Modélisation analytique des algorithmes d’ordonnancement GPS & WFQ BOCKSTAL Charles, GARCIA J.M.
Download ReportTranscript Modélisation analytique des algorithmes d’ordonnancement GPS & WFQ BOCKSTAL Charles, GARCIA J.M.
Modélisation analytique des algorithmes d’ordonnancement GPS & WFQ BOCKSTAL Charles, GARCIA J.M. et BRUN Olivier 1 Algotel 2004 -- 28/05/04 Plan de l’exposé Qualité de service dans les réseaux IP Modélisation stationnaire de GPS/WFQ Conclusion et perspective 2 Algotel 2004 -- 28/05/04 Qualité de service Pourquoi ? • Applications types voix, vidéo, multimédia interactif. • Contrainte en terme de délai, de perte, de gigue… Objectif : • Contrôle partiel des ressources du réseau. • Garanties de performance. Réalisation : Architecture DiffServ • Agrégation de flux en classe de service. • Traitements différentiés via l’ordonnanceur (GPS – WFQ) 3 Algotel 2004 -- 28/05/04 File GPS/WFQ Description du système: • K files d’attente : Isolation des classes de service. • Garantir un pourcentage k minimum de bande passante par file à tout instant. • Partage du surplus de bande passante en fonction des poids. • General Processor Sharing (GPS) : algorithme idéal (paradigme) Vision fluidique du trafic. Traitement en parallèle. • Weighted Fair Queueing Implémentation réelle: même ordre de sortie des paquets que GPS 4 Algotel 2004 -- 28/05/04 File GPS/WFQ Hypothèses de modélisation: K files d’attente Pondérations GPS/WFQ k Sources poissonniennes d’intensité k Taux de service exponentiel global Le facteur d’utilisation k=k/ On cherche le nombre de client Xk de la classe k dans le système 1 1 2 3 2 3 Serveur Files d’attente 5 Algotel 2004 -- 28/05/04 Observation : un exemple à 2 classes λ0 = 0.1 λ1 = 0.2 μ=1 φ0 [0.05..0.95] φ1 = 1 - φ 0 Linéarité de la charge en fonction des poids des algorithmes GPS/WFQ Comportement limite (k=1) • File idéalement isolée GPS => M/M/1 • File non idéale WFQ => Priorité non préemptive 6 Algotel 2004 -- 28/05/04 GPS à deux classes Charge global du système: Algorithme conservateur de travail Comportement global M/M/1 K 1 La charge globale s’écrit : X X k X 0 X 1 k 0 1 Comportement aux limites: Quand le poids k tends vers 1, la file k se comporte comme si elle était seule. La charge de cette file s’écrit alors : k lim X k k 1 1 k Quand le poids k tends vers 0, les paquets de la file k occupent ce qui reste : k 1 lim X k lim X k X X k 1 0 1 1 1 k 1 k 7 k 1 Algotel 2004 -- 28/05/04 GPS à deux classes L’expression de la charge Xk d’une file d’attente pour des charges peu importante est quasi linéaire par rapport aux pondérations de GPS. L’équation est de la forme : X k Akk Bk En résolvant le système, on obtient : k k 1 k 1 k X k 1 k 1 1 1 k 1 k 1 1 8 Algotel 2004 -- 28/05/04 GPS à deux classes : Résultats Comparaison entre l’approximation analytique et l’intégration de la chaîne de Markov Charges des deux files en fonction de φ0 λ0 = 0.1 λ1 = 0.2 μ=1 λ0 = 0.5 λ1 = 0.05 μ=1 Résultats convenables même pour des systèmes déséquilibrés 9 Algotel 2004 -- 28/05/04 GPS à K classes K 1 Charge global du système : X Xk k 0 1 Comportement aux limites : Quand k→1, la file k se comporte comme si elle était seule: k lim X k 1 1 k k Les autres files ont le nombres de paquets restants: K 1 lim k 1 i 0 ik X i X lim X k k 1 1 k 1 k Problème : nous ne connaissons que les ressources occupées par l’agrégat des files restantes. 10 Algotel 2004 -- 28/05/04 GPS à K classes L’idée : repartir la charge restante proportionnellement au débit moyen des trafics. Justification : les poids des files restantes sont égaux (→0) et si l’on considère l’agrégation de ces files, elles se comportent comme une file Mk/M/1 On a alors : k lim X i k 1 1 1 k i ,k , i k avec i ,k i K 1 j 0 jk j En résolvant le système comme précédemment, nous trouvons que : k j k K 2 k ,k j Z k Z k X k k Z k k j 1 1 k j 1 k j 1 avec 11 k ( K 1) k ,k ( K 1) Zk 1 1 k ( K 1) Algotel 2004 -- 28/05/04 Evaluation GPS linéarisé: erreur relative = 0.2 Bonne approximation sur tout le domaine des pondérations 12 Algotel 2004 -- 28/05/04 Modélisation de WFQ Différence avec GPS: Non fluidique Lorsque le poids d’une file tends vers 1, ces performances ne peuvent être meilleures que celle d’une file prioritaire non préemptive On utilise l’équation d’une file prioritaire File prioritaire: k lim X k k k 1 K 1 j 0 1 k j N k* On garde les mêmes équations en intégrant l’équation de la file prioritaire 13 Algotel 2004 -- 28/05/04 WFQ : Résultats λ0 = 1 λ1 = 0.5 λ2 = 0.3 μ=5 λ0 = 0.3 λ1 = 0.5 λ2 = 1 μ=5 Comparaison entre l’approximation analytique et la simulation événementielle 14 Charges des trois files, φ0 variant entre [0.05..0.85], φ1 = 0.9 - φ0 et φ2 = 0.1 Résultats convenables Algotel 2004 -- 28/05/04 Conclusion Qualité de service dans IP • Importance des algorithmes GPS et WFQ pour la QoS. • Pas de modèle exact pour K classes. Approximation du régime stationnaire • Pour GPS et WFQ à K classes avec loi d’arrivée et de service exponentielles. • Évaluation rapide de performance (boucle d’optimisation). • Intégré dans un logiciel d’évaluation de performance de réseau (DHS). 15 Algotel 2004 -- 28/05/04 Perspective Développements déjà réalisés • Étendu à des lois de service générales avec taux de service par classe et par type de flux (file Mk/Gk/1). • Algorithme d’ordonnancement avec N files prioritaires + K files WFQ. • Étude de scénario de panne et routage dynamique (modèle transitoire). Problème à résoudre • Modèle avec capacités finies (pertes). • Loi d’arrivée complexe (ON-OFF, TCP, générale). • Réseau de file d’attente (interconnexion) 16 Algotel 2004 -- 28/05/04 Merci 17 Algotel 2004 -- 28/05/04 Régime transitoire : Résultats WFQ 3 classes λ0 = 0.5 et φ0=1/9 λ1 = 1 et φ1=3/9 λ2 = 1.5 et φ2=5/9 μ=5 λ0 = 0.3 et φ0=0.45 λ1 = 0.5 et φ1=0.45 λ2 = 1 et φ2=0.1 μ=5 18 Résultats convenables Algotel 2004 -- 28/05/04