IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines

Processamento de Imagens

Marcelo Bernardes Vieira http://www.impa.br/~mbvieira/IMCA

Referências gerais

   Computação Gráfica: Imagem   Jonas Gomes e Luiz Velho 2a edição – IMPA Digital Image Processing  Rafael C. Gonzalez e Richard E. Woods Cursos  Fourier transform to Wavelets (Siggraph)

Calendário

 29/11: definição    Fundamentos de cor Sistemas de cor Imagem digital  30/11: representação   Representação de sinais Teoria da amostragem

Calendário

 1/12: filtragem   Introdução aos filtros digitais Filtragem de imagens  2/12: análise  Análise tempo-frequência  Transformada de wavelets

Calendário

 3/12: teoria da informação   Introdução à compressão de imagens Elementos de teoria da informação  6/12: compressão  Compressão livre de erro  Compressão JPEG, JPEG2000

Calendário

Prof. Luiz Velho     7/12: quantização 8/12: dithering 9/12: composição de imagens 10/12: avaliação

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Fundamentos de cor

Marcelo Bernardes Vieira

Estudo da cor

  Cor é uma manifestação perceptual da luz  Processo psicofísico: sensoriamento de sinais eletromagnéticos intermediado pelo sofisticado sistema visual humano.

Estudo da cor  Física da cor    Modelos matemáticos da cor Representação da cor Codificação da cor

Física da cor

   Fótons se deslocam a uma velocidade constante c e a onda associada tem uma freqüência f.

Freqüência e velocidade definem o comprimento de onda :  f = c Quando os fótons encontram a retina, impulsos elétricos são gerados que, durante seu caminho até o cérebro, são traduzidos em percepção de cor.

Física da cor

  Do ponto de vista perceptual, os diferentes comprimentos de onda estão associados a diferentes cores.

Espectro visível: 380 a 780 nm (10e 9m)       Violeta: 380 – 440 nm Azul: 440 – 490 nm Verde: 490 – 565 nm Amarelo: 565 -590 nm Laranja: 590 – 630 nm Vermelho: 630 – 780 nm

Formação da cor

  Percepção de processos químicos e físicos diversos. Os processos mais importantes são aditivo, subtrativo e de pigmentação.

Processo aditivo:

Formação da cor

 Processo subtrativo: a luz que recebemos é processada por um transparente, ou através de um absorve determinados comprimentos de onda e transmite outros.

filtro , material sólido corante , que

Formação da cor

 Formação por pigmentação: quando um raio luminoso atinge partículas chamadas pigmentos , há um efeito de espalhamento com fenômenos sucessivos e simultâneos de reflexão, transmissão e absorção entre os diversos pigmentos.

Modelo de representação da cor

 O modelo espacial do sinal de cor associa cada comprimento de onda a uma medida de energia radiante: distribuição espectral.

 Luz branca

Fontes de luz

E 100 50

 Luz colorida

0 400 500 600 700

 (

m

m)

100 E 50 0 400 500

comprimento de onda dominante define a matiz (

hue)

600 700

 (

m

m)

E

Fontes de luz

comprimento de onda dominante define a matiz (

hue)

400 500 600 matiz (hue) 700

 (

m

m)

E

intensidade define o brilho (

brightness

)

400 500 600 700

 (

m

m)

brilho (brightness) E

a concentração no comprimento de onda dominante define a saturação ou pureza

400 500 600 saturação 700

 (

m

m)

Objetivo

 Definir matematicamente um sistema de amostragem e reconstrução de cor.

Sistema físico de amostragem de cor    Consiste de um número finito de sensores s 1 , s 2 , ..., s n = filtros do sinal luminoso.

Cada sensor possui uma resposta espectral s i (  )  Cor resultante: C i = ∫ C(  ) S i (  ) d   Ideal: C i = ∫ C(  ) δ(   i ) d  Define uma transf. linear: R: є → R n  Metamerismo: R(C 1 ) = R(C 2 )

Sistema de reconstrução de cor

   Consiste de um número finito de emissores e 1 , e 2 , ..., e n .

