Transcript 傾斜式光柵

光柵的繞射
多狹縫繞射
光柵的繞射原理
建設性干涉條件
d sin  m  m
m  0 , 1, 2 , 3, ......
光柵的繞射原理
建設性干涉條件
d sin  m  m , for m  0, 1, 2, 3, ......
光柵的繞射
AB  CD  asin  m  sin  i   m
for m  0 ,  1 ,  2 ....
D
a
C
B

i
A
Grating Equation
b
a(sin  m  sin i )  m
m = 0, 1, 2, 3, …
圖10.1-2 穿透式光柵示意圖（藍線代表光柵，綠線代表光線）
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
光柵的繞射方程式

U g  U s 1  e  j 2  e  j 4  ...  e  j 2 N 1



1  e j 2 N 
 Us
1  e  j 2
k
ka
where   AB  CD  sin   sin  i 
2
2
2
 Ig  Ug  Us
2
sin 2 N
sin 2  sin 2 N
 I0

2
2
sin 

sin 2 
kb
where   sin   sin  i 
2
最大光強度發生在   m , m  0, 1, 2, 3...
 Grating equation : asin  m  sin  i   m , m  0, 1, 2, 3...
   / 3, N  5
Ig  Ug
2
sin 2 N
 Is
sin 2 
where I s  I 0
sin 2 
2
I g ( )
 /
圖10.1-3 光柵繞射強度與相位  的關係圖
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
圖10.1-4 波長為532 nm的綠光雷射打到一個100 lines/mm的穿透式光柵在牆上所形成
的繞射點。
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
b
i
A
a
B
C
D

Grating Equation
a(sin  m  sin i )  m
m = 0, 1, 2, 3, …
圖10.1-1 反射式光柵示意圖（藍線代表光柵，綠線代表光線）
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
圖10.1-5 在日光燈下，從不同角度觀察到的光碟片光柵繞射情形，由圖中可以清楚地看出光柵
分光的現象。
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
光柵繞射應用—光譜分析
建設性干涉條件
d sin  m  m , for m  0, 1, 2, 3, ......
Free Spectral Range of a Grating
The non-overlapping wavelength
range in a particular order
m2  m  11
F  2  1 
1
m
ex. 1  400nm
400nm
 400nm
1
 from 400 to 800nm in first order
F1 
400nm
 200nm
2
 from 400 to 600nm in second order
F2 
400nm
 133nm
3
 from 400 to 533nm in third order
F3 
Dispersion of a Grating
Angular dispersion
d m
D
d
 a sin  m  sin  i   m
m
 sin  m 
 sin  i
a
d m
m
 D

d
a  cos  m
d m
dy
Linear dispersion 
 f
 f D
d
d
d
1
Plate factor 

dy Linear dispersion
例題
ex. f  0.5m ,   500nm , a grating with 5000 條/cm
Angular dispersion D  ? linear dispersion  ? (for θi  0, m  1)
a
1
 2 10  4 cm
5000 cm

500 10 7
a sin 1    sin 1  
 0.25
4
a
2 10
 cos 1  1  sin 2 1  0.9682
Angular dispersion
D
m
1

 0.5164 rad m
4
a cos 1 2 10 cm  0.9682
Linear dispersion  f  D  500mm  5164 rad cm  0.258 mm nm
光柵的鑑別率
mth 主極大條件 : a sin   m , m  0, 1, 2 ...
0th 主極  大條件 : a sin   0
0th 主極大旁之第一暗紋 :
Na

sin θ 
2
2
( N是光束照射到之狹縫數)  a sin  

N
mth 主極大旁之第一暗紋 : a sin   m 

N
a sin   m   





m





m


 
N
a sin   m 

N 
a sin  m W W sin  m

 鑑別率 R 
 mN 



a

Resolution of a Grating
d sin  m  m
d m
m
D

d
d cos  m

R
 mN
min
例題
輸出平面
壓縮後的短雷
射脈衝
光柵
C
B
入射長雷
射脈衝
B
C
A
光柵
輸入平面
圖10.1-6 用光柵的色散特性來壓縮雷射脈衝。在圖中的輸入條件下，短波長的能量經過光
柵之後趕上長波長的能量，整個雷射脈衝得到壓縮。
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
圖10.1-7 美國Lawrence Livermore 國家實驗室（NIF facility）用來壓縮巨大雷射能量的大型多層
膜光柵，邊長為80 cm  40 cm。（photograph taken by the author at the First International
Conference on Ultrahigh Intensity Lasers, Lake Tahoe, California, Oct. 4-7, 2004）
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
Blazed Gratings
(傾斜式光柵)
傾斜式光柵
使繞射之中心亮帶落在高階干涉亮紋上
Blazed Angle of a Grating
i  b   m  b  b 
i   m
2
光柵方程式 : m  a sin  i  sin  m 
 m  a sin  i  sin 2 b   i 
a
2b
(1) Littrow :  b   i   m   i
 m 
 m  2a sin  b or  b  sin 1 

