Transcript 課程名稱 電阻與歐姆定律 編授教師： 中興國中 楊秉鈞  電阻 電阻的意義  電阻： 電子 在電路中流動所受的阻礙，符號： R 。  流動時與導體的原子發生碰撞 B A A 線路  電阻小，流經電流大，燈泡較亮 B 線路  電阻大，流經電流小，燈泡較暗.

課程名稱
電阻與歐姆定律
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
 電阻
電阻的意義
 電阻： 電子 在電路中流動所受的阻礙，符號： R 。
 流動時與導體的原子發生碰撞
B
A
A 線路  電阻小，流經電流大，燈泡較亮
B 線路  電阻大，流經電流小，燈泡較暗
影響導線電阻的因素
 影響導線電阻的因素：
（1） 材料種類 ：

溫度
（2）
：

（3） 截面積 ：

長度
（4）
：

電的良導體：Ag、Cu  R小
電的不良導體：玻璃、橡膠  R大
導線內溫度高  R大
導線內溫度低  R小
導線截面積愈大（粗） R小
導線截面積愈小（細） R大
導線長度愈長  R大
導線長度愈短  R小
導線低溫, 愈粗 , 愈短  電阻愈小
電阻與導線截面積、長度關係
L
R
A
導線長度
電阻 
導線截面積
燈泡發光原理
燈絲
(鎢絲)
細金屬導線
支撐棒
（媒體：1，2’34”）
銅片
（媒體：2，3’09”）
絕緣體
燈頭尖端
燈泡亮度調節器
 活動：藉線路上的筆芯長度調整 電阻 。
 筆芯愈長，電阻 愈大 ，流經電流 愈小 ，燈泡亮度 愈暗 。
（媒體：1，1’18”）
愈暗
可變電阻器
筆芯在通路中的長度可影響燈泡亮度
常見電路元件符號
燈泡
伏特計
電池
檢流計
開關
保險絲
導線
交流電
電阻
可變電阻
安培計
範例解說
1. （ B ）由鎳鉻絲所製成的粗細、長短不一的電阻線甲、乙、丙，如圖
，則三個電阻的大小順序為何？
(A) 甲＞乙＞丙 (B) 甲＜乙＜丙
(C) 甲＝乙＜丙 (D) 甲＝乙＞丙
L
 R甲  R乙 ; R乙  R丙
R
A
2.有一段鎳鉻絲長2公尺，截面積2 cm2，電阻為R，若將鎳鉻絲拉長變
細成長4公尺，截面積1 cm2，問此導線的電阻為多少？ 4R
。
L 2
 R   1
A 2
L2 4
 R2 
 4
A2 1
 R2  4 R
範例解說
3. （ A ）娜娜製作一簡單燈泡電路，發現燈泡太亮，為了讓燈泡變暗些
，她用一條均質、長型、伸展性佳的甲金屬串接在電路中，如圖
所示，但燈泡卻變得太暗。若將甲金屬作各種處理後，再沿其
長軸接回原處，則下列哪一種處理方法可使燈泡的亮度介於甲加
入前後兩者之間？
(Ａ) 將甲金屬長度剪去一半
(Ｂ) 將甲金屬長度拉長一倍
(Ｃ) 將甲金屬厚度剖切掉一半
(Ｄ) 將甲金屬長度剪去一半，再將厚度剖切掉一半。
 將甲金屬電阻R降低
L
R
A
 A
RA  0.5R
B
C 
RC  2R
D 
RB  2R
0.5
RD 
RR
0.5
範例解說
4. （ B ）四支相同材質的實心銅棒，截面分別為正三角形及正方形，銅
棒各邊的邊長如附圖所示。已知正三角形的面積小於正方形的
面積。若分別將這四支遵守歐姆定律的銅棒前後兩端接通電流
，則下列各棒所測得的電阻值何者正確？
5
(A) 甲棒的電阻最大，乙棒的電阻最小
 R乙 
三角形面積
(B) 甲棒的電阻最大，丁棒的電阻最小
5
(C) 丙棒的電阻最大，乙棒的電阻最小

