Transcript 1BA PSYCH 2013-2014 Statistiek 1

Juno KOEKELKOREN
D.1.3. OEFENINGENREEKS 3
OEFENING 1
In onderstaande tabel vind je zes waarnemingen van twee variabelen (ratio meetniveau).
Eén van de waarden van is onbekend.
Waarde
1
2
3
4
5
6
1
9
4
3
6
2
2
2
8
8
5
5
Door welke waarde moet je het vraagteken vervangen om een coëfficiënt van Kendall
gelijk aan nul uit te komen?
Paar waarden
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,5)
(4,6)
(5,6)
+1
+1
+1
+1
+1
-1
-1
-1
-1
-1
+1
-1
+1
-1
-1
Product
0
+1
+1
+1
+1
-1
-1
-1
-1
0
-1
+1
-1
+1
0
0
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
0
-1
-1
-1
-1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1BA PSYCH 2013-2014
2
4
6
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
8
10
1
Juno KOEKELKOREN
OEFENING 2
In een onderzoek bij eerstejaarsstudenten gaat men na hoe goed ze waren op de middelbare
school. Hieronder volgen de kansen, gebaseerd op de relatieve frequenties uit een groot
steekproefonderzoek.
Rangschikking
Kans
Eerste 20%
0,41
Tweede 20%
0,23
Derde 20%
0,29
Vierde 20%
0,06
Laagste 20%
0,01
Stel dat de gebeurtenis is dat een student tot de eerste 40% van de middelbare school
behoort, en de gebeurtenis dat een student bij de laagste 40% zit.
1. Bepaal


en
.
!
"
#
#
2. Beschrijf in woorden de gebeurtenis
. Bepaal
op twee manieren: eerst door
optellen van de kansen van de uitkomsten, daarna via de complementregel.
#

is de complementaire gebeurtenis van : het is de gebeurtenis die zich
#
voordoet als en slechts als zich niet voordoet. M.a.w.
is de kans dat een
student niet tot de eerste 40% behoort, dus de kans dat een student bij de laagste
60% zit.
#

$
%
!
#
&
& !
'
3. Bepaal de kans dat je een student kiest die tot de eerste 40% of tot de laatste 40%
behoort ( ( ).
 (
!
)
"*
1BA PSYCH 2013-2014
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
2
!
Juno KOEKELKOREN
OEFENING 3
Hieronder staat een kruistabel van de samenstelling van het 101ste Amerikaanse Congres
(verkiezingen 1988), volgens partij en anciënniteit. De elementen in de tabel moeten zijn:
voor elke combinatie van partijlidmaatschap en anciënniteit de kans dat een aselect gekozen
lid van het congres aan die combinatie voldoet.
Indien partijlidmaatschap en anciënniteit onafhankelijk zijn, wat zijn dan de kansen in het
centrale gedeelte van de tabel met de waarden t.e.m. +? Geef aan hoe je aan de oplossing
komt en rond af tot drie cijfers na de komma.
Anciënniteit
Formule:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
-$
-$
(-$
(-
Partij
Democraat
Republikein
< 2 jaar
a
d
0,09
2-9 jaar
b
e
0,478
, 9 jaar
c
f
0,432
0,614
0,386
Totaal
1
$
Totaal
(
De kans van de doorsnede van 2 onafhankelijke gebeurtenissen (cursus p.117)
.
.
.
( .
.
.
( .
1BA PSYCH 2013-2014
$
$
$
%. !
)0 . !
. !
% . 0!
)0 . 0!
. 0!
//
%
!/
/
0/
!)
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
3
Juno KOEKELKOREN
OEFENING 4
Volgens de Amerikaanse overheid bestaat een huishouden uit alle personen die samen in
een wooneenheid leven, of ze nu verwant zijn of niet. De verdeling van de grootte van een
Amerikaans huishouden is aldus:
Grootte ( :
/!)
/
Proporties (1 :
2
2 ))2 //2 !)2
2
1. Zet de gegevens in een kansverdelingstabel en geef ook de cumulatieve
verdelingsfunctie 13
aan.
1
1
0,240
13
0,240
2
3
0,322
0,177
0,562
0,739
0.8
4
5
0,155
0,067
0,894
0,961
0.4
6
7
0,024
0,015
0,985
1,000
0
1.2
1
0.6
0.2
0
2
4
6
8
2. Bepaal het verwachte aantal personen per huishouden. Bereken ook de variantie en de
standaardfout (werk tot op 3 cijfers na de komma).
5
 4
4
!.
/. !)
. //
. ))
.
.
/
). 7
6 *