 2a 
(2) Normal incident :  i  0   b    m 2
1
 m 
 m  a sin 2 b or  b  sin 1 

2
a


光譜分析儀設計
Littrow mount
Echelle spectrograph
光譜分析儀設計
輸入平面
Input plane
焦距 f
入射狹縫
Entrance slit
Collimating
mirror
光柵
Camera
mirror
出射狹縫
Exit slit
焦距 f
輸出平面 Output plane
圖10.2-1 一般Czerny-Turner分光儀的結構
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
光譜分析儀設計--Rowland Circle
• Grating diffraction equation
d (sin + sin’) = m
Concave grating
不同波長的
繞射光聚焦點
O1
O2
’

O3
R = 2r
R : Radius of the concave grating
r : Radius of the Rowland circle
I : 入射光
• Aberration of a curved mirror is remianed
入射
狹縫
輸
入
平
面
多波長平行光/
平面波
出射狹縫
或螢幕
具特定繞射角之單
波長平行光/
平面波
焦距 f
焦距 f
凸透鏡
光柵
(collimating lens)
凸透鏡
(camera lens)
圖10.2-2一個光柵分光儀的等效光路
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
輸
出
平
面
凸透鏡
狹縫
i
光柵
f
焦距
2a sin  m  m
圖10.2-3 Littrow 分光儀
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
量測光柵週期實驗器材表
No.
器材名稱（中文）
器材名稱（英文）
建議規格
數量
1
雷射
Laser
Eg. CW frequency doubled Nd3+ laser
at 532 nm
1
2
雷射夾具
Laser mount
Tilt adjustable laser mount
1
3
光柵及光柵座
Grating and grating
holder
1200 grooves/mm grating on a suitable
holder
1
4
 ~ 2"旋轉台
Rotation stage
 = 2" with 360 continuous rotation
and minimum increment of 1
1
5
2"支撐棒
2" post for grating
2" length
1
6
3"支撐棒
3" post for laser
3" length
1
7
2"支撐座
2" post holder
2" height
2
8
1-m 光學軌道
1-m optical rail
A typical 1-m optical rail with 1-mm
reading scale
1
9
雷射滑座
Rail carrier for laser
Typical
1
10
旋轉台滑座
Rail carrier for rotation
stage
Typical
1
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
1
2
3
6
7
5
9
Laser power
supply
7
8
4
10
（量測光柵週期實驗架設照片）
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
旋轉平台
已知波長雷射
2
1
-1
未知光柵
-2
圖10.2-4 量測光柵週期實驗架設圖
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
Littrow分光儀實驗器材表
No.
器材名稱（中文）
器材名稱（英文）
建議規格
數量
1
汞燈
Mercury lamp
A mercury lamp that can be
mounted on a typical optical post.
1
2
光柵及光柵座
Grating and grating holder
~1200 grooves/mm grating on a
suitable holder
1
3
 ~ 2"旋轉台
Rotation stage
 = 2" with 360 continuous
rotation and minimum increment of
1
4
2"支撐棒
2" post for light source and grating
2" length
2
5
3"支撐棒
3" post for slit and lens
3" length
2
6
2"支撐座
2" post holder
2" height
4
7
1-m 光學軌道
1-m optical rail
A typical 1-m optical rail with 1mm reading scale
1
8
小滑座
Rail carriers for light source, slit, and
mirror
Typical
3
9
旋轉台滑座
Rail carrier for rotation stage
A larger one for rotation stage
1
10
f = 25 cm 正透鏡
Positive lens with f = 25 cm
Eg. Double-convex lens with  = 1
and f = 25 cm
1
11
透鏡座
Lens mount
Typical lens mount for 1 optics
1
12
可調式狹縫
Adjustable slit
< 5 m increment adjustable up to
200 m width from a micrometer
1
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
2
1
11
5
4
5
6
8
10
12
6
6
4
6
8
7
3
8
9
（Littrow 分光儀實驗架設照片）
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
狹縫
凸透鏡
f = 25 cm
i
光柵
焦距
圖10.2-5 用 Littrow 分光儀量測光源頻譜的實驗架設圖
近代實驗光學
黃衍介 著
第十章 光柵
假設一波長為633nm的雷射光入射一片1100條/mm的反射式光柵，
請算出各階繞射光的Littrow 繞射角度 ?
m
2a  sin  m  m  sin  m 
2a
m  0   0  sin 1 0   0
7


1  1  6.33  10



m  1   1  sin 
 20.37
3

 2 10 1100 
m  2    2
7



2

6
.
33

10
1


 sin 


44
.
13
3

2

10
1100


一中心波長為532  2nm的光垂直入射一片1200條/mm的穿透式光柵，
假設此光柵在設計上將+1階繞射光特別加強，其他階繞射光可忽略
不計。今將一焦距為50cm的正透鏡至於光柵後方，問在焦平面上的
繞射光點大小?
a  sin  m  m
m
 sin  m 
a
1  534nm 

1  sin 
 1mm 1200 
50cm 透鏡
θ1
θ1’
 39.85
 530nm 

1  sin 
 1mm 1200 
 39.49

50cm
1



y  y  y  f   tan 1  tan 1   50cm  0.0106  0.53cm


操作一Littrow分光儀時，入射光波長為532nm，光柵寬度為2.5cm，
光柵與狹縫間距為30cm，求可使入射光經狹縫繞射後所產生之中央
亮紋蓋滿整個光柵的最大允許狹縫寬度?
2.5cm 2
tan  
   tan 1 0.0417   2.39
30cm
第一暗紋條件
a  sin   

532nm
a 

 12.78m
sin  0.0416