Transcript DASAR-DASAR ANALISA VEKTOR

BESARAN SKALAR DAN BESARAN VEKTOR
 Besaran skalar (scalar quantities): besaran yang hanya
mempunyai besarnya saja. Contoh: jarak, luas, isi dan
waktu.
 Besaran vektor (vector quantities): besaran yang
mempunyai besar dan arah. Contoh: lintasan, kecepatan,
percepatan dan gaya.
Sebuah besaran vektor dapat dinyatakan dgn sebuag garis lurus
dgn arah panah dlm gbr.1. Besar dr vektor A dinyatakan oleh
panjangnya, yg digambarkan dgn skala tertentu. Arah dr suatu
vektor mungkin digambarkan dgn menyatakannya dgn suatu sudut
dlm derajat yg dibuat oleh vektor tsb dgn sumbu horizontal (x) yg
diukur dgn cara konvensional dlm arah berlawanan jarum jam.
A
A
135°
45°
330°
240°
A
A
Gambar. 1
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR
 Simbol
umumnya digunakan untuk menyatakan
penjumlahan dr besaran vektor, dan simbol
digunakan
untuk menyatakan pengurangan. Jumlah dr vektor A dan B
ditulis A B, dan pengurang B dari A sebagai A B.
 Vektor-vektor A dan B dlm gbr.2 dpt ditambah dgn meletakan
mereka dlm suatu cara yg ditunjukan dlm gbr.3 atau dlm suatu
cara yg ditunjukan dlm gbr.4
B
B
A
A
O
Gbr.2
A
B
A
O
A
Gbr.3
B
B
Gbr.4
 Titik O adalah titik awal, disebut kutub. (dipilih pada
sembarang lokasi dlm bidang dr vektor-vektor). Dari kutub,
vektor A dan vektor B diletakan dgn ekor dr salah satunya
diletakan pd ujung dan vektor yg lain. Jumlahnya disebut
Resultante dan dlm gambar ditunjukan dgn garis yg terputusputus.
 Harus diperhatikan bahwa pd waktu kita meletakan vektor-
vektor untuk tujuan menentukan resultannya, besar dan
arahnya yg diberikan harus dipertahankan, tetapi urut-urutan
bagaimana meletakannya tidak akan memberikan efek
terhadap resultannya. Resultan selalu berarah keluar dr
kutubnya dan merupakan sisi penutup dr suatu poligon.
 Pengurangan dr vektor-vektor A dan B dlm gbr.2 diselesaikan
sbg berikut. Untuk menentukan resultan A B kita dpt
menuliskan dgn A (-B). Yaitu, kita menambahkan harga
minus dr vektor B ke vektor A seperti ditunjukan dlm gbr.5 Dgn
cara yg sama, untuk memperoleh resultan B A kita dpt
menuliskan dgn B (-A). Jadi harga minus dari vektor A
ditambahkan ke vektor B seperti ditunjukan dlm gbr.6. Kita
melihat bahwa pengurangan dari suatu vektor adalah dgn
menambahkan harga negatifnya.
-B
B
A
A
B
A
O
B
A
-A
O
Gbr.2
Gbr.5
B
Gbr.6
PENGGABUNGAN DAN PENGURAIAN DARI VEKTORVEKTOR
 Penggabungan menyatakan penambahan bersama-sama dr sejumlah
vektor-vektor. Jumlahnya disebut resultan dan vektor-vektor tsb disebut
komponen dari resultan. Penting untuk dicatat bahwa sejumlah vektor yg
diberikan akan mempunyai satu resultan. Contoh, vektor-vektor dlm gbr.7
dpt ditambahkan dlm sebarang urutan, seperti ditunjukan oleh gbr.8-10,
dan resultan akan tetap sama.
C
C
O
A
A
B
A
B
C
B
Gbr. 7
O
A
A
B
Gbr. 9
O
C
A
B
B
C
Gbr. 8
C
Gbr. 10
B
C
A
 Penguraian menyatakan pemecahan dari vektor ke dalam
sejumlah komponen-komponen. Setiap vektor dpt diuraikan ke
dlm sejumlah komponen yg tak terbatas. Seringkali
dikehendaki untuk menguraikan sebuah vektor ke dlm dua
komponen-sbg contoh, sebuah komponen horisontal dan
sebuah komponen vertikal.
 Jika sebuah vektor diuraikan ke dlm dua komponen, tiap
komponen mempunyai besar dan arah. Jika dua dari empat
besarannya diketahui, dua yg lain dpt ditentukan.
Menentukan dua komponen dari vektor
 Menentukan dua komponen vektor A, Gbr. 11, jika arah-
arahnya diketahui, seperti ditunjukan dlm gbr oleh garis
terputus-putus pd bagian sebelah kiri gbr. Melalui titik asal
(kutub) dan ujung dr vektor A kita tarik garis-garis pararel ke
suatu arah tertentu. Perpotongan dr dua garis ini menentukan
besar dari komponen B dan C.
B
C
A
B
C
O
Gbr. 11
 Dlm gbr. 12 dua komponen dr vektor A diperoleh jika besar
dari B dan C diketahui. Dari titik asal dr vektor A dua busur
digambarkan, satu dgn jari-jari yg sama dgn B dan yg lain dgn
jari-jari sama dgn C. Dgn cara yg sama dr ujung vektor A
dilukiskan dua busur, satu dgn jari-jari B dan yg lain dgn jarijari C. perpotongan dr kedua busur menentukan arah dr dua
komponennya. Ada dua kemungkinan dr penyelesaiannya.
Komponen2nya adl vektor-vektor B dan C atau vektor-vektor
B` dan C`.
C`
B
C
B
B`
A
C
Gbr. 12
O
 Dlm gbr. 13 dua komponen dr vektor A dpt ditentukan; besar
dan arah dr satu komponen B diketahui. Dr titik asal vektor A,
komponen ini kita letakkan. Sisi penutup dr poligon akan
menentukan komponen lainnya, C. konstruksi yg lain, B’ dan C’
ditunjukan dlm gbr. Ini ekuivalen dgn penyelesaian B dan C.
B’
B
C’
A
C
O
Gbr. 13
B
 Perhatikan gbr. 14, dua komponen dr vektor A diperoleh jika
salah satu dalam arah B dan besar dari C. Sebuah garis paralel
terhadap B ditarik melalui titik asal dr vektor A. sebuah busur
dgn jari-jari C selanjutnya ditarik dr ujung vektor A.
perpotongan dr busur ini dgn suatu garis dgn arah B
menentukan vektor C atau C’. Ada dua penyelesaian, BC dan
B’C’. Jika busurnya menyinggung garis arah B, maka hanya ada
satu penyelesaian.
C’
B
A
C
B’
C
B
O
Gbr. 14
SELESAI