:
5
4
4
4
& 4 8
%
8
. & !
. & ! %
/
)
/ .
0 8
! .
0 8
/.
8
0
6 *7 "
96 6
;
1BA PSYCH 2013-2014
%!) !
* 6**<*
8
*
9* 6
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
)) .
0
.
0 8
8
4
Juno KOEKELKOREN
OEFENING 5
Bepaal of onderstaande variabelen afhankelijk of onafhankelijk zijn.
1. Onderstaande tabel bevat de kansen voor een groep mensen dat met een bepaald
aantal uur per week aan lezen besteedt (uren per week, Y) in verhouding tot de gemeten
intelligentie (IQ, X) van de steekproef.
0 – 1,5 u/week
0,38
0,07
IQ 120
IQ , 120
> 1,5 u/week
0,40
0,15
4
-=
4
. =
4
-=
> 4
. =
0 > )0 . /
0>
/
 4 (IQ) en = (u/week) zijn twee afhankelijke variabelen.

2. Hier wordt de voorkeur nagegaan voor samenwonen of huwen met betrekking tot het
geslacht van de persoon.


4
4
Samenwonen
0,30
0,45
Man
Vrouw
4
4
-=
-=
.
/
.
4
4
-=
-=
. )/
8
.
4
4
.
.
Huwen
0,10
0,15
=
=
=
=
8
4
-=
4
. =
4
=
4
=
8
8 .
/
! . )/
/
/
 4
-=
4
. =
4
=
4
=
8
8
8 .
8
/
! . /
/
/
 4 (burgerlijke status) en = (geslacht) zijn twee onafhankelijke variabelen.

Vergelijking ( 4
 onafhankelijk
Vergelijking ( 4
 afhankelijk
1BA PSYCH 2013-2014
-=
-=
>
4
4
.
.
=
=
) geldig voor alle variabelen
) niet geldig voor één van de variabelen
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
5
Juno KOEKELKOREN
OEFENING 6
Bepaal of onderstaande variabelen afhankelijk of onafhankelijk zijn.
1. De variabelen aantal heren en aantal dames bij trekking, zonder teruglegging, van 6
kaarten uit een standaard kaartspel.
@
B
 Trekking 1: ?
, Trekking 2: ?8
A8
A
 Afhankelijk
2. De variabelen aantal heren en aantal dames bij trekking, met teruglegging, van 2
kaarten uit een standaard kaartspel.
*Om deze oefening op te lossen, bereken je de volledige bivariate kansverdeling
Dame
1
0
C !%
C !%
0
1
Heer
C !%
2
$

$

$

$
$

$

$


F
F
4
8
8
>
C !%
0
0
D44 E
@@
A8
.
@@
A8
0
B
.
B
-?
GEGEVEN IN OPGAVE CURSUS
-?
-?
GEGEVEN IN OPGAVE CURSUS
-?
-?
-=
8@
C !%
C !%
-?
D$$D
-?
$


-?
2
> 8HA
AG
.
8@
D$$D
$
>
4
$
$
.
-?
D$$E
8
B
.
B
(2+1=3, slechts 2 trekkingen, onmogelijk)
=
-?
-?
$
-?
 Afhankelijk
3. De variabelen aantal heren en aantal dames bij trekking, met teruglegging, van 6
kaarten uit een standaard kaartspel.
*Om deze oefening op te lossen gebruik je het inzicht van de twee vorige oefeningen, je
hoeft niet de volledige bivariate kansverdeling te berekenen.
 Afhankelijk
1BA PSYCH 2013-2014
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
6
Juno KOEKELKOREN
‘OF’
‘EN’


UNIE

DOORSNEDE 
SOM (+)
VERMENIGVULDIGING (.)
OEFENING 7
In een groep van 300 kinderen zijn er 90 kinderen met een leerstoornis waarvan 30 een
zware leerstoornis hebben (de andere een lichte leerstoornis). Je trekt bij toeval een kind uit
de groep.
G
8
B
A = geen leerstoornis
B = lichte leerstoornis
(
C = zware leerstoornis
$
D = een leerstoornis
8
B
B
B
B
B
1. Bereken de kans dat hij een leerstoornis heeft, als hij een leerstoornis heeft.
* Voorwaardelijke kans  cursus p. 117
B
8
J K-L
I$

