a
σy0
100
b
σy0
100
MPa
verstevigingsparameter
Ha
5
Hb
5
GPa
Analyseer het gedrag van de staafconstructie met MSC.Marc/Mentat. Gebruik een LOADCASE TIME van 1 s en verdeel dit interval in 200 incrementen.
Geef, nadat de kracht F weer tot nul is gereduceerd, de numerieke waarde van onderstaande
grootheden :
a.
De residuele spanning in staaf a :
(5)
b.
De residuele spanning in staaf b :
(5)
c.
De totale rek van staaf a :
(5)
d.
De totale rek van staaf b :
(5)
e.
De plastische rek van staaf a :
(5)
f.
De plastische rek van staaf b :
(5)
NAAM :
IDENTITEITSNUMMER :