Cada sensor gera uma cor com distribuição espectral P i (  ) (primária)  forma uma base de um espaço de cor.  Processo aditivo: C r (  ) = Σ C k P k (  ) Define uma transf. linear: R: є → Rn  Metamerismo: R(C1) = R(C2)

O olho humano

Função de reconstrução de cor

  As curvas de resposta espectral de um sistema físico de amostragem são difíceis de se calcular.

Função de reconstrução de cor:  T k (C) = ∫ C(  ) C k (  ) d  = componente da cor associada à primária P k (  )

Representação CIE-RGB

Luz branca: Luz de teste: Luzes primárias: Anteparos  1 =436nm  2 =546nm  3 =700nm

Representação CIE-RGB

C

(

) = r

(

) R + g

()

G + b

()

B 0.4

b

(

) r

(

) g

(

)

0.2

- 0.2

0 400 500

r

(

)

600 700



(m

m

)

Diagrama de cor CIE-RGB

Curva de resposta espectral média  Dado um sistema físico de amostragem de cor com sensores s 1 , s 2 , ..., s n essa curva é:  V(  ) = Σ s i S i (  ) , si são constantes.

 Para o olho humano essa curva é chamada de função de eficiência luminosa relativa

Luminância

  É a grandeza colorimétrica que corresponde aos termos perceptuais de brilho (emissores) ou luminosidade (refletores)  L(  ) = k ∫ C(  ) V(  ) d  , k é constante A percepção de cor pelo olho humano é dividida na fase de captação e combinação.

 São combinados na forma L-M, H – (L+M), L+M.

  O canal B para luminância é desprezível=> Y = R+G Os outros termos (crominância) são (R-G) e (B-Y)

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Sistemas de cor

Marcelo Bernardes Vieira

Triângulo de Maxwell

  Chamamos de plano de crominância ou plano de Maxwell o plano x+y+z =1. (x,y,z) são os componentes de cor de um sistema com três primárias L(s  ) = s L(  )

Sólido de cor

 O conjunto de todas as cores possíveis formam um cone convexo = sólido de cor    Combinação convexa de duas distribuições espectrais é uma distribuição espectral Cada distribuição corresponde a um único ponto no espaço de cor O espaço de cor é o conjunto de retas que passam pela origem

Padrão CIE-RGB

 L(C) = 0,176R + 0.81G + 0.011B

 L(C(  )) = Σ a i L(P(  ))

Padrão CIE-XYZ Funções de reconstrução XYZ 1) As componentes devem ser positivas 2) Deve-se obter o maior numero possível de cores com coord. nulas 3) Duas primárias devem ter luminância nula

Diagrama de cor CIE-XYZ

Diagrama de cor CIE-XYZ

Cor complementar

Mudança entre sistemas CIE-RGB e CIE-XYZ

Sistemas uniformes

Não uniformidade Sistema de cor Lab • L = Iluminação • a = Conteúdo Vermelho/Verde • b = Conteúdo Amarelo/Azul • Distâncias euclidianas são úteis!

Dispositivos: Sistema de cor do monitor

Sistema de cor mRGB

Sistema de cor CMY/CMYK

Sistemas de vídeo componente

  O olho tem menor sensibilidade para detectar cores do que variações de intensidade   Utiliza-se uma banda maior para a luminância: Y = 0,299R + 0,587G + 0,116B Os componentes de crominância são representados como: R-Y e B-Y Sistemas baseados em Y, R-Y, B-Y são chamados de vídeo componente.

Sistemas de vídeo digital

  O padrão internacional para vídeo digital Y, Cr, Cb é dado pela seguinte transformação de Y, R-Y, B-Y:    Y = 16 + 234Y Cr = 128 + 112 (0,5/(1-0,114) * (B-Y)) Cb = 128 + 112 (0,5/(1-0,299) * (R-Y)) Usado nos padrões JPEG e MPEG.

Sistemas de vídeo composto

   São sistemas de cor para transmissão de vídeo (NTSC, PAL, etc.).

Os componentes são combinados em um único sinal:   O sinal de luminância pode ser utilizado em aparelhos preto e branco As crominâncias podem ser codificada em apenas 5% da banda de passagem sem degradar o sinal de luminância.

