Transcript Parabolen in 4 gedaantes

Eigenschappen van parabolen
2
Een kwadratische formule heeft als algemene vorm: y  a x  b x  c
De grafiek bij deze formule is een parabool.
 Getal a (ook wel afbuigingsfactor genoemd)
bepaalt de “wijdte” van de grafiek
• a  0  dalparabool
• a  0  bergparabool
 Het snijpunt met de y-as heet het startpunt
• x0  yc
 Het andere punt met y  c heet terugkeerpunt
• Los op: ax 2  bx  c  c  x   b / a
 De top ligt precies tussen start- en terugkeerpunt
• x top ligt in het midden tussen x  0 en x   b / a
 De snijpunten met de x-as heten nulpunten
2
• Los op:
ax  bx  c  0
 De symmetrie-as is de verticale lijn door de top
• Formule: x  x top
Parabolen in vier gedaantes
De formule voor een parabool verschillende manieren geschreven worden (steeds
met hetzelfde getal a!!). Bij iedere vorm kunnen één of meer eigenschappen van de
parabool makkelijk bepaald worden
abc- vorm:
2
y  ax  bx  c
 Het startpunt is (0, c )
Topvorm:
2
y  a(x  p)  q
 De top is het punt ( p , q )
Ontbonden vorm:
y  a ( x  r )( x  s )
 De nulpunten zijn ( r , 0) en ( s , 0)
 De top ligt bij x top  12 ( r  s )
Half ontbonden vorm:
y  a ( x  u )( x  v )  w
 De punten ( u , w ) en ( v , w ) liggen op hoogte w
 De top ligt bij x top  12 ( u  v )
Parabolen in 4 gedaantes (formules opstellen)
Geef voor elk van de drie parabolen in de figuur een formule.
Parabool I
• twee punten op dezelfde hoogte: ( 2 , 5 ) ( 3 , 5 )

•
y  a ( x  2 )( x  3 )  5
a berekenen met ander punt: ( 4 , 1 )
Invullen: 1  a ( 4  2)( 4  3)  5
1  2a  5
4  2a  a  2
• I: y   2( x  2)( x  3)  5
Parabool II
• nulpunten in grafiek: (  4 , 0)

•
•
y  a ( x  4 )( y  1 )
a berekenen met ander punt: ( 0 , 2 )
Invullen: 2  a ( 0  4)( 0  1)
2  4a 
•
(  1, 0)
II: y 
1
2
( x  4)( x  1)
a
1
2
Parabolen in 4 gedaantes (formules opstellen)
Geef voor elk van de drie parabolen in de figuur een formule.
Parabool III
• Top: ( 3 ,  2 )
2
 y  a ( x  3)  2
•
a berekenen met ander punt: ( 2 ,  1 )
Invullen:  1  a ( 2  3) 2  2
1  a  2
a 1
• III:
2
y  ( x  3)  2