Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Download
Report
Transcript Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Vektor
Vektor memiliki besaran dan arah.
Beberapa besaran fisika yang
dinyatakan dengan vektor seperti :
perpindahan, kecepatan
dan percepatan.
Skalar hanya memiliki besaran saja,
contoh : temperatur, tekanan, energi,
massa dan waktu.
Penjumlahan Vektor
s a b
Mengikuti hukum :
• Komutatif
:
a b b a
Assosiatif :
(a b ) c a (b c )
Vektor b adalah vektor yang memiliki
besaran yang sama dengan vektorb
tetapi berlawanan arah, bila
dijumlahkan akan menghasilkan :
(b ) (b ) 0
Komponen vektor
• merupakan proyeksi vektor pada sumbu sistem
koordinat
Komponen vektor : a ax a cos dan ay a sin
disebut komponen skalar atau komponen
Besar vektor a: a a a
2
x
2
y
dan
ax
tan
ay
Khusus untuk penjumlahan 2 vektor (a dan b),
besar vektor s dapat dicari dengan rumus :
s a2 b2 2ab cos
Dalam perhitungan vektor dibutuhkan rumus
trigonometri :
Dalil cosinus : a 2 b 2 c 2 2 bc cos
b 2 a 2 c 2 2 ac cos
c 2 a 2 b 2 2 ab cos
Dalil sinus :
a
b
c
sin sin sin
Vektor satuan:
Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z
diberi tanda : iˆ, ˆj dan kˆ
Kita dapat tulis vektor a dan b sebagai berikut :
a axiˆ ay ˆj
b bxiˆ by ˆj
disebut komponen vektor
Penjumlahan vektor dengan komponen
s a b , setiap komponen s sama dengan
komponen a b
s x a x bx
s y a y by
s z az bz
Perkalian vektor :
• Perkalian vektor dengan skalar :
Jika vektor a dikalikan dengan skalar s akan
menghasilkan vektor baru dengan besar nilai
absolute s dengan arah a jika s positif, dan
berlawanan arah jika s negatif. Vektor a dibagi
dengan s berarti kita mengkalikan a dengan 1/s.
• Perkalian vektor dengan vektor :
Menghasilkan skalar : Scalar Product
Dikenal sebagai : Dot product
a.b ab cos
Dituliskan secara komponen bagian sebagai berikut :
a.b (a cos )(b) (a)(b cos )
Scalar product berlaku hukum komutatif
a.b b.a
Jika ditulis dalam vektor satuan, maka perkalian scalar :
a.b (axiˆ ay ˆj az kˆ).(bxiˆ by ˆj bz kˆ)
Diperoleh hasil akhir sebagai berikut :
a.b axbx ay by az bz
Menghasilkan vector : Vector Product
Dikenal sebagai : Cross Product
a xb c
Dengan besar c adalah :
c ab sin
Besaran a
xb
ditulis a x b 0 jika
dan maksimum jika a b
a // b
Arah dari vektor ctegak lurus bidang yang berisi vektor
a dan b dikenal sebagai hukum tangan kanan.
b x a (a x b )
Penulisan dalam vektor satuan :
a x b (axiˆ a y ˆj az kˆ) x (bxiˆ by ˆj bz kˆ)
axiˆ x bxiˆ axbx (iˆ x iˆ) 0
axiˆ x by ˆj axby (iˆ x ˆj ) axby kˆ
Hasil akhir :
a x b (aybz by az )iˆ (azbx bz ax ) ˆj (axby bx ay )kˆ
Latihan soal :
• Dua buah vektor a dan b bertitik tangkap sama
saling mengapit dengan sudut . Jika besar vektor a
dua kali vektor b dan a b 3 a b , hitung !
2
2
a
b
a
b
2 ab cos
Jawab :
a b a 2 b2 2 ab cos
a2 b2 2 ab cos
3 a2 b2 2 ab cos
16 b 2 cos 10 b 2
51,320
• Dua buah vektor yang besarnya 8 dan 15 satuan saling
mengapit dengan sudut 45. Hitung besar resultannya dan
sudut antara resultan dengan vektor pertama.
Jawab :
r v12 v22 2 v1v2 cos 450
r
458, 7
r 21, 4 satuan
Sudut antara resultan dengan vektor pertama dapat dicari
dengan 2 cara : dalil cosinus atau dalil sinus
Dalil Cosinus : v22 v12 r 2 2v1r cos
297, 7 342, 4 cos =29,60
Dalil Sinus :
v2
r
sin sin 1350
15(0, 707)
sin
=29,70
21, 4
ˆ
j4 k
• Diketahui 3 buah vektor a 1 iˆ 3 ˆ
ˆ
b 1 iˆ 2 ˆ
j2 k
ˆ
c 3 iˆ 1 ˆ
j 3 k
Hitung besar vektor r dan sudut antara vektor ini dengan sumbu z
jika r 2a b c. Hitung juga sudut antara vektor a dan b !
Jawab :
r (2)iˆ (7) ˆj (13)kˆ r (2) 2 (7) 2 (13) 2 14,9 satuan
Sudut antara r dengan sumbu z : men”dot” kan dengan vektor
satuan arah sumbu z. r . k (2)iˆ.kˆ (7) ˆj.kˆ (13)kˆ.kˆ
r k
cos 13 cos =
13
=29.30
14.9
Sudut antara a dan b diperoleh dengan men”dot”kan keduanya.
a. b 1.(1) (3).(2) 4.(2)
a b cos 13
cos =
13
26 9
=31,80
• Suatu vektor a dalam bidang xy mempunyai besar 5 satuan
dan arahnya 2520 terhadap sumbu x positif. Vektor b
mempunyai besar 4 satuan dan arahnya searah sumbu y.
Hitung besar perkalian titik dan perkalian silang kedua vektor
tersebut.
Jawab :
Sudut terkecil antara kedua vektor tersebut adalah:
2520 900 1620
Sehingga diperoleh :
a . b ab cos (5)(4) cos1620 19 satuan
a x b ab sin (5)(4) sin1620 6,18 satuan