Antropología: Series temporales complejas Prof Carlos Reynoso Universidad de Buenos Aires México, UNAM/Ciudad Juárez, mayo de 2006 [email protected] [email protected].
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Antropología: Series temporales complejas Prof Carlos Reynoso Universidad de Buenos Aires México, UNAM/Ciudad Juárez, mayo de 2006 [email protected] [email protected] Objetivos • Ingresar a las ciencias de la complejidad y el caos por la vía de la dinámica • Examinar formalismos no en sí mismos, sino en sus implicancias epistemológicas • Continuar clarificando la noción de problema y tratabilidad • Introducir desafíos epistemológicos al pensamiento lineal y seudo-complejo Criticalidad auto-organizada • Per Bak Criticalidad auto-organizada • Pila de arena: avalanchas (Per Bak) • Distribución de ley de potencia – Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas) – No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal – Espectro de potencia 1/f • Auto-organización • Comunicación y vecindad entre agentes • No proporcionalidad de causa y efecto: un grano reacción en cadena • Independencia de objeto y escala (grano/tamaño) • Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek) Criticalidad auto-organizada • Aplicaciones: • Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos – Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) – Similar a otros modelos críticos de extinción – Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista) Criticalidad auto-organizada • Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii • Shih-Kung Lai, evolución de ciudades • Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad Aplicaciones en antropología • Bentley-Maschner: tipos cerámicos en Arizona y Nueva York (criticalidad organizada en aparición y extinción) • Allen, Sanders: criticalidad aplicada a la expansión de ciudades • Lev, Leitus, Shalev: ley de potencia para datación de piezas metálicas • Harvey y Reed: paradigma iconológico Geometrías y modelos • Modelos mecánicos = geometría euclideana, dimensiones enteras, axiomas, deducción, linealidad, equilibrio (punto fijo) • Modelos estadísticos = Gráficos de tortas y barras, probabilismo, inducción, correspondencias, azar • Modelos sistémicos = No linealidad, atractores extraños, objetos fractales, recursividad, complejidad, aperiodicidad, homotecia, criticalidad auto-organizada • Modelos hermenéuticos = No tienen geometría Los cuatro modelos Dinámica no lineal Ecuación logística • Xt+1 = k * xt * (1 – xt) • X: Población - entre 0 y 1 • K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4 Ecuación logística • Xt+1 = k * xt * (1 – xt) • Modelo poblacional – Alternativa a ecuación de Malthus – Ecuación de Verhulst – Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas) • Atractor de punto fijo • Atractor periódico • Aperiodicidad (caos determinista) – Atractor de Lorenz • Período 3 implica caos • Irreversibilidad • Conociendo una serie tan larga como se quiera, no se puede predecir el valor siguiente (Bateson) Bifurcación de Feigenbaum Constante universal de Feigenbaum • • • • Bifurcación Duplicación de períodos 4.6692016090… Experiencia de Hoggard Número de Feigenbaum (Nick Hoggard) Atractores • • • • Atractor de punto fijo Atractor periódico Atractor de torus o semi-periódico Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa – Atractor de Lorenz (*Fractint) • Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita – Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez Desafío epistemológico • Dimensión visual de la complejidad • Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones – (a) la que busca hacer las cosas más simples y explicables, – (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y – (c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción y control. • Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997 (Panofsky) Paradigma iconológico • Teoría de los paisajes – Colinas y valles del espacio de búsqueda de algoritmos genéricos – Paisaje de adecuación de la memética – Paisajes epigenéticos de Waddington – Relieves del método de simulación de templado – Topologías catastróficas de Thom – Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes booleanas • Estructura fractal de los paisajes. Traza de recurrencia Traza de recurrencia • Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman – Atractores extraños • Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporal • Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámico • Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal) • No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistema • Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada uno Traza de recurrencia Tipología Homogéneo – Ruido blanco Deriva – Ecuación logística 3.98 Periódico – Oscilaciones armónicas Cambios abruptos – Movimiento browniano Ejemplos • Tipología musical • Lamentos y canciones de cuna – Maternidad adolescente en Texas • Consonancia y disonancia • Patrones de (a)periodicidad en eventos culturales de larga escala • Secuencias arqueológicas en tafonomía y desertización • Identificación temporal de cambios de fase y régimen Gráficos de recurrencia (1/2) • Recurrencia: definida por Poincaré (1890) – Vinculado con principio ergódico y atractores. – Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se quiera de su estado inicial. • Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987 – Ruelle es quien propuso la idea de “atractores extraños” • Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones. • Visualizar las trayectorias en el espacio de fases. Gráficos de recurrencia (2/2) • La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado. • Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros. • Independiente de naturaleza material de las series. • Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90s – Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, divergencia, entropía… Tipología (Norbert Marwan 2003) Gráficos de recurrencia • Tres clases de plots / modelos de serie temporal – Ruido blanco – Secuencias al azar – Ruido marrón (browniano) – Secuencias estocásticas – Ruido rosa – Fractal, música susceptible de ser asimilada (en cualquier cultura) Consonancia / disonancia Consonancia Disonancia Disonancia Disonancia Day tripper (LennonMcCartney) Bach / Money (Pink Floyd) Transición 4/4 a 7/4 Cómo se interpreta • El brillo de un punto es proporcional a la similitud en los tiempos (i, j) • La diagonal blanca denota auto-similitud. • La similitud repetitiva resulta en un patrón de tablero de damas. • Los temas largos repetidos se ven como diagonales paralelas separadas de la diagonal principal por la diferencia temporal que media entre las repeticiones. • Se pueden modular variaciones de volumen mediante color (rojo=alto, azul=bajo) Ejemplo • Rondó del Concierto para corno nº 4 en Mi K 495 de Mozart. • Al comienzo hay un breve silencio. • La exposición del corno difiere de la exposición de la orquesta por la diversidad tímbrica. • La nota alta sostenida del corno ocasiona el cuadrado brillante a los 20 segundos. © Jonathan Foote Ejemplo • Maternidad adolescente en Texas, 1964-1990 • Dooley & al 1997 • b=1970, anticonceptivos disponibles • c=1973, Row vs Wade, aborto legal • h=1980-1990, acciones en contra del aborto Usos comparativos • Tres grupos de flautas de Pan – ‘Are’Are, Malaita, Islas Salomón, Melanesia (Hugo Zemp, 1974-77) • Bandas de flautas de Pan sin percusión – Sicuras del norte de Chile (Jochen Wenzel, 1960s) • Bandas de flautas de Pan y percusión indígenas – Bandas de sikuris de la Quebrada de Humahuaca, Jujuy, Argentina (Carlos Reynoso, 1978) • Bandas de flautas de Pan con afinación casi temperada y percusión militar Malaita – Islas Salomon Malaita – Islas Salomon Malaita – Islas Salomon Malaita – Islas Salomon © Jochen Wenzel Chile - Sicuras Sikuris - Quebrada de Humahuaca Sikuris - Quebrada de Humahuaca Sikuris - Quebrada de Humahuaca Sikuris - Quebrada de Humahuaca Resultados • Lamento de Albania • Lamento Bosavi • Canto lírico celta Resultados • Ruido blanco, fractal de Lorenz, Canto Selknam • Flautas de Salomon (Zemp), sicuras de Chile (Wenzel), sikuris de Argentina (Reynoso) Ruido blanco Atractor de Lorenz Canto Selknam ‘Are’Are ‘Are’Are Chile Chile Humahuaca Humahuaca Auto-organización Preguntas? Prof Carlos Reynoso [email protected]