Sistema YUV   U = 0,493 (B-Y) V = 0,877 (R-Y)

Sistemas de vídeo composto

• Sistema YIQ: IQ é obtido a partir de uma rotação das coordenadas UV • I ocupa uma banda menor

Componentes de uma cor

Modelo HSI

Modelo HSI

Sistemas computacionais

 Exemplo: codificação YUV   YUV 4:4:4 => 8 bits para cada elemento YUV 4:2:2 => Y1 U1 Y2 V2 Y3 U3 Y4 V4  Reconstrução da sequência: Y1 U1 V1 Y2 U1 V2 ...

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Imagem digital

Marcelo Bernardes Vieira

Níveis de abstração na representação de uma imagem

Definições

  Discretização x reconstrução  Discretização é o processo de conversão de um sinal contínuo em uma representação discreta  Reconstrução consiste em se obter o sinal contínuo a partir de sua representação Codificação x decodificação   Codificação consiste em se obter uma sequência finita de símbolos Decodificação permite obter a representação a partir da sequência de símbolos

Modelos matemáticos de sinais

   Um sinal se manifesta pela variação de alguma grandeza física  Pode ser em função do tempo (som) ou do espaço (imagem). Ou dos dois (vídeo) Estamos interessados em um modelo funcional no qual um sinal é representado por uma função f: U С

R m → R n

Espaço de sinais: {f: U С R m → R nbb }

Modelos funcionais

  O sinal f: U С R m → R n é chamado contínuo. Isso significa somente que o domínio e o contra-domínio são um continuum de números. Mas não que f seja contínua topologicamente.

Representação: discretização do domínio ou contra-domínio de f

Modelos funcionais

    Sinal contínuo-contínuo Sinal contínuo-discreto: contra-domínio discretizado (quantização) Sinal discreto-contínuo: domínio discretizado (amostragem) Sinal discreto-discreto: amostrado e quantizado = IMAGEM DIGITAL

Modelos funcionais

   Discretização para amostragem consiste em calcular f em um conjunto finito de pontos p 1 , p 2 , ...,p K do conjunto U.

Reconstrução consiste em interpolar os valores f(p 1 ), f(p 2 ), ..., f(p K ) de modo a obter uma aproximação f’ de f Vamos utilizar dois modelos funcionais:   Modelo espacial Modelo espectral

Modelo espacial de sinais

 O subconjunto U representa a região no espaço na qual varia a grandeza física (Domínio do espaço ou tempo).

 Som estéreo: f: U С R → R 2 (unidimensional)    U = tempo Imagem: f: U С  U = espaço R 2 → R n  R n é um espaço de cor (n=1 => monocromática) Vídeo: f: U С R x R 2 → R n (inclui tempo)

Imagem em escala de cinza

Modelo espectral de sinais

   O sinal periódico f(t) = a cos(2πω 0 t + φ) no domínio do espaço pode ser representado por  F(ω) = { a se ω = ω 0 ; 0 senão Qualquer sinal periódico pode ser definido pelo modelo funcional acima utilizando a série de Fourier: f(t) = ∑ c k e i 2π k ω t onde ω é a frequência fundamental do sinal.

Domínio da frequência: transformada de Fourier

Representação matricial para imagem   Geralmente, o suporte de uma imagem é uma região retangular  U = [a,b] x [c,d] = {(x,y) Є ≤ y ≤ d} R 2 ; a ≤ x ≤ b; c Representação matricial consiste em discretizar esse retângulo com um reticulado Δ = (Δx, Δy) Є R 2  Δ={(x j ,y k ) Є U; x j = j Δx, y k = Δy, j,k Є Z}

Reticulado: representação matricial

Resolução espacial

Imagem digital

 É um sinal amostrado e quantizado:  Coordenadas de pixels     Resolução Informação de cor de cada pixel Gamute é o conjunto de todas a cores de uma imagem   Monocromática com 2 cores = imagem binária Monocromática com n cores = tons de cinza Se o espaço de cor tem dimensão k, podemos considerar cada componente de cor em separado.

Topologia de uma imagem

Norma:

4-conexa: |x| + |y| 8-conexa: Max |x|, |y|

Geometria do pixel