(D) 丙棒的電阻最大，丁棒的電阻最小。
3
2
 0.5
4
2
10


2
3 0.5
L
R
A
L愈長 , A愈小  R愈大
 R甲  R乙  R丙  R丁
10
 R丙 
正方形面積
10

0.52
電阻的定義
 電阻：
（1）以導體兩端的 電壓
與 電流
比值表示  符號 R
（2）關係式：
電壓
電阻 
電流
R
I
V
R   V  IR
I
（3）電阻單位：
歐姆
V
，
Ω
。
V 伏特 伏特
R 

 歐姆 
安培
I 安培
物質的電阻與歐姆
物質
(
1m、1mm2 )
電阻（  ）
銀
0.016
銅
0.017
金
0.024
鎢
0.055
鐵
0.098
玻璃
1016 ~ 1019
橡膠
1019 ~ 1020
Georg Simon Ohm
德國人 西元1787－1854
範例解說
5.下列表格為某導線之所受不同電流、電壓與電阻，請填妥下表：
6
2
24
V  IR
12  2 R
R  6
V  IR
6  I 3
I  2A
V  IR
V  6 4
V  24V
 歐姆定律：
歐姆定律
（1）內容：
金屬線導電時，在溫度不變下，導線的電阻為 定值
。
 電阻不隨電壓或電流改 變而改變
（2）電阻的V-I圖為正比圖形 ( 通過原點的直線 )。
I3
Vn
V1 V2 V3
 R     .... 
I1 I 2 I 3
In
I2
I1
V1 V2 V3
（3）不遵循歐姆定律的實例：二極體與燈泡的燈絲
其V-I圖為非正比圖形 ( 非通過原點的直線 )
二極體
歐姆定律 實驗探討
1.實驗目的：探討金屬導線兩端電壓與電流的關係
2.實驗步驟：
 改變電池電壓，紀錄電阻線甲之電壓及電流
 取另外一條電阻線乙（或再串聯一電阻），重複 
 作圖於方格紙，描繪 電流 vs.電壓關係圖
 由 ，討論 I vs.V 所呈現的意義
歐姆定律 實驗結果
 甲電阻線：
電源供應（電池數）
無
一個
二個
三個
四個
電壓值 V（伏特）
0
1.5
3.0
4.5
6.0
電流值 I （安培）
0
0.15
0.30
0.45
0.60
Vn 1.5 3.0 4.5 6.0
V1 V2 V3
 R甲     ....  



 10 
I1 I 2 I 3
I n 0.15 0.3 0.45 0.6
 乙電阻線：
電源供應（電池數）
無
一個
二個
三個
四個
電壓值 V（伏特）
0
1.5
3.0
4.5
6.0
電流值 I （安培）
0
0.075
0.15
0.225
0.30
Vn
V1 V2 V3
1.5
3.0
4.5 6.0
 R乙     ....  



