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ENERBIO - PLANEST
ESTATÍSTICA
Professor Carlos Efrain Stein
Conceitos gerais sobre Estatística
Parâmetros
p
m
s
Estatísticas
N
p
Unidades
x
Amostragem
Amostra
População
Estimar
Testar
Inferir
s
n
Estatística é a Ciência que se preocupa com a coleta, organização,
apresentação e inferência indutiva a partir dos dados amostrais”.
A Estatística como ciência deve ter na sua essência a busca pela
verdade. Os dados obtidos devem procurar refletir a realidade da
população.
Compreende-se como população o conjunto de indivíduos, objetos ou
entes, tendo pelo menos uma variável comum observável. A
população pode ser finita, quando tem um número determinado de
elementos, e infinita quando não se sabe quantos elementos tem.
Compreende-se como amostra qualquer subconjunto da população.
Portanto a amostra é uma parte da população.
Amostragem
Normalmente, as pesquisas são realizadas através dos estudos
de uma amostra extraída de uma população que se pretende
analisar.
Como já vimos anteriormente, população refere-se ao conjunto de
indivíduos com uma determinada característica em comum
observável e a amostra é um subconjunto da população.
Quase sempre estamos interessados em determinar certos
parâmetros sobre uma população. No entanto, muitas vezes isto
não é possível. Se a população for muito grande teremos
algumas limitações tais como: tempo; custo.
O que justifica o uso de técnicas apropriadas.
Amostragem pode ser:
(i) Aleatória: também conhecida como randômica
probabilística. Quando é utilizado algum tipo de sorteio.
Amostragem aleatória simples
Amostragem sistemática
Amostragem estratificada
Amostragem por conglomerados
(ii) Não aleatória: Quando não utiliza sorteio.
Amostragem intencional ou conveniência
ou
Amostragem aleatória simples
Técnica mais simples e mais frequentemente utilizada. Cada
elemento da população recebe um número distinto e então
alguns elementos são sorteados.
Todos os elementos da população têm as mesmas chances
1/N.
Exemplo: Todos os alunos de uma sala têm um número de
chamada. O professor sorteia por exemplo 10 alunos do grupo.
Amostragem sistemática
É conveniente quando a população apresenta uma
ordenação segundo algum critério.
Exemplo: Os funcionários de uma empresa. Seja X a
população dos funcionários de uma empresa ordenada
abaixo.
Amostragem estratificada
Consiste em dividir a população em subgrupos que chamamos
de estratos. Estes subgrupos deverão ser mais homogêneos
que a população em relação a variável em estudo.
As variáveis de estratificação mais comuns são: classe social,
idade, sexo, profissão ... ou qualquer outro atributo que releve
os estratos dentro da população.
Amostragem estratificada
Observação: Se os estratos ou subgrupos tiverem tamanhos
diferentes, podemos obter uma amostra proporcional de cada
estrato em relação a população.
Exemplo: Se as pessoas que moram nos vários bairros de uma
cidade são diferentes, cada bairro é um estrato. Para obter uma
amostra dessa cidade, seria razoável obter uma amostra de
cada bairro e depois reunir as informações numa amostra
estratificada.
Tamanho mínimo de uma amostra
Na maioria das vezes, quando obtemos dados, esses
dados são amostrais.
Diante de uma população, como devemos fazer então
para determinar quantos elementos devem entrar na
amostra?
Tamanho mínimo de uma amostra
Erro amostral (Eo)
Para determinar o tamanho de uma amostra, devemos
especificar o erro amostral tolerável que é a diferença
entre o valor que a estatística pode acusar e o verdadeiro
valor do parâmetro que se deseja estimar, ou ainda, o
quanto se admite errar na avaliação dos parâmetros de
interesse.
Tamanho mínimo de uma amostra
Cálculo simples do tamanho mínimo da amostra
- Se o tamanho da população é desconhecido:
no 
1
Eo
2
- Se o tamanho da população é conhecido:
N  no
n
N  no
Tamanho mínimo de uma amostra
Exemplo: Deseja-se levantar dados sobre o consumo e
destinação do óleo de cozinha em uma comunidade de
aproximadamente 600 domicílios.
