Transcript OPSTELLEN VAN DE VERGELIJKING VAN EEN PARABOOL
OPSTELLEN VAN DE VERGELIJKING VAN EEN PARABOOL
Stel een vergelijking op van de parabool met volgende gegevens (en vorm de vergelijking om naar de vorm y = ax² + bx + c: De eerste reeks gaat over een parabool waarvan je de top en een punt kent, de tweede reeks gaat over een parabool waarvan je de nulpunten (of de nulwaarden) kent en een punt.
1. De top T(2,-3) en door A(5,6) 2. De top T(5,0) en door A(1,8) 3. De top T(3,12) en door A(-1,4) 4. De top T(3,12) en door A(0,3) 5. De top T(3,-6) en door A(-2,4) 6. Door B(0,0) , C(4,0) en A(-1,5) 7. met nulwaarden 2 en 4 en door A(-1,-15) 8. met nulwaarden -3 en 5 en door A(2,-15) 9. met nulwaarden -2 en 5 en door A(2,12) 10. Door (-5,0) , (7,0) en (2,7)
De oplossingen vind je hieronder.
Oplossingen
Reeks 1
De eerste oefening wordt volledig uitgewerkt, van de andere krijg je alleen de oplossing.
1. p
↔
y = a(x – α)² + β vergelijking parabool met top T(2,-3) is de top
⇒
p
↔
y = a(x – 2)² - 3 A(5,6)
∈
p
⇒
6 = a(5 – 2)² - 3 coördinaten van top invullen bij α en β coördinaten van punt invullen bij x en y 6 = 9a – 3 9a = 9 vergelijking oplossen naar a a = 1 De vergelijking van de parabool is dus : p
↔
y = (x – 2)² - 3 p
↔
y = x² - 4x + 4 – 3 p
↔
y = x² - 4x + 1 a invullen in de vergelijking merkwaardig product uitwerken getallen optellen p
↔
y = x² - 4x + 1 p
↔
y =
𝟏 𝟐
x² - 5x +
𝟐𝟓 𝟐
p
↔
y =
−𝟏 𝟐
x² + 3x +
𝟏𝟓 𝟐
p
↔
y = -x² + 6x + 3 p
↔
y =
𝟐 𝟓
x² -
𝟏𝟐 𝟓
x -
𝟏𝟐 𝟓
Reeks 2
De eerste oefening wordt volledig uitgewerkt, van de andere krijg je alleen de oplossing.
6. p
↔
y = a(x – x 1 )(x – x 2 ) vergelijking parabool met twee nulwaarden 0 en 4 zijn nulwaarden
⇒
p
↔
y = a(x – 0)(x – 4) nulwaarden invullen op x 1 en x 2 A(-1,5)
∈
p
⇒
5 = a(-1– 0)(-1 – 4) coördinaten van punt invullen bij x en y 5 = a.(-1)(-5) vergelijking oplossen 5 = 5a a = 1 De vergelijking van de parabool is dus : p
↔
y = 1.(x-0)(x-4) p
↔
y =x(x-4) p
↔
y = x² - 4x a invullen in de vergelijking uitwerken p
↔
y = x² - 4x p
↔
y = -x² + 6x - 8 p
↔
y = x² - 2x - 15 p
↔
y =
𝟑 𝟕
x² + 3x +
𝟑𝟎 𝟕
p
↔
y =
−𝟏 𝟓
x² +
𝟐 𝟓
x + 7