J L
B
B
2. Bereken de kans dat hij geen zware leerstoornis heeft.
8G
B
 (#
&B
B
3. Bereken de kans dat hij een lichte leerstoornis heeft, als hij geen zware leerstoornis
heeft.
J K-M #
8
8
I( #

#
*
J M
- (# N
O (# N (#
PQ RP S
4. Zijn de gebeurtenissen “Het kind heeft een leerstoornis” en “Het kind heeft een lichte
leerstoornis” al dan niet afhankelijk?
 Afhankelijk: het kind moet een leerstoornis hebben voordat er kan gesproken
worden van een lichte leerstoornis.
1BA PSYCH 2013-2014
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
7
Juno KOEKELKOREN
OEFENING 8
Iemand heeft een zuivere dobbelsteen twee maal geworpen. Je weet dat de uitkomst
minstens één maal 6 is geweest. Wat is de kans dat de uitkomst twee maal 6 is geweest?

Voorwaardelijke kans
J T-K
I
F
*

U
U
U
V
W V. U
J K
VIW V. U
V - W V. U
!!
6 _`aa`b Icdb. * _`a
1BA PSYCH 2013-2014
J \ [.
N W V. U
B
&B
J 8 XYZZY[
J \ [. XYZ
B
B
O
J 8 XYZZY[
XYZ
XYZ
.
B
D!4 E E 4!E
!4
4! &
^ .
^ . &
B

J 8 XYZZY[ - \ [.
J \ [. XYZ
U
V N ]W V. U ]
!4
!!
B
B
4! &
!4 - 4!
PQ RP S
*
**
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
8
Juno KOEKELKOREN
OEFENING 9
Onderstaande tabel geeft de bivariate kansverdeling van de variabelen ‘IQ vader’ (X) en ‘IQ
kind’ (Y) weer. Een getal a ontbreekt in deze tabel.
e0
e
Vader
0 e
e
! e
Totaal
1. Wat is de waarde van a?

(
F (
&
F (
&
&
F (
 (
F ( &
&
F
&
&
F *" f

F
F

F
F
F
F
$
1
&
1
&
1
1
1 &
&
&
&
*" f
1
$
&
2. Wat is de kans 4 g 0
 4 g0 V= g
4 g0 V=g
1BA PSYCH 2013-2014
0 e
0,13
0,13
0,04
0,30
$
e0
Kind
0,08
0,19
0,12
0,39
e
e
! e
0,02
0,12
a
1
Totaal
0,23
0,44
1
(
%
V=g
?
4g0
0
=g
6*
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
9
Juno KOEKELKOREN
OEFENING 10
Onderstaande tabel geeft de bivariate kansverdeling van de onafhankelijke variabelen ‘IQ’
(X) en ‘gewicht’ (Y) bij volwassenen weer.
Vijf getallen
Rh
ontbreken in deze tabel wat zijn hun waarden?
0 e
0,12
a
c
! e
e! 0 e
e0
e
Gewicht
(
$
h
1


$
F
F
F
F
F
F
F
#
R
)!
)! &
)
&
&
)
0,09
b
d
$
e
e
! e
0,03
0,05
e
1
%
/
R
%
IQ
$
Totaal
Gegeven:
e0
Totaal
0,24
1
(
#
(
)!
h
/
(
1
/
R
1BA PSYCH 2013-2014
R
R
h
R
(
h
h
%
%
h
R
1
)!
/
h
/
/
%
R
R
h
h
/
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
10
Juno KOEKELKOREN
OEFENING 11
De dichtheidsfunctie van de toevalsvariabele X wordt gedefinieerd door:
+
i C
j
j
g
j
4g
& g4g/
4
g4g




1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
g
/
/
0
1
2
3
OEFENING 12
De functie f wordt gedefinieerd door:
+

k
&
j
j
j
j
g
2.5
2
g
1.5
1
0.5
Nee
een dichtheidsfunctie kan niet dalen
0
-2
1BA PSYCH 2013-2014
0
Statistiek 1 – Oefeningenreeks 3
2
4
6
11