Qual deve ser o tamanho mínimo de uma amostra, tal que
possamos admitir com alta confiança, que os erros
amostrais não ultrapassem 5%?
no 
1
1

 400
2
2
(0,05)
Eo
n
N  no
600 400

 240
N  n o 600 400
Conclusão: Para que a amostra seja representativa deve
envolver 240 domicílios da comunidade.
Tamanho mínimo de uma amostra
Exercício:
Numa empresa com 1000 funcionários, deseja-se estimar
a percentagem de funcionários favoráveis a um certo
programa de treinamento.
Qual deve ser o tamanho da amostra, que garanta, com
alto nível de confiança, um erro amostral não superior a
4%?
Variáveis são características que podem ser observadas (ou
medidas) em cada elemento da população, sob as mesmas
condições.
Dependendo do tipo do dado, as variáveis podem ser
classificadas em qualitativas, quantitativas ou ordinais.
Ex:
- Estado civil
- Tabagismo
QUALITATIVAS
Atributos, nomes
VARIÁVEIS
QUANTITATIVAS
Números
DISCRETAS
De contagem
CONTÍNUAS
Números fracionados
ORDINAIS
Ordem
Ex: Classe social
Ex:
- Número de filhos
Ex:
- Capacidade vital
- Idade
UNIVARIADA
ANÁLISE PODE SER
BIVARIADA
MULTIVARIADA
Análise de uma variável de cada vez
Análise de duas variáveis de cada vez
Análise de mais de duas variáveis
simultaneamente
Série ou tabela é um conjunto de números associados a
fenômenos dispostos em correspondência com critério de
modalidade. Ou seja, uma série é uma forma de organização mais
completa e requer certas regras de construção.
No Brasil, a normatização de apresentação tabular segue a norma
NBR 14.724 da ABNT “Associação Brasileira de Normas Técnicas”,
publicada em “Normas de Apresentação Tabular”. A edição mais
recente é a de 1993.
Os elementos que constituem uma tabela
Título - designação que se coloca acima da tabela
indicando a natureza (espécie), local e época do fato.
Corpo - conjunto de linhas e colunas, respectivamente
horizontal e vertical, que contém as informações. O
encontro de uma linha e uma coluna é denominado
casa.
Cabeçalho - é a parte superior da tabela (1ª linha) que
especifica as colunas.
Coluna indicadora - é a 1ª coluna que especifica as
linhas.
Os elementos que constituem uma tabela
Elementos complementares (no rodapé) colocados no
espaço abaixo da tabela e pode conter:
Fonte - é a indicação da entidade responsável pelo
fornecimento dos dados ou sua elaboração.
Notas - são informações de natureza geral
(indicados por algarismos romanos).
Chamadas - informações de natureza específica
(indicados por algarismos arábicos) colocados
acima e a direita da coluna indicadora, nas demais
colunas acima e a esquerda.
Regras de apresentação da tabela
•Toda tabela deve ser clara, simples e completa, dispensando
consultas ao texto quando isolada.
•As tabelas não são fechadas nas laterais.
•As tabelas são fechadas em cima e embaixo com traços horizontais
mais grossos.
•Uma casa não deve ficar em branco.
•Deve ser construída de modo que a leitura não exija deslocação da
mesma.
•Para englobar várias especificações usamos “outros”.
•Escrever “Total” em vez de “Soma”.
Classificação
ESPECÍFICAS
GEOGRÁFICAS
SIMPLES
HISTÓRICAS
DISTRIBUIÇÃO
SÉRIES
EM CLASSES
CONJUGADAS
Espécie
MODALIDADES
SIMPLES
Local
Tempo
Envolvem mais de uma variação.
Análises bivariadas ou multivariadas
As modalidades representam as
variações que aparecem em uma
série.