 20 
I1 I 2 I 3
I n 0.075 0.15 0.225 0.3
歐姆定律 實驗討論
 實驗討論：
A
R 小 甲電阻 10Ω
B
（媒體：1，6’32”）
R 大 乙電阻 20Ω
C
（媒體：2，5’07”）
◎ 上表是甲、乙電阻線兩端電壓與流經電流的 I vs.V關係圖，
 較上方的直線是 甲 電阻線，電阻 10 。
 較下方的直線是 乙 電阻線，電阻 20 。
 甲、乙電阻線之電阻 不 隨電壓增加而改變，為 定值 。
（是否符合歐姆定律？ 是 ）
 若有30 之丙電阻線，其I vs.V圖形會落於 C 區中。
 電阻的應用：
電阻的應用
1.伏特計：是大電阻的裝置，並聯使用
 若串聯使用，電路之電阻增加很多，電流大減致使電路中之燈泡不亮
2.安培計：是小電阻的裝置，串聯使用
 若並聯使用，流經安培計電流會很大而損壞
3.在固定的電壓作用下，電阻可控制錄音機、電視機、冰箱等電器所需之
電流大小
4.電熱器中的鎳鉻絲、燈泡中的鎢絲是耐高溫的電阻材料，接通電源
後，會產生光和熱
（媒體：1 ）
範例解說
6.如圖是一條鎳鉻絲及一個小燈泡作電流和電壓關係之實驗曲線。則：
(1) 在電壓3伏特時：
5
15
鎳鉻絲的電阻是＿＿＿歐姆，小燈泡的電阻是；＿＿＿歐姆。
(2) 在電壓為5伏特時：
16.7
1
流經鎳鉻絲的電流是＿＿＿安培，小燈泡的電阻是＿＿＿歐姆。
(3) 鎳鉻絲與小燈泡中，何者符合歐姆定律？ 鎳鉻絲 。
(4) A 小燈泡電阻隨著電壓之上升而如何？ (A)增加 (B)減少 (C)不變
A
RA 
B
V
3

 5
I 0. 6
RB 
V 5
RA    5  I  1A
I I
RB ' 
V
5

 16.7
I 0.3
V
3

 15
I 0.2
 電路中
的電阻關係
串聯與並聯 電阻關係推導
R1
R2
I 1 V1
I 2 V2
I 1 R1 V1
I 2 R2 V2
I
V R
I V R
V  V1  V2
任兩個電阻 R1 , R 2任意聯結時:
I  I1  I 2
IR  I1 R1  I 2 R2
V V1 V2
 
1 總電阻
 R  R1 R RR2 1 R2
( I RI以串聯最大
I )
1
2
1
1(V 1V1  V2 )
2 總電阻 R 以並聯最小  1 1 1
R R
R2 
1
 R  R1  R2
R
R1
R2
串聯電路的電阻關係
 電燈串聯  電燈電阻總和等於電路總電組（ 串聯 R 相加 ）
R
R
R
R1
 R  R1
R1
 R  R1  R2
R2
R1
R2
R3
 R  R1  R2  R3
◎ 若電路元件均相同（電阻相同）：
n 個相同電燈電阻R 串聯，其電路上的總電阻為
nR
。
R總電阻  R1  R2 ..... Rn
 R1  R2  ....  Rn  R 
 R總電阻  nR
（媒體：1，1’14”）
並聯電路的電阻關係
 並聯  電燈電阻倒數總和等於總電阻倒數（ 並聯 R 倒數 ）
R
R
R1
R1
R2
 R  R1
1 1
1
  
R R1 R2
R
n 個電阻 R 的相同燈泡並聯，電路上的總電阻為

R總電阻
R2
R3
1 1
1
1
  

R R1 R2 R3
◎ 若電路元件均相同（電阻相同）：
1
R1
R
n
1
1
n
R
  ....
  R總電阻 
R1
Rn R
n
。
單一電路 VIRPEQ關係
※ 圈內關係
V＝IR E＝QV＝Pt Q=It
P＝IV＝I2R＝V2/R
※ 圈間關係
電池總電壓＝電阻二端之電壓
Q
V
P
I
E
t
R
V＝V1
電池總電流＝流經電阻之電流
I＝I1
電池總電阻＝線路上之電阻
R＝R1
Q1
電池總電量＝線路上電阻電量
P1
V1
I1
R1
E1
Q＝Q1
t
電池提供功率＝電阻消耗功率
P＝P1
電池提供電能＝電阻消耗電能
E＝E1
串聯電路 VIRPEQ關係
※
圈內關係
V＝IR E＝QV＝Pt Q=It
P＝IV＝I2R＝V2/R
※ 圈間關係
電池總電壓＝二電阻端電壓和
V Q
I
P
R
E
V＝V1＋ V2
t
電池總電流＝流經各電阻電流
I＝I1＝I2
電池總電阻＝線路上二電阻和
V２
V1
I1
R1
I２
P1
Q1
E1
t
R２
P２
R＝R1＋R2
電池總電量＝流經各電阻電量
Q＝Q1＝Q2
Q2
t
E２
電池提供功率＝電阻消耗功率和
P＝P1＋P2
電池提供電能＝電阻消耗電能和
E＝E1＋E2
並聯電路 VIRPEQ關係
※
V
I Q
圈內關係
V＝IR E＝QV＝Pt Q=It
P＝IV＝I2R＝V2/R
※ 圈間關係
電池總電壓＝電阻二端之電壓
R
t
P E
V＝V1＝ V2
電池總電流＝經二電阻電流和
V1 I1
R1 Q
1
P1 E1
t
I＝I1＋I2
電池總電阻＝如下計算
１/R＝1/R1＋1/R2
電池總電量＝經二電阻電量和
Q
V２ I２ ２ R２
P２
E２
t
Q＝Q1＋Q2
電池提供功率＝電阻消耗功率和
P＝P1＋P2
電池提供電能＝電阻消耗電能和
E＝E1＋E2
電阻對並聯電路的電流影響
（ 若每個燈泡電阻為 R ）
Ia
I1
Ic
Ib
I2
Id
V  IR  IR 反比
 I a : Ib  R : R  1:1
 I1  I a  Ib
 I a  Ib 
1
I1
2
 I c : I d  R : 2R  1 : 2
 I 2  Ic  I d
1
1
2
2
 Ic 
I2  I2  I d 
I2  I2
2 1
3
2 1
3
範例解說
7.求下列各電路的總電阻 R？（若每個燈泡電阻 2Ω）
1Ω
R  22
 4
R  2 1
 3
R
R
1 1 1
  1
R 2 2
R  1
R
1 1 1 3
  
R 2 4 4
R
4
R   1.33
3
單一電路 範例解說
8.兩個 1.5伏特的乾電池串聯後，連接一電阻線成附圖的電路。若通過電阻
線的電流為2安培，則求出各電路元件的電壓、電流與電阻：
3V
2 A 1 . 5
2A
3V 1.5
V  IR
3  2 R  R  1.5
串聯電路 範例解說
9.兩個如圖的電阻與電池串聯後，成附圖的電路。
則求出各電路元件的電壓、電流與電阻：
4V
2A
10V
5
2A
2 A 6V
並聯電路 範例解說
10.兩個如圖的電阻與電池串聯後，成附圖的電路。
則求出各電路元件的電壓、電流與電阻：
12V
6A
4A
12V
12V
10 A
1 .2 
1 1 1 5
  
R 2 3 6
6
R   1 .2 
5
複合電路 範例解說
11.如圖的的電路。則求出總電壓V= 18
18V
伏特。
V  IR
18  2.5R  R  7.2
2 .5 A
7 .2 
1A
3V
2 .5 A
15V
3V
1 1 1 5
6
    R1   1.2  R  1.2  6  7.2
R1 2 3 6
5
範例解說
12. （ B）如圖所示的電路，當滑鍵 K 由 a 向 b 逐漸移動時，下列敘述
哪些正確？
(甲) 電燈泡的亮度變暗 (乙) 電燈泡的亮度更亮
(丙) 安培計的讀數漸大 (丁) 伏特計的讀數漸小。
(Ａ) 甲、乙
(Ｂ)甲、丁 (Ｃ)乙、丙 (Ｄ)甲、乙、丙、丁。
因a  b , 導致其電阻R增加
且V1  I  R
 V1 漸增
V
V1
a  b
V2
V  V1  V2
丁
L漸增  R 漸增
A, B 總電阻增加, 燈泡亮度變暗
丙 總電阻增加, 電流減小
 V2 漸減
伏特計讀數漸小
聖誕快